Đề thi vào 10 môn Toán Cần Thơ năm 2019

Tải về

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Trên đường tròn

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1: Trên đường tròn (O) lấy các điểm phân biệt A,B,C sao cho AOB=600 (như hình vẽ).

 

Số đo của ACB bằng:

A. 300                                       B. 600                

C. 150                                        D. 1200

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.  Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.                                   

B. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kinh đi qua các tiếp điểm.                            

C. Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của cung bị chắn.            

D. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Câu 3: Bạn Nam trình bày lời giải hệ phương trình {5x+2y=4x+y=5 theo các bước sau:

+) Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đương với:{5x+2y=45x+5y=25.

+) Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: 7y=21. Suy ra y=3.

+) Bước 3: Thay y=3 vào phương trình thứ hai của hệ ta được x=2.

+) Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:(2;3).

Số bước giải đúng trong lời giải của Nam là:

A.  2                                        B. 4                                         C. 3                                         D. 1

Câu 4: Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 3cm là:

A. 18πcm2                                    B. 6πcm2                          C. 3πcm2                         D. 9πcm2

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình x2x6=0 là:

A. {3;2}                                 B. {3;2}                       C. {2;3}                    D. {2;3}

Câu 6: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng (d):y=2x3 và parabol (P):y=x2?

A. M(3;9)                          B. N(1;1)                           C. P(3;6)                                   D. Q(1;3)

Câu 7: Diện tích của một mặt cầu có bán kính bằng 6cm là:

A. 288πcm2                                  B. 96πcm2                                    C. 48πcm2                             D. 144πcm2

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. y=2x2                     B. y=x+1                          C. y=12x                       D. y=1x

Câu 9: Điều kiện của x để biểu thức 3x6 có nghĩa là:

A. x12                              B. x2                            C. x2                                    D. x12

Câu 10: Cho hàm số y=ax2 có đồ thị là đường thẳng (d) như hình vẽ bên dưới.

Hệ số góc của đường thẳng (d) bằng:

A. 1                                         B. 1                           

C. 2                                            D. 3

Câu 11: Cho hàm số y=ax2 có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đó là:

A. y=12x2                              B. y=12x2                              

C. y=14x2                            D. y=14x2

Câu 12: Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 2x26x5=0. Giá trị của biểu thức T=x1+x2 bằng:

A. 52              B. 3                                     C. 3                                 D. 52

Câu 13: Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A;B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 3cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 8cm. Bán kính của đường tròn (O) bằng:

A. 7cm                               B. 11cm                             C. 73cm                             D. 5cm

Câu 14: Giá trị rút gọn của biểu thức P=125+2080 bằng:

A. 115                                  B. 15                                     C.35                                   D. 65

Câu 15: Nghiệm của hệ phương trình {2x+3y=43x2y=1 là:

A. (1;2)                               B. (1;2)                                    C. (2;1)                                 D. (2;1)

Câu 16: Bạn Thanh đứng tại vị trí A cách cây thông 6m và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng 550 so với phương nằm ngang (như hình vẽ).

Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng 1,6m. Chiều cao BC của cây thông bằng (làm tròn đến số thập phân thứ hai):

A. 5,80m                            B. 8,57m               

C. 6,51m                            D. 10,17m

Câu 17: Cho điểm A(a;b) là giao điểm của hai đường thẳng (d)(l) như hình vẽ:

Cặp số (a;b) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. {2x+y=54x+y=9                                    B. {10x+3y=45x+y=7             

C. {6x+2y=23xy=5                                    D. {2018xy=2020x+y=3

Câu 18: Bà Lan đến một cửa hàng bán trái cây để mua cam và quýt. Bà Lan trả cho cửa hàng hết 42 000 đồng khi mua 1 kg cam và 1 kg quýt. Người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 2 kg cam và 6 kg quýt bằng với tổng số tiền thu được khi bán 6 kg cam và 3 kg quýt. Giá bán của mỗi kg cam và mỗi kg quýt lần lượt là:

A. 18 000 đồng và 24 000 đồng                                 B. 20 000 đồng và 22 000 đồng                                 

C. 22 000 đồng và 20 000 đồng                                 D. 24 000 đồng và 18 000 đồng

Câu 19: Cho đường thẳng (d1):y=ax+b song song với đường thẳng (d2):y=2x+2019 và cắt trục tung tại điểm A(0;2). Giá trị của biểu thức a2+b3 bằng:

A. 6                                             B. 2                                             C. 4                                             D. 12

Câu 20: Một cái ly thủy tinh dạng hình trụ có diện tích đáy bằng 50cm2 chứa 500cm3 nước khoáng. Sau khi bé An uống nước trong ly thì người ta thấy mực nước trong ly giảm xuống 3cm. Thể tích nước còn lại trong ly bằng:

A. 350cm3                              B. 150cm3                              C. 50cm3                                D. 450cm3

B. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm): Vẽ đồ thị hà số y=2x2.

