Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2020Tải vềCâu 1: 1. Tính giá trị biểu thức Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: 1. Tính giá trị biểu thức F=√49+√25F=√49+√25. 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức H=√x−1H=√x−1 có nghĩa. Câu 2: 1. Hàm số y=3x+2y=3x+2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên RR? Vì sao? 2. Cho parabol (P):y=2x2(P):y=2x2. Điểm M(2;8)M(2;8) có thuộc (P)(P) hay không? Vì sao? Câu 3: 1. Giải hệ phương trình {2x−y=3x+y=3. 2. Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ. Câu 4: Một hộp sữa Ông Thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy là 3,8cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy π≈3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 5: Tính chiều rộng AB của một dòng song (hình vẽ). Biết rằng BC=9m,BD=12m.
Câu 6: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (với M,N là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. 2. Biết OA=10cm và ∠MAN=600. Tính phần diện tích của tứ giác AMON nằm bên ngoài đường tròn (O). Lời giải Câu 1. (2,0 điểm) Cách giải: 1. Tính giá trị biểu thức F=√49+√25. Ta có: F=√49+√25F=√72+√52F=7+5F=12 Vậy F=12. 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức H=√x−1 có nghĩa. Biểu thức H=√x−1 có nghĩa ⇔x−1≥0⇔x≥1. Vậy biểu thức H=√x−1 có nghĩa khi và chỉ khi x≥1. Câu 2. (2,0 điểm) Cách giải: 1. Hàm số y=3x+2 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Hàm số y=3x+2 là hàm số đồng biến trên R vì đây là hàm số bậc nhất có hệ số a=3>0. 2. Cho parabol (P):y=2x2. Điểm M(2;8) có thuộc (P) hay không? Vì sao? Thay tọa độ điểm M(2;8) vào hàm số y=2x2 ta có: 8=2.22⇔8=8 (luôn đúng). Vậy M(2;8)∈(P). Câu 3. (2,0 điểm) Cách giải: 1. Giải hệ phương trình {2x−y=3x+y=3. {2x−y=3x+y=3⇔{3x=6y=3−x⇔{x=2y=3−2⇔{x=2y=1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1). 2. Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ. Gọi thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là x(h) (ĐK: x>112). Vì Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau cùng lúc nên thời gian Mai đi nhà đến trường nhiều hơn thời gian Lan đi từ nhà đến trường là 5 phút = 560=112 (h) nên thời gian Lan đi từ nhà đến trường là: x−112(h). ⇒ Vận tốc xe của bạn Mai là: 4x(km/h). Vận tốc xe của bạn Lan là: 5x−112=6012x−1(km/h). Vì vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h nên ta có phương trình 6012x−1−4x=8⇔1512x−1−1x=2⇔15x−(12x−1)=2x(12x−1)⇔15x−12x+1=24x2−2x⇔24x2−5x−1=0⇔24x2−8x+3x−1=0⇔8x(3x−1)+(3x−1)=0⇔(3x−1)(8x+1)=0⇔[3x−1=08x+1=0⇔[x=13(tm)x=−18(ktm) ⇒ Thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là 13h=20 phút. Vậy Mai bắt đầu đi học lúc 6 giờ 50 phút – 20 phút = 6 giờ 30 phút. Câu 4. (1,0 điểm) Cách giải: Một hộp sữa Ông Thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy là 3,8cm. Tính thể tích hộp sữa (lấy π≈3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Một sữa Ông Thọ có chiều cao h=8cm, bán kính đường tròn đáy r=3,8cm. Thể tích hộp sữa là; V=πr2h≈3,14.3,82.8≈362,73(cm3). Vậy thể tích hộp sữa xấp xỉ 362,73cm3. Câu 5. (1,0 điểm) Cách giải: Tính chiều rộng AB của một dòng song (hình vẽ). Biết rằng BC=9m,BD=12m.
Xét tam giác ACD vuông tại D có đường cao DB ta có: DB2=AB.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒122=AB.9⇔AB=1229=16(m). Vậy chiều rộng của dòng sông là AB=16m. Câu 6. (2 điểm) Cách giải: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (với M,N là các tiếp điểm).
1. Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. Ta có:AM,AN là các tiếp tuyến tại M,N của (O) ⇒{OM⊥AMON⊥AN ⇒∠AMO=∠ANO=900 Xét tứ giác AMON ta có: ∠AMO+ANO=900+900=1800 Mà hai góc này là hai góc đối diện ⇒AMON là tứ giác nội tiếp. (dhnb) (đpcm) 2. Biết OA=10cm và ∠MAN=600. Tính phần diện tích của tứ giác AMON nằm bên ngoài đường tròn (O). Ta có: AM,AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A ⇒AO là phân giác của ∠MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). ∠MAO=12∠MAN=300 Xét ΔAMO vuông tại M ta có: AM=AO.cos∠MAO=10.cos300=5√3cm.OM=R=AO.sin∠MAO=10.sin300=5cm. ⇒SAMO=12OM.AM=12.5.5√3=25√32cm2⇒SAMON=2.SAMO=2.25√32=25√3cm2. Ta có: AMON là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒∠MAN+∠MON=1800 (tính chất tứ giác nội tiếp) ⇒∠MON=1800−∠MAN=1800−600=1200. Mà ∠MON là góc ở tâm chắn cung MN ⇒cungMN=1200. ⇒ Diện tích hình quạt MON là: S0=πR2n360=π.52.120360=25π3cm2. ⇒ Diện tích của phần tứ giác AMON nằm phía ngoài đường tròn (O) là: S=SAMON−S0=25√3−25π3(cm2). Vậy diện tích phần hình cần tính là: 25√3−25π3cm2.
Quảng cáo
|