Đề thi vào 10 môn Toán Hậu Giang năm 2020

Tải về

A. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1. Tìm số thực m để hàm số

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

A. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1. Tìm số thực m để hàm số y=(2m)x+1y=(2m)x+1 nghịch biến trên ℝ

     A. m>0m>0                    B. m<2m<2                         C. m2m2                    D. m>2m>2  

Câu 2. Phương trình x25x6=0x25x6=0 có bao nhiêu nghiệm dương?

     A. 0                                    B. 1                                         C. 2                                        D. 3

Câu 3. Tìm điều kiện của xx để biểu thức P=2+xx3+xP=2+xx3+x có nghĩa.

     A. x>3x>3                      B. x0x0                       C. x0x0x3x3                D. x3x3                                 

Câu 4. Cho P=53207=a+b7P=53207=a+b7, với a,ba,b là các số nguyên. Tính abab

     A. 7                           B. 73                                       C. –7                                      D. –3         

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại AAB=3,BC=5AB=3,BC=5. Tính tanACBtanACB

     A. tanACB=53tanACB=53                     B. tanACB=35tanACB=35     C. tanACB=45tanACB=45                               D. tanACB=34tanACB=34

Câu 6. Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là a,2a,3aa,2a,3a

     A. V=3a3V=3a3           B. V=6a3V=6a3                C. V=a3V=a3                  D. V=2a3V=2a3

Câu 7. Cho đường tròn (O)(O) ngoại tiếp tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a2a2. Tính diện tích S của hình tròn (O)(O)

     A. S=12πa2S=12πa2                                B. S=4πa2S=4πa2          C. S=πa2S=πa2     D. S=2πa2S=2πa2    

Câu 8. Tính thể tích V của khối cầu có bán kính R=2aR=2a

     A. V=43πa3V=43πa3                               B. V=323πa3V=323πa3   C. V=4πa3V=4πa3                        D. V=8πa3V=8πa3        

B. Tự luận (8 điểm):

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A=720325A=720325

2) Tính giá trị của biểu thức B=x+32x+4B=x+32x+4

3) Rút gọn biểu thức C=51251+2C=51251+2

Câu II. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2x26x+1=02x26x+1=0

2) Giải hệ phương trình {2xy=3x+2y=5

Câu III. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng d:y=2xm+1(với m là tham số)

1) Vẽ đồ thị (P)

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt AB có hoành độ lần lượt là x1x2 thỏa mãn điều kiện x21+x22=2(x1+x2)

Câu IV. (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có bán kính R=2a và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ đến (O) hai tiếp tuyến AM  và AN (với M, N là các tiếp điểm)

1) Chứng minh bốn diểm A, M, N, O cùng thuộc một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

2) Tính diện tích S của tứ giác AMON theo a, biết rằng OA=3a.

3) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua OP là giao điểm của đường thẳng AO(O), P nằm bên ngoài đoạn OA. Tính sinMPN.

Câu V. (0,5 điểm)

Cho xy là hai số thực không âm thỏa mãnx+y=4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=x4+y44xy+3.

Lời giải

A. Trắc nghiệm: (2,0 điểm)

1. D

2. B

3. A

4. C

5. D

6. B

7. C

8. B

 

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất y=ax+b nghịch biến trên R  khi a<0 đồng biến khi a>0

Cách giải:

Hàm số đã cho nghịch biến khi 2m<0m>2

Chọn D.

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm trái dấu khi ac<0 

Cách giải:

Phương trình đã cho có ac=6<0 nên có hai nghiệm trái dấu, nên nó có một nghiệm dương

Chọn B.

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

Biểu thức có nghĩa khi các biểu thức trong căn không âm và biểu thức dưới mẫu khác 0

Cách giải:

Biểu thức đã cho có nghĩa khi và chỉ khi {x3x30x>3

Chọn A.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Đưa biểu thức trong căn về bình phương

Cách giải:

Ta có P=53207=522.5.27+(27)2=(527)2=|527|=275

Vậy {a=5b=2ab=7

Chọn C.

Câu 5 (TH):

Phương pháp: Áp dụng định lý Pitago, sau đó áp dụng công thức tan bằng đối trên kề

Cách giải

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có

AC=BC2AB2=5232=4tanACB=ABAC=34

Chọn D.

 

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của chúng

Cách giải:

Thể thích của khối hộp đã cho là V=a.2a.3a=6a3

Chọn B.

Câu 7 (VD):

Phương pháp:

Tính bán kính đường tròn, rồi áp dụng công thức diện tích

Cách giải:

 

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên đường tròn (O) có đường kính là BC=AB2=a2.2=2a

Suy ra bán kính của (O) là r=a và diện tích là S=πr2=πa2

Chọn C.

Câu 8 (NB):

Phương pháp:

Áp dụng công thức thể tích khối cầu

Cách giải:

 

Thể tích khối cầu đã cho là V=43πR3=43π(2a)3=323πa3

Chọn B.

B. Tự luận: (8,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm):

Phương pháp:

1) Sử dụng các công thức: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0,B0.

2) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Cách giải:

1) Rút gọn biểu thức A=720325

Ta có: A=720325

=74.5325=7.4.53.5=7.2.515=14515

Vậy A=14515 .

