📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2021Tải vềCâu 1 (2,0 điểm): ( Không sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị của biểu thức Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (2,0 điểm): ( Không sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị của biểu thức A=√18+2√8−15√50 b) Giải hệ phương trình {3x−2y=11x+2y=9 Câu 2 (2,5 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2x+m2−2m (m là tham số). a) Biết A là một điểm thuộc (P) và có hoành độ xA=−2. Xác định tọa độ điểm A. b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Xác định tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x12+2x2=3m. Câu 3 (1,5 điểm): Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ chức công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước? Câu 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OA⊥EF. c) Hai đường thẳng BE,CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại hai điểm lần lượt là N,P. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Mvà cắt BC tại D. Tính giá trị biểu thức AMAD+BNBE+CPCF. Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình: √x2−1−√3x2+4x+1=(8−2x)√x+1 Lời giải chi tiết Câu 1: Phương pháp: a) Vận dụng phép khai căn và hằng đẳng thức √A2=|A| b) Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm nghiệm của hệ phương trình Cách giải: a) A=√18+2√8−15√50 Ta có: A=√18+2√8−15√50=√9.2+2√4.2−15√25.2=3√2+4√2−155√2=7√2−√2=6√2 Vậy A=6√2. b) Ta có: {3x−2y=11x+2y=9⇔{4x=20y=9−x2⇔{x=5y=2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(5;2). Câu 2: Phương pháp: a) Thay xA=−2 vào hàm số (P), tìm được tung độ yA. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P), yêu cầu đề bài thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng biệt thức đen – ta tìm điều kiện. c) Từ câu b, áp dụng hệ thức Vi – ét, xác định được x1+x2, kết hợp với giả thiết tìm được tham số m. Cách giải: a) Thay xA=−2 vào hàm số (P):y=x2 ta được yA=(−2)2=4. Vậy A(−2;4). b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2=2x+m2−2m⇔x2−2x−m2+2m=0(1) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′>0⇔1+m2−2m>0⇔(m−1)2>0⇔m≠1 Vậy với m≠1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Với m≠1. Áp dụng định lí Vi – ét phương trình (1) có: {x1+x2=2x1.x2=−m2+2m Do x1 là nghiệm của phương trình (1) nên: x12=2x1+m2−2m mà x12+2x2=3m nên: 2x1+m2−2m+2x2=3m⇔2(x1+x2)+m2−5m=0⇒m2−5m+4=0⇔[m=1(ktm)m=4(tm) Vậy m=4. Câu 3: Phương pháp: Gọi số thẻ Căn cước trong một ngày mà tổ công tác cấp theo kế hoạch là x thẻ (x∈N∗), lập phương trình để tìm x Cách giải: Gọi số thẻ Căn cước trong một ngày mà tổ công tác cấp theo kế hoạch là x thẻ (x∈N∗). ⇒ số ngày cần để cấp hết 7200 thẻ theo kế hoạch là 7200x (ngày). Số thẻ cấp được trong một ngày theo thực tế là: x+40 (thẻ). ⇒ Số ngày cấp hết 7200 thẻ theo thực tế là 7200x+40 (ngày). Vì tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình: 7200x−7200x+40=2⇔3600x−3600x+40=1⇔3600(x+40)−3600x=x(x+40)⇔3600x+144000−3600x=x2+40x⇔x2+40x−144000=0 Ta có Δ′=202+144000=144400>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt [x=−20+√144400=360(tm)x=−20−√144400=−400(ktm) Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được 360 thẻ Căn cước. Câu 4: Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau b) Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)⇒OA⊥Ax, chứng minh Ax//EF suy ra điều phải chứng minh. c) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác, các tam giác bằng nhau Cách giải: a) Tứ giác BCEF có: ∠BFC=∠BEC=900 (gt) Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). b) Kẻ tiếp tuyến Ax của (O). Ta có: ∠CAx=∠CBA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC). Mà ∠CBA=∠CBF=∠AEF (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp BCEF) ⇒∠CAx=∠AEF. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒Ax//EF. Theo cách vẽ ta có OA⊥Ax ⇒OA⊥EF (đpcm). c) Ta có: SΔABC=12AD.BC,SABMC=12AM.BC⇒SABMCSΔABC=12AM.BC12AD.BC=AMAD Chứng minh tương tự ta có: SABCNSΔABC=BNBE,SACBPSΔABC=CPCF. ⇒AMAD+BNBE+CPCF=SABMC+SABCN+SACBPSΔABC=SΔABC+SΔMBC+SΔABC+SΔNAC+SΔABC+SΔPABSΔABC=3+SΔMBC+SΔNAC+SΔPABSΔABC Lại có: ∠MBD=∠MBC=∠MAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC). ⇒∠MBC=900−∠AHE=900−∠BHD=∠HBD. Xét tam giác HBD và tam giác MBD có: {∠MBD=∠HBD(cmt)∠BDH=∠BDM=900⇒ΔHBD∼ΔMBD(g.g) ⇒HDBD=MDBD⇒HD=MD. ⇒SΔHBC=12HD.BC=12MD.BC=SΔMBC. Chứng minh tương tự ta có: SΔNAC=SΔHAC,SΔPAB=SΔHAB. ⇒AMAD+BNBE+CPCF=3+SΔMBC+SΔNAC+SΔPABSΔABC=3+SΔHBC+SΔHAC+SΔHABSΔABC=3+SΔABCSΔABC=4 Vậy AMAD+BNBE+CPCF=4. Câu 5: Phương pháp: Xác định điều kiện của phương trình, biến đổi phương trình ban đầu về dạng phương trình tích: A(x).B(x)=0⇔[A(x)=0B(x)=0, giải từng phương trình và đưa ra kết luận. Cách giải: ĐKXĐ: {x2−1≥0x+1≥03x2+4x+1≥0⇔x=−1 hoặc x≥1 Dễ thấy x=−1 là một nghiệm của phương trình. Với x≠−1 ta có: √x2−1−√3x2+4x+1=(8−2x)√x+1⇔√(x−1)(x+1)−√(x+1)(3x+1)=(8−2x)√x+1⇔√x+1.(√x−1−√3x+1−8+2x)=0 ⇔√x−1−√3x+1−8+2x=0(1) (Do x≥1). ⇔(√x−1−2)+(4−√3x+1)+(2x−10)=0⇔x−5√x−1+2+15−3x4+√3x+1+2(x−5)=0⇔x−5√x−1+2−3.x−54+√3x+1+2(x−5)=0⇔(x−5)(1√x−1+2−34+√3x+1+2)=0 Ta có √3x+1>0⇒4+√3x+1>4⇒−34+√3x+1>−34 √x−1≥0⇒√x−1+2>0⇒1√x−1+2>0 ⇒1√x−1+2−34+√3x+1+2>0−34+2>0 Do đó ta có: (x−5)(1√x−1+2−34+√3x+1+2)=0⇔x−5=0⇔x=5(TM) Vậy tập nghiệm của phương trình là S={−1;5}.
Quảng cáo
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|