Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2020

Tải về

Câu 1: 1) Tính giá trị của biểu thức

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1:

1) Tính giá trị của biểu thức M=4a2+3aM=4a2+3a tại a=2.a=2. 

2) Giải hệ phương trình: {x2y=1x+3y=2.{x2y=1x+3y=2.

3) Giải phương trình: 2x29x+4=0.2x29x+4=0.

Câu 2: 

Cho biểu thức: P=(13+x+(x+1)(x+6)9x):2x+164x.P=(13+x+(x+1)(x+6)9x):2x+164x.

1) Tìm điều kiện của xx để biểu thức PP có nghĩa và rút gọn P.P.

2) Tìm các giá trị của xx sao cho xxPP là những số nguyên.

Câu 3:

1) Tìm a, b để đường thẳng y=ax+by=ax+b song song với đường thẳng y=4x+5y=4x+5 và cắt đồ thị hàm số y=x2y=x2 tại hai điểm A(x1;y1)A(x1;y1), B(x2;y2)B(x2;y2) phân biệt thỏa mãn x21+x22=10x21+x22=10.

2) Một vườn có hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được (phần tô đậm trên hình vẽ) (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

 

Câu 4: 

Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R)(O;R)(O;R) cắt nhau tại hai điểm AB sao cho AB=R. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC(EB,C). CBEB lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là DF.

1) Chứng minh AFD=900.

2) Chứng minh AE=AF.

3) Gọi P là giao điểm của CEFD. Gọi Q là giao điểm của APEF. Chứng minh AP là đường trung trực của EF.

4) Tính tỉ số AQAP.

Câu 5: 

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q=(1c)22(b+c)2+bc+(1a)22(c+a)2+ca+(1b)22(a+b)2+ab

Lời giải chi tiết

Câu 1 (2 điểm)

Cách giải:

1) Tính giá trị của biểu thức M=4a2+3a tại a=2.  

Khi a=2 ta có: M=4.22+3.2=16+6=4+6=10.

Vậy khi a=2 thì M=10. 

2) Giải hệ phương trình: {x2y=1x+3y=2.

{x2y=1x+3y=2{y=3x=1+2y{x=1+2.3y=3{x=7y=3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(7;3).

3) Giải phương trình: 2x29x+4=0.

Phương trình  2x29x+4=0 có: Δ=(9)24.2.4=49>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: [x1=9494=12x2=9+494=4

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S={12;4}.

Câu 2 (2 điểm)

Cách giải:

Cho biểu thức: P=(13+x+(x+1)(x+6)9x):2x+164x.

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P.

Điều kiện: {x09x064x0{x0x94x36{x0x9.

P=(13+x+(x+1)(x+6)9x):2x+164x=[13+x+x+7x+6(3x)(3+x)]:2x+162x=3x+x+7x+6(3x)(3+x).2(3x)2x+1=x+6x+93+x.22x+1=(x+3)23+x.22x+1=2(x+3)2x+1=2x+62x+1.

Vậy P=2x+62x+1 khi x0,x9.

2) Tìm các giá trị của x sao cho xP là những số nguyên.

Điều kiện: x0,x9.

Để x là số nguyên thì x phải là số nguyên và là số chính phương.

Ta có:  P=2x+62x+1=2x+1+52x+1=1+52x+1.

Để PZ thì 52x+1Z 5(2x+1) hay 2x+1U(5)

U(5)={±1;±5}

Với mọi x0,x9 ta có: 2x+11

2x+1{1;5}[2x+1=12x+1=5[2x=02x=4[x=0x=2[x=0x=4

Ta thấy x{0;4} thỏa mãn điều kiện x0,x9,x là số nguyên và là số chính phương.

Vậy x{0;4} thỏa mãn bài toán.

Câu 3 (2,0 điểm)

Cách giải:

1) Tìm a, b để đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=4x+5 và cắt đồ thị hàm số y=x2 tại hai điểm A(x1;y1), B(x2;y2) phân biệt thỏa mãn x21+x22=10.

Vì đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=4x+5 nên {a=4b5.

Khi đó phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y=4x+b(b5).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=4x+b(b5) và parabol y=x2:

x2=4x+bx24xb=0()

Để đường thẳng y=4x+b(b5) cắt parabol y=x2 tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.

