Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk năm 2021

Tải về

Câu 1 (1,5 điểm) 1) Giải phương trình:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: 2x2+5x3=0.

2) Cho hàm số y=(m1)x+2021. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đồng biến trên R.

3) Cho a=1+2b=12. Tính giá trị của biểu thức P=a+b2ab.

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: P=2x9x5x+6x+3x2+2x+1x3 với x0,x4,x9

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm tất cả các giá trị của x để P>1

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;2)song song với đường thẳng y=2x1.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m1)xm+3. Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x21+x22.

Câu 4 (3,5 điểm):

Trên nửa đường tròn tâm Ođường kính AB với AB=2022, lấy điểm C (C khác AB) từ C kẻ CH vuông góc với AB(HAB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH(D khác C,H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai E.

1)  Chứng minh BHDE nội tiếp.

2) Chứng minh AD.EC=CD.AC

3) Chứng minh AD.AE+BH.BA=20222

4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn C khác A,B và điểm chính giữa cung AB, xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho a1348,b1348. Chứng minh a2+b2+ab2022(a+b).

Lời giải chi tiết

Câu 1 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: 2x2+5x3=0.

2) Cho hàm số y=(m1)x+2021. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đồng biến trên R.

3) Cho a=1+2b=12. Tính giá trị của biểu thức P=a+b2ab.

Phương pháp:

1) Tính Δ=b24ac (hoặc Δ=(b)2ac), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: x1,2=b±Δ2a (hoặc x1,2=b±Δa), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.

2) Hàm số y=ax+b đồng biến trên Ra>0

3) Thay a=1+2b=12 vào P, sau đó tính toán.

Cách giải:

1) Xét phương trình 2x2+5x3=0

Ta có: Δ=52+24=49>0

Phương trình có hai nghiệm: x1=5+494=12; x2=5494=3

Vậy phương trình có tập nghiệm: S={3;12}.

2) Hàm số y=(m1)x+2021 đồng biến trên R khi và chỉ khi: m1>0m>1

Vậy với m>1 thì hàm số đồng biến trên R.

3) Thay a=1+2 và  b=12 vào P=a+b2ab ta được:

P=1+2+122(1+2)(12)=22[1(2)2]=22(12)=2+2=4.

Vậy P=4  khi a=1+2b=12.

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: P=2x9x5x+6x+3x2+2x+1x3 với x0,x4,x9

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm tất cả các giá trị của x để P>1

Phương pháp:

1) Xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

2) Vì P>1P1>0

Rút gọn P1

f(x)g(x)>0 khi f(x)g(x)  cùng âm hoặc dương.

Cách giải:

1) ĐKXĐ: x0,x4,x9

P=2x9x5x+6x+3x2+2x+1x3=2x9(x2)(x3)x+3x2+2x+1x3=2x9(x+3)(x3)+(2x+1)(x2)(x2)(x3)=2x9(x9)+(2x3x2)(x2)(x3)=2x9x+9+2x3x2(x2)(x3)=xx2(x2)(x3)=(x+1)(x2)(x2)(x3)=x+1x3

Vậy với x0,x4,x9 ta có B=x+1x3.

b) Điều kiện: x0,x4,x9

P>1x+1x3>1x+1x31>0x+1(x3)x3>04x3>0x3>0(do4>0)x>3x>9

Kết hợp với điều kiện xác định ta được x>9 thì P>1

Vậy x>9 thì P>1.

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;2)song song với đường thẳng y=2x1.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m1)xm+3. Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x21+x22.

Phương pháp:

1) Viết phương trình đường thẳng Δ biết Δ đi qua điểm A(xA;yA) và song song với d:y=ax+b (a;b  đã biết)

Gọi phương trình đường thẳngΔy=ax+b(a0)

Δ//d{a=abb

d:y=ax+b

Δ đi qua điểm A(xA;yA), từ đó tìm được b, đối chiếu điều kiện ở trên

Kết luận phương trình đường thẳng cần tìm.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P)(d)  (1)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

Δ>0

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được x1+x2;x1.x2 theo m

Thay vào M=x21+x22, vận dụng hằng đẳng thức tìm được giá trị nhỏ nhất của M

Cách giải:

1) Gọi phương trình đường thẳngΔy=ax+b(a0)

Δ song song với đường thẳng y=2x1 nên {a=2b1.