Câu 2 (1,5 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)x2x20=0b)4x45x29=0                                     c){2xy=83x+5y=1.

Câu 3 (1,5 điểm):

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2x+4m28m+3 (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d)(P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1),B(x2;y2) thỏa mãn điều kiện y1+y2=10.

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chi tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và Trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đnagư ký dự tuyển của mỗi trường đăng là bao nhiêu?

Câu 4 (2,5 điểm): Cho ΔABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE,CE cắt nhau tại H(DAC,EAB). Gọi M,N lân lượt là trung điểm của các cạnh ABAC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDEAMON nội tiếp.

b) Chứng minh AE.AM=AD.AN.

c) Gọi K là giao điểm củaEDMN,F là giao điểm của AOMN,I là giao điểm của EDAH. Chứng minh F là trực tâm ΔKAI. 

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.A

2.C

3.B

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.B

11.C

12.B

13.D

14.C

15.A

16.D

17.B

18.A

19.C

20.A

 

Câu 1

Phương pháp

Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, góc ở nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

Cách giải:

Xét (O)AOB=600 là góc ở tâm chắn cung AB,ACB là góc nội tiếp chắn cungAB.

ACB=12AOB=300.

Chọn  A.

Câu 2

Phương pháp

Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Cách giải:

Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C sai vì: “Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn”.

Chọn  C.

Câu 3

Phương pháp

Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Cách giải:

Các bước giải của bạn Nam đều đúng nên chọn đáp án B.

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là: S=πR2.

Cách giải:

Ta có diện tích của hình tròn cần tính là: S=πR2=9πcm2.

Chọn  D.

Câu 5

Phương pháp

Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm hoặc đưa về phương trình tích hoặc bấm máy tính.

Cách giải:

x2x6=0x23x+2x6=0x(x3)+2(x3)=0(x3)(x+2)=0[x3=0x+2=0[x=3x=2.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:S={2;3}.

Chọn  D.

Câu 6

Phương pháp

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số sau, giải phương trình tìm hoành độ giao điểm.

Thế hoành độ giao điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng (d) hoặc (P) để tìm tung độ giao điểm.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

x2=2x3x22x3=0(x+1)(x3)=0[x+1=0x3=0[x=1x=3+)x=1y=(1)2=1+)x=3y=32=9.

Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt (1;1)(3;9).

Chọn  A.

Câu 7

Phương pháp

Diện tích mặt cầu bán kính R là: S=4πR2.

Cách giải:

Diện tích mặt cầu bài cho là: S=4π.62=144πcm2.

Chọn  D.

Câu 8

Phương pháp

Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất a0.

Cách giải:

Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án C có hàm số là hàm số bậc nhất.

Chọn  C.

Câu 9

Phương pháp

Biểu thức f(x) có nghĩa f(x)0.

Cách giải:

Biểu thức 3x6 xác định 3x60x2. 

Chọn  B.

Câu 10

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định hệ số a.

Đồ thị hàm số y=ax+b có hệ số góc là a.  

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1)1=a.12a=1. 

Vậy hệ số góc của đường thẳng (d)a=1.

Chọn  B.

Câu 11

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

Thay tọa độ điểm mà đồ thị hàm số đi qua vào công thức hàm số để tìm a.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (2;1)1=a.22a=14.

y=14x2.

Chọn  C.

Câu 12

Phương pháp

Áp dụng định lý Vi-et: {x1+x2=bax1x2=ca.

Cách giải:

Ta có: 2x26x5=0a=2;x=5ac<0 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:x1+x2=ba=62=3.

Chọn  B.

Câu 13

Phương pháp

Đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B.  Khi đó ta có: R=d2(O;AB)+(AB2)2.

Cách giải:

Kẻ OHAB.