Δ=(2)2+b=4+b>0b>4.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: {x1+x2=4x1x2=b.

Theo bài ra ta có:

x21+x22=10(x1+x2)22x1x2=1042+2b=1016+2b=102b=6b=3(tm)

Vậy a=4,b=3.

2) Một vườn có hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được (phần tô đậm trên hình vẽ) (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

 

Gọi hai điểm M,N như hình vẽ.

 

Ta có: EM=EN=20m.

E là trung điểm của AB nên EA=EB=12AB=10(m).

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:

BM2=EM2EB2=202102=300BM=300=103(m)

Tương tự ta có: AN=BM=103(m).

SΔBEM=12BE.BM=12.10.103=503(m2)

    SΔAEN=12AE.AN=12.10.103=503(m2).

Xét tam giác vuông BEM ta có:

cosBEM=BEBM=1020=12BEM=600

Tương tự xét tam giác vuông AEN ta có:

cosAEN=AEEN=1020=12AEN=600

Ta có:

BEM+AEN+MEN=1800MEN=1800BEMAEN=1800600600MEN=600

Diện tích hình quạt EMN, bán kính 20m là: SqEMN=πR2.60360=π.2026=200π3(m2).

Vậy diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn là:

S=SΔBEM+SΔAEN+SqEMN=503+503+200π3382,64(m2)

Câu 4 (3 điểm)

Cách giải:

Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R)(O;R) cắt nhau tại hai điểm AB sao cho AB=R. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC(EB,C). CBEB lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là DF.

1) Chứng minh AFD=900.

Ta có: ABC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)

ABC=900 ABD=900 (hai góc kề bù)

ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)

AD là đường kính của (O;R)

Lại có:AFD là góc nội tiếp chắn cung AD

AFD=900 (đpcm).

2) Chứng minh AE=AF.

Ta có: AEB=ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O))

Hay AEF=ACD(1)

AFB=ADB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O))

Hay AFE=ADC(2)

Ta có: AD=AC=2R ΔADC cân tại A (định nghĩa tam giác cân)

ACD=ADC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AEF=AFE

ΔAEF là tam giác cân.

AE=AF (tính chất tam giác cân).

3) Gọi P là giao điểm của CEFD. Gọi Q là giao điểm của APEF. Chứng minh AP là đường trung trực của EF.

Ta có: AE=AF(cmt) A thuộc đường trung trực của EF. (4)

Xét ΔAEPΔAFP ta có:

AE=AF(cmt)AEP=AFD=900APchung

ΔAEP=ΔAFP(chcgv)

PE=PF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

P thuộc đường trung trực của EF. (5)

Từ (4) và (5) suy ra: AP là đường trung trực của EF. (đpcm)

4) Tính tỉ số AQAP.

Ta có: AP là đường trung trực của EF. (cmt)

APEF={Q}.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔAFP vuông tại F có đường cao FQ ta có:

AF2=AQ.APAP=AF2AQAQAP=AQ2AF2

Xét ΔAFQ vuông tại Q ta có:

sinAFQ=AQAFsinADB=AQAF=ABAD=12(AQAF)2=14AQAP=14.

Vậy AQAP=14.

 Câu 5 (1,0 điểm)

Cách giải:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q=(1c)22(b+c)2+bc+(1a)22(c+a)2+ca+(1b)22(a+b)2+ab

Do {a,b,c>0a+b+c=10<a,b,c<1.

Ta có:

bc(b+c2)2=(b+c)242(b+c)2+bc2(b+c)2+(b+c)24=9(b+c)242(b+c)2+bc9(b+c)24=3(b+c)2(Dob,c>0)(1c)22(b+c)2+bc(1c)23(b+c)2=23.(1c)2(b+c)=23.(1c)21a

Chứng minh tương tự ta có:

(1a)22(c+a)2+ca23.(1a)21b(1b)22(a+b)2+ab23.(1b)21c

Khi đó ta có:

Q=(1c)22(b+c)2+bc+(1a)22(c+a)2+ca+(1b)22(a+b)2+ab23[(1c)21a+(1a)21b+(1b)21c]23.(1c+1a+1b)21a+1b+1c=23.[3(a+b+c)]23(a+b+c)=23.(31)231=43

Dấu “=” xảy ra {a=b=ca+b+c=1a=b=c=13.

Vậy minQ=43a=b=c=13.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close