2) Tính giá trị của biểu thức B=x+32x+4 khi x=9

Điều kiện: x>0.

Thay x=9 (thỏa mãn điều kiện) vào B=x+32x+4 ta được:

B=9+329+4=3+32.3+4=3+12+4=152.

Vậy khi x=9 thì B=152.

3) Rút gọn biểu thức C=51251+2

Ta có: C=51251+2=52152+1

=5(2+1)5(21)(21)(2+1)=52552+521=1021=102

Vậy C=102.

Câu II (2,0 điểm) (VD):

Phương pháp:

1) Tính biệt thức và áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Cách giải:

1) Giải phương trình 2x26x+1=0.

Ta có: Δ=322.1=7>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt [x1=3+72x2=372.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={3±72}.

2) Giải hệ phương trình {2xy=3x+2y=5.

{2xy=3x+2y=5{4x2y=6x+2y=5{5x=11y=2x3{x=115y=2.1153{x=115y=75.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(115;75).

Câu III (1,5 điểm) (VD):

Phương pháp:

1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị

2) Viết phương trình hoành độ giao điểm và hệ thức Vi–ét

Cách giải:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng d:y=2xm+1 (với m là tham số).

1) Vẽ đồ thị (P).

+ Ta có bảng giá trị:

x

2

1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

Do đó, parabol (P):y=x2 là đường cong đi qua các điểm (2;4), (1;1), (0;0), (1;1), (2;4) và nhận Oy là trục đối xứng.

+ Đồ thị hàm số:

 

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt AB có hoành độ lần lượt là x1x2 thỏa mãn điều kiện x21+x22=2(x1+x2).

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2=2xm+1x22x+m1=0  (*).

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

Δ=1m+1=2m>0m<2.

Khi đó giả sử phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Áp dụng định lí Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=m1.

Theo bài ra ta có:

x21+x22=2(x1+x2)(x1+x2)22x1x2=2(x1+x2)222(m1)=2.242(m1)=42(m1)=0m1=0m=1(tm)

Vậy m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu IV (2,0 điểm) – (VD):

Cách giải:

Cho đường tròn (O) có bán kính R=2a và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ đến (O) hai tiếp tuyến AM và AN (với M, N là các tiếp điểm).

 

1) Chứng minh bốn điểm A, M, N, O cùng thuộc một đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Gọi I là trung điểm của OA.

Ta có: OMA=900 (AM là tiếp tuyến với (O))

ΔAMO vuông tại M

Có MI là trung tuyến MI=IO=IA (1)

ONA=900 (AN là tiếp tuyến của (O))

ΔANO vuông tại N

Có NI là trung tuyến NI=IO=IA (2)

Từ (1) và (2) suy ra IO=IA=IM=IM nên 4 điểm A, M, N, O cùng thuộc đường tròn (C) tâm I bán kính R=OA2. (đpcm)

2) Tính diện tích S của tứ giác AMON theo a, biết rằng OA=3a.

Gọi E là giao điểm của MN là OA.

Ta có: OM=ON=R  và AM=AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA là đường trung trực của đoạn MN

OAMN tại trung điểm E của MN.

Tam giác OMA vuông tại M, theo Pitago ta có:

AM2=OA2OM2=(3a)2(2a)2=5a2AM=a5

Tam giác AMO vuông tại M có ME là đường cao nên:

ME.OA=OM.AM ME=OM.AMOA=2a.a53a=2a53

MN=2ME=2.2a53=4a53

Tứ giác OMAN có hai đường chéo OA và MN vuông góc nên

SOMAN=12OA.MN=12.3a.4a53=2a25.

Vậy SOMAN=2a25

3) Gọi M là điểm đối xứng với M qua OP là giao điểm của đường thẳng AO  và (O), P  nằm bên ngoài đoạn OA.  Tính sinMPN.

Nối M’ với N ta có MPN=MMN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN)

sinMPN=sinMMN

Tam giác MNM’ có MNM=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên là tam giác vuông tại N.

sinMMN=MNMM=4a53:4a=53

sinMPN=53.

Câu V (0,5 điểm) (VDC):

Cách giải:

Cho xy là hai số thực không âm thỏa mãn x+y=4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=x4+y44xy+3.

Ta có:

P=x4+y44xy+3P=(x2+y2)22(xy)24xy+3P=[(x+y)22xy]22(xy)24xy+3P=(x+y)44xy(x+y)2+4(xy)22(xy)24xy+3P=25664xy+2(xy)24xy+3P=2(xy)268xy+259

Đặt t=xy, áp dụng BĐT Cô-si ta có: 0xy(x+y2)2=4 0t4.

Khi đó ta có:

P=2t268t+259P=2(t234t+172)319P=2(t17)2319

Với 0t417t1713.

132(t17)21722.1322(t17)22.1722.1323192(t17)23192.17231919P259

Vậy Pmin=19t=4{xy=4x+y=4.

Khi đó x,y là nghiệm của phương trình X24X+4=0(X2)2=0X=2.

(x;y)=(2;2).

         Pmax=259t=0{xy=0x+y=4[x=0;y=4y=0;x=4(x;y)=(0;4) hoặc (x;y)=(4;0).

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close