Khi đó ta có H là trung điểm của AB. (mối liên liên hệ giữa đường kính và dây cung)

{OH=3cmAH=12AB=4cm.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ΔAOH vuông tại H ta có:

OA2=AH2+HO2=42+32=25R=OA=5cm.

Chọn  D.

Câu 14

Phương pháp

Sử dụng các công thức: A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0.

Cách giải:

P=125+2080=52.5+22.542.5=55+2545=35.

Chọn  C.

Câu 15

Phương pháp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc bấm máy tính.

Cách giải:

{2x+3y=43x2y=1{6x+9y=126x4y=2{5y=102x+3y=4{y=22x+3.2=4{x=1y=2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y)=(1;2).

Chọn  A.

Câu 16

Phương pháp

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài.

Cách giải:

Đặt các điểm D,E như hình vẽ.

Xét ΔCDE vuông tại E ta có:

CE=DE.tan550=6.tan5508,57m.

Chiều cao của cây là: BC=CE+BE=8,57+1,6=10,17m.

Chọn  D.

Câu 17

Phương pháp

Giao điểm của đường thẳng (d)(l) là nghiệm của hệ phương trình gồm hai hàm số của (d)(l).

Giải hệ phương trình ở các đáp án để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng (d)(l) cắt nhau tại điểm (1;2)

Khi đó (a;b)=(1;2).

+) Xét đáp án A:  {2x+y=54x+y=9{6x=14y=52x{x=73y=13 loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: {10x+3y=45x+y=7{10x+3y=410x+2y=14 {5y=10y=7+5x{x=1y=2Chọn B.

Chọn  B.

Câu 18

Phương pháp

Gọi giá tiền của 1kg cam và 1kg quýt lần lượt là: x,y đồng (0<x,y<42000).

Dựa vào các giả thiết bài toán để lập hệ phương trình và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình tìm x,y và đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

Gọi giá tiền của 1kg cam và 1kg quýt lần lượt là: x,y đồng (0<x,y<42000).

Khi bà Lan mua 1kg cam  và 1kg quýt hết 42000 đồng nên ta có phương trình: x+y=42000(1)

Giá tiền khi bán 2kg cam và 6kg quýt bằng với giá 6kg cam và 3kg quýt nên ta có phương trình:

2x+6y=6x+3y4x3y=0(2)

Từ (1)(2) ta hệ phương trình: {x+y=420004x3y=0{x=18000(tm)y=24000(tm)

Vậy giá bà Lan mua 1kg cam là 18000 đồng và 1kgquýt là 24000 đồng.

Chọn  A.

Câu 19

Phương pháp

Hai đường thẳng y=ax+by=ax+b song song với nhau {a=abb. 

Cách giải:

Theo đề bài ta có:d1//d2{a=2b2019d1:y=2x+b.

d1 cắt trục tung tại A(0;2)2=2.0+bb=2(tm)

a2+b3=22+(2)3=48=4.

Chọn  C.

Câu 20

Phương pháp

Công thức tính thể tích hình trụ có chiều cao h và bán  kính đáy R là: V=πR2h.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h và bán  kính đáy R là: Sxq=πRh.

Cách giải:

Bán kính đáy của cốc nước là:R=50πcmR2=50π.

Chiều cao của cốc nước là: h=VπR2=500π.50π=10cm.

Chiều cao mức nước còn lại trong cốc sau khi bé An uống là: 103=7cm.

Thể tích nước bé An đã uống là: πR2h=π.50π.7=350cm3.

Chọn  A.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 (0,5 điểm):

Cách giải:

Vẽ đồ thị của hàm số y=2x2

Lập bảng giá trị:

x

-2

-1

0

1

2

y=2x2

-8

-2

0

-2

-8

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm A\left( { - 1; - 2} \right);\,O\left( {0;0} \right);\,B\,\left( {1; - 2} \right);\,\,C\left( { - 2; - 8} \right) & ;\,\,D\left( {2; - 8} \right)  và nhận  trục Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số y=2x2

 

Câu 2 (1,5 điểm):

Cách giải:

 a)x2x20=0x25x+4x20=0x(x5)+4(x5)=0(x5)(x+4)=0[x5=0x+4=0[x=5x=4

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={4;5}  

b)4x45x29=0

Đặt x2=t(t0). Khi đó phương trình trở thành: 4t25t9=0().

Ta có : a=4;b=5;c=9ab+c=0.

Suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ta có : [t=1(ktm)t=94(tm).

Với t=94x2=94x=±32.

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S={32;32}  

c){2xy=83x+5y=1{10x5y=403x+5y=1{13x=392xy=8{x=3y=2

Vậy nghiệm của hệ là : (x;y)=(3;2)

Câu 3 (2,0 điểm):

Cách giải:

a) (P):y=x2;(d):y=2x+4m28m+3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : x22x4m2+8m3=0  (1)

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1).

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1);B(x2;y2) khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2.

Ta có: Δ=(1)2+4m28m+3=4m28m+4=4(m1)2

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 khi và chỉ khi  Δ>04(m1)2>0m1

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có: {x1+x2=2x1.x2=4m2+8m3

Theo đề bài ta có:

y1+y2=10x21+x22=10(x1+x2)22x1x2=10222.(4m2+8m3)=104+8m216m+6=108m216m=08m(m2)=0[m=0(tm)m=2(tm)

Vậy với m=0;m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b)  Gọi số lượng thí sinh  đăng ký dự tuyển theo chỉ tiêu của trường THPT A là x (học sinh)  (xN,x<900) Số lượng thí sinh  đăng ký dự tuyển theo chỉ tiêu của trường  THPT B là y (học sinh)  (yN,y<900)

Do tổng chi tiêu tuyển sinh của trường THPT A và THPT B là 900 học sinh nên ta có phương trình:

x+y=900 (1)

Sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A là: 115%x (học sinh).

Sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT B là: 110%x (học sinh).

Khi đó tổng số học sinh đăng ký dự tuyển cả hai trường là 1010 học sinh nên ta có phương trình:

115%x+110%y=1010 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{x+y=900115100x+110100y=1010{x+y=900115x+110y=101000{110x+110y=99000115x+110y=101000{5x=2000x+y=900{x=400(tm)y=500(tm)

Vậy số lượng học sinh đăng ký dự tuyển vào trường  THPT A là 115%.400=460  học sinh; trường THPT B là 1010460=550 học sinh.

Câu 4 (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC(AB>AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BDCE cắt nhau tại H (D thuộc AC,E thuộc AB). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh ABAC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDEAMON nội tiếp.

b) Chứng minh AE.AM=AD.AN.

c) Gọi K là giao điểm của EDMN,F là giao điểm của AOMN, I là giao điểm của EDAH. Chứng minh F là trực tâm tam giác KAI.

Cách giải:

 

a) Chứng minh các tứ giác BCDEAMON nội tiếp.

Xét tứ giác BCDE có: BEC=BDC=900(gt) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề  nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

Ta có: M là trung điểm của AB(gt)OMABOMA=900 (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Tương tự: N là trung điểm của AC(gt)ONACONA=900 (quan hệ vuông góc  giữa đường kính và dây cung).

Xét tứ giác AMON có: OMA+ONA=900+900=1800 Tứ giác OMAN là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

b) Chứng minh AE.AM=AD.AN.

Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) AED=ACB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện).

Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABCMN//BC.

ACB=ANM (đồng vị) \Rightarrow \angle AED = \angle ANM\,\,\left( { =  & \angle ACB} \right).

Xét tam giác AED và tam giác ANM có :

EAN chung ;

AED=ANM(cmt);

.

c) Gọi K là giao điểm của EDMN,F là giao điểm của AOMN, I là giao điểm của EDAH. Chứng minh F là trực tâm tam giác KAI.

Gọi P=OAED ; Q=MNAH.

H=BDCEH là trực tâm của tam giác ABCAHBC.

Ta có MN//BC(cmt);AHBC(cmt)MNAH tại Q.

Xét tam giác AMQ và tam giác AON có :

AMQ=AMN=AON (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

AQM=ANO=900 ;

 (hai góc tương ứng).

MAQQAO=OANQAOOAM=QANPAE=QAN

Lại có AED=ANM(cmt)AEP=ANQ

PAE+AEP=QAN+ANQ.

Xét tam giác vuông AQN có :  QAN+ANQ=900PAE+AEP=900.

ΔAPE vuông tại PAPPE hay FAKI (1).

 Ta đã chứng minh MNAHFQAI  (2)

Từ (1) và (2) F là giao điểm của 2 đường cao FA,FQ của tam giác KAI.

Vậy F là trực tâm tam giác KAI (đpcm).

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close