Δ đi qua điểm A(1;2) nên ta có: 2=a+b.

Thay a=2 vào ta được: 2=2+bb=4(tm).

Vậy đường thẳng Δ cần tìm có phương trình là y=2x4.

2) Hoành độ giao điểm của (d)(P) là nghiệm của phương trình:

x2=2(m1)xm+3x22(m1)x+m3=0()

Phương trình (*) có:

Δ=(m1)2(m3)=m22m+1m+3=m23m+4=(m32)2+74>0mR

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m.

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 với mọi m.

Áp dụng định lí Vi-et ta có: {x1+x2=2(m1)x1x2=m3

Khi đó ta có:

M=x21+x22=(x1+x2)22x1x2M=[2(m1)]22.(m3)M=4m28m+42m+6M=4m210m+10M=(2m)22.2m.52+(52)2+154

M=(2m52)2+154154m (Vì (2m52)20m)

Vậy Mmin=154. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2m=52m=54.

Câu 4 (3,5 điểm):

Trên nửa đường tròn tâm Ođường kính AB với AB=2022, lấy điểm C (C khác AB) từ C kẻ CH vuông góc với AB(HAB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH(D khác C,H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai E.

1)  Chứng minh BHDE nội tiếp.

2) Chứng minh AD.EC=CD.AC

3) Chứng minh AD.AE+BH.BA=20222

4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn C khác A,B và điểm chính giữa cung AB, xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất.

Phương pháp:

1) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.

2) Ta sẽ chứng minh:

3) Ta sẽ chứng minh:

Ta có: AD.AE+BH.AB=AH.AB+BH.AB=(AH+BH).AB=AB2=20222(dpcm)

4) Tính chu vi của tam giác COH

Chu vi tam giác COH  đạt giá trị lớn nhất OH+CH đạt giá trị lớn nhất (OH+CH)2 đạt giá trị lớn nhất

Áp dụng định lý cô-si cho OH,CH tìm được giá trị lớn nhất.

Cách giải:

 

1) Trong (O) ta có AEB=900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác BHDE có: BED+BHD=1800.

Suy ra tứ giác BHDE nội tiếp (dhnb).

2) Ta có:

ACD=CBA (cùng phụ với BCD).

CEA=CBA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CA).

ACD=CEA.

Xét tam giác ACD và tam giác AEC có: {CAD=CAEACD=CEA(cmt)

Suy ra  ADAC=CDECAD.EC=CD.AC(dpcm).

3) Xét tam giác AHD và tam giác AEB có: {AHD=AEB=900HAD=BAE

.

Suy ra AHAE=ADABAD.AE=AH.AB(1)

Ta có:

AD.AE+BH.AB=AH.AB+BH.AB=(AH+BH).AB=AB2=20222(dpcm)

4) Chu vi tam giác COH là: CO+OH+CH=AB2+OH+CH=1011+OH+CH

Chu vi tam giác COH  đạt giá trị lớn nhất OH+CH đạt giá trị lớn nhất (OH+CH)2 đạt giá trị lớn nhất

Ta có: 0<OH,CH<OC=1011.

Áp dụng định lý cô-si cho OH,CH ta có:

(OH+CH)22(OH2+CH2)=2.OC2OH+CHOC2

Dấu “=” xảy ra khi OH=CH=OC22 hay ΔOHC vuông cân tại H COA=450.

Vậy chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất khi góc COA bằng 450.

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho a1348,b1348. Chứng minh a2+b2+ab2022(a+b).

Phương pháp:

Xuất phát từ bất đẳng thức: a2+b22ab.

Cách giải:

Ta có: a2+b22aba2+b2+ab3ab

a2+b2+ab32ab+32ab32.a.1348+32.b.1348(Do a1348,b1348)

a2+b2+ab2022(a+b)(dpcm).

Dấu “=” xảy ra khi a=b=1348.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close