Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2019

Tải về

Câu 1 (1 điểm) a) Rút gọn biểu thức

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1 (1 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A=364                              b) Tìm x biết  x=3

Câu 2 (1 điểm)

Giải hệ phương trình {2x+5y=122x+y=4.

Câu 3 (1 điểm)

Giải phương trình x27x+12=0.

Câu 4 (1 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=6x+b và parabol (P):y=ax2(a0)

a)  Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)

b) Với b tìm được, tìm giá trị của a để (d) tiếp xúc với (P).

Câu 5 (1 điểm)

Cho phương trình x2mx2m2+3m2=0 (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 6 (1,0 điểm): Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A1,628m . Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Câu 7 (1,0 điểm):

Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8 cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10 cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy π=3,14)

 

Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC)  và đường cao AK (KBC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (với M,N là các tiếp điểm, MB nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MNAK.

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN

c) Chứng minh AN2=AK.AH

Lời giải

Câu 1

Phương pháp:

a) Sử dụng A2=|A|

b) Sử dụng X=m(m0)x=m2.

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức A=364

Ta có A=364=62=4

Vậy A=4.

b) Tìm x biết x=3

Điều kiện: x0.

Ta có x=3x=32x=9(tm).

Vậy x=9.

Câu 2:

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

Ta có  {2x+5y=122x+y=4{4y=82x+y=4{y=22x+2=4{y=2x=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2).

Câu 3 (1 điểm)

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng A(x).B(x)=0[A(x)=0B(x)=0

Cách giải:

x27x+12=0x23x4x+12=0x(x3)4(x3)=0(x4)(x3)=0[x4=0x3=0[x=4x=3

Vậy phương trình có tập nghiệm S={3;4}.

Câu

Phương pháp:

a) Đường thẳng (d):y=ax+b đi qua điểm M(x0;y0)y0=ax0+b

b) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép

Cách giải:

a)  Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)

Đường thẳng d:y=6x+b đi qua điểm M(0;9)

Thay x=0;y=9 vào phương trình đường thẳng (d):y=6x+b ta được 9=6.0+bb=9

Vậy b=9.

b) Với b tìm được, tìm giá trị của a để (d) tiếp xúc với (P).

Theo câu a ta có b=9(d):y=6x+9.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta được

ax2=6x+9ax26x9=0 (*)

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

{a0Δ=0{a0(3)2a.(9)=0{a09a=9{a0a=1a=1

Vậy a=1 là giá trị cần tìm

Câu

Phương pháp:

Phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt {a0Δ>0

Cách giải:

Phương trình x2mx2m2+3m2=0a=10;b=m;c=2m2+3m2

Ta có: Δ=b24ac=(m)24.1.(2m2+3m2)=9m212m+8=(3m2)2+4. 

(3m2)20;m(3m2)2+44>0,m

Hay Δ>0,m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 6:

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Bước 2: Lập hệ phương trình

Bước 3: Giải hệ phương trình, so sánh với điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x,y(x,yN,x,y<40) (học sinh)

Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình x+y=40 (1)

Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là 1,628m nên ta có phương trình

1,64.x+1,61.y40=1,6281,64x+1,61y=65,12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

 {x+y=401,64x+1,61y=65,12{y=40x1,64x+1,61(40x)=65,12{y=40x1,64x+64,41,61x=65,12{y=40x0,03x=0,72{x=24y=16(tm)

Vậy số học sinh nam lớp 9A là 24 học sinh

Số học sinh nữ lớp 9A là 16 học sinh.

Câu 7:

Phương pháp:

Diện tích xung quanh hình trụ bằng S=2πrl

Diện tích xung quanh hình nón bằng S=πrl

Diện tích hình tròn bán kính rS=πr2

Cách giải:

Hình trụ có bán kính đáy r=8cm và chiều cao h=16cm nên diện tích xung quanh hình trụ là

S1=2πrh=2π.8.16=256π(cm2)

Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là S2=πr2=π.82=64π(cm2).

Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao h1=1610=6cm và bán kính đáy r=8cm

Đường sinh của hình nón là l=r2+h12=82+62=10cm.

Diện tích xung quanh hình nón là S3=πrl=π.8.10=80π(cm2).

Diện tích toán bộ mặt khuôn là S=S1+S2+S3=256π+64π+80π=400π=1256(cm2)

Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là 1256(cm2).

Câu 8:

Phương pháp:

a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhín cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp

b) Sử dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc –góc để suy ra hệ thức đúng.

Cách giải:

 

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn (O)AM là tiếp tuyến nên AMOM hay AMO=90

Lại có AKBCAKO=90

Xét tứ giác AMKOAMO=AKO(=90) nên hai đỉnh M,K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới các góc vuông, do đó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc MKN

Xét đường tròn (O)AN là tiếp tuyến nên ANON hay ANO=90

Xét tứ giác KONAAKO+ANO=90+90=180 mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác KONA là tứ giác nội tiếp. Suy ra NKA=NOA  (1)

Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên MKA=MOA (2)

Xét đường tròn (O)AM,AN là hai tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của MON  (tính chất)

Do đó MOA=NOA  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MKA=NKA  hay KA là tia phân giác của góc MKN (đpcm).

c) Chứng minh AN2=AK.AH

Xét đường tròn (O)AMN là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên AMN=12sdcungMN  (4)

Lại có MKA=MOA=12MON (theo câu b)  nên MKA=12sdcungMN (5)

Từ (4) và (5) suy ra AMH=MKA.

Xét ΔAMHΔAKM

+) MAH chung

+) AMH=MKA (cmt)

Nên  suy ra AMAK=AHAMAM2=AK.AH

Lại có AM=AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AN2=AK.AH (đpcm)

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close