Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh năm 2020

Tải về

Câu 1: 1. Thực hiện phép tính

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1:

1. Thực hiện phép tính 2+9.

2. Rút gọn biểu thức B=(1x+21x+7):5x+7 với x0.

3. Giải hệ phương trình {x+2y=4x2y=0.

Câu 2: 

Cho phương trình x2+4x+3m2=0, với m là tham số.

1. Giải phương trình với m=1.

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có một nghiệm x=2.

3. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1+2x2=1.

Câu 3:

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 32 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lập tức quay về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Câu 4: 

Cho đường tròn (O;R)A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến ABAC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AOBC. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.

a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b. Tính độ dài AH biết R=3cm,AB=4cm.

c. Chứng minh AE.AD=AH.AO

d. Tia CE cắt AH tại F. Chứng tỏ F là trung điểm của AH.

Câu 5: 

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q=x2+y29x12y+162x+y+25 

Lời giải chi tiết

Câu 1 (2 điểm)

Cách giải:

1. Thực hiện phép tính 2+9.

Ta có: 2+9=2+3=5.

2. Rút gọn biểu thức B=(1x+21x+7):5x+7 với x0.

Điều kiện: x0 

B=(1x+21x+7):5x+7=x+7x2(x+2)(x+7).x+75=5(x+2)(x+7).x+75=1x+2.

Vậy B=1x+2 với x2.

3. Giải hệ phương trình {x+2y=4x2y=0.

{x+2y=4x2y=0{2x=4x=2y{x=2y=1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1).

Câu 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

Cho phương trình x2+4x+3m2=0, với m là tham số.

1. Giải phương trình với m=1.

Thay m=1 vào phương trình đã cho ta có:

x2+4x5=0x2x+5x5=0x(x1)+5(x1)=0(x1)(x+5)=0[x1=0x+5=0[x=1x=5

Vậy khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là S={1;5}.

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có một nghiệm x=2.

x=2 là một nghiệm của phương trình nên thay x=2 vào phương trình ta có:

22+4.2+3m2=03m+10=0m=103

Vậy khi m=103 thì phương trình đã cho có một nghiệm x=2.

3. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1+2x2=1.

Ta có: Δ=(2)2(3m2)=43m+2=63m.

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ>063m>0m<2.

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: {x1+x2=4x1x2=3m2().

Theo bài ra ta có: x1+2x2=1x1=12x2.

Thế vào hệ (*) ta có:

{12x2+x2=4(12x2).x2=3m2{x2=5(12.5).5=3m2{x2=53m2=45{x2=5m=433(tm)

Vậy m=433.

Câu 3 (2 điểm)

Cách giải:

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 32 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lập tức quay về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là x (km/h) (x>4)

Vận tốc canô khi xuôi dòng là x+4 (km/h)

Vận tốc canô khi ngược dòng là x4 (km/h)

Thời gian canô xuôi dòng từ bến A đến bến B là 32x+4 giờ

Thời gian canô ngược dòng từ bến B về bến A là 32x4 giờ

Vì từ lúc khởi hành đến lúc về tới bến A hết tất cả 6 giờ nên ta có phương trình:

32x+4+32x4=632(x4)+32(x+4)(x4)(x+4)=632x128+32x+128(x4)(x+4)=664xx216=66x296=64x6x264x96=03x232x48=03x236x+4x48=03x(x12)+4(x12)=0(3x+4)(x12)=0[3x+4=0x12=0[x=43(ktm)x=12(tm)

Vậy vận tốc của canô khi nước yên lặng là 12 km/h.

Câu 4 (3,5 điểm)

Cách giải:

Cho đường tròn (O;R)A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến ABAC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AOBC. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.

 

a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn (O)ABAC là các tiếp tuyến, B,C là các tiếp điểm tương ứng nên ABO=900;ACO=900

Xét tứ giác ABOCABO+ACO=900+900=1800 mà hai góc ABO;ACO đối nhau nên tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b. Tính độ dài AH biết R=3cm,AB=4cm.

Xét đường tròn (O)ABAC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A.

Suy ra AB=AC (tính chất), mà OB=OC=R nên AO là đường trung trực của đoạn BC

Do đó OABC tại H.

Xét tam giác ABO vuông tại B, theo định lý Pytago ta có: AO2=AB2+OB2=42+32=25 OA=5cm

Xét tam giác ABO vuông tại BBH là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB2=AH.AOAH=AB2AO=425=3,2cm

Vậy AH=3,2cm.

c. Chứng minh AE.AD=AH.AO

Xét tam giác ABO vuông tại BBH là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB2=AH.AO (1)

Xét tam giác AEB và tam giác ABD có:

BAE chung

ABE=BDE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE trong đường tròn (O))

Suy ra ΔAEBΔABD(gg) 

AEAB=ABADAE.AD=AB2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AD=AH.AO.

d. Tia CE cắt AH tại F. Chứng tỏ F là trung điểm của AH.

Xét đường tròn (O)BCD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra BCCD

Lại có AOBC nên CD//AO

Suy ra ADC=OAD (so le trong)

Xét (O)ACE=EDC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EC)

Suy ra ACE=FAE (=CDE)

Xét ΔAFEΔCFA có:

AFE chung

ACE=FAE (cmt)

Suy ra ΔAFEΔCFA(gg)

AFCF=FEFAFA2=FC.FE()

Theo câu b ta có AE.AD=AH.AOAEAH=AOAD

Suy ra ΔAEHΔAOD(cgc) AHE=ADO

Suy ra tứ giác EHOD là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Suy ra HED=BOA (cùng phụ với AOD)

Xét đường tròn (O)CED=CBD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Lại có BOH+HBO=900 (do ΔBHO vuông tại H)

Nên EHD+CED=900HEC=900  hay EHFC

Xét tam giác HFC vuông tại H có HE là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

FH2=FE.FC (**)

Từ (*) và (**) suy ra FA2=FH2 FA=FHF là trung điểm AH.

Câu 5 (0,5 điểm)

Cách giải:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q=x2+y29x12y+162x+y+25

Ta có:

Q=x2+y29x12y+162x+y+25=(x22x+1)+(y24y+4)+(2x+y)+162x+y9(x+y)+20=(x1)2+(y2)2+(2x+y)+162x+y9(x+y)+20

(x1)20(y2)202x+y+162x+y2(2x+y).162x+y=89(x+y)9.3=27Q0+0+827+20=1Q1

Dấu “=” xảy ra khi x=1,y=2.

Vậy Qmin=1 khi x=1,y=2

Tải về

  • Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh năm 2019

    Câu 1 (2 điểm): 1. Thực hiện phép tính:

  • Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh năm 2021

    Câu 1 (2,0 điểm): a) Thực hiện phép tính:

  • Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh năm 2023

    Câu 1: a) Thực hiện phép tính 2916. b) Xác định hệ số a của đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm A(1;2). c) Giải hệ phương trình {2x+y=7x2y=4 d) Rút gọn biểu thức P=(1x3+2x+3):x1x3 với \(x \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 1,{\mkern 1mu

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close