Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi năm 2023

Tải về

Câu 1: 1) Thực hiện phép tính 349121. 2) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=12x2. 3) Cho hai đường thẳng (d):y=2x+1(d):y=ax+b(a0).Tìm a, b biết (d) song song với (d) và đi qua điểm A(2;3).

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1: 

1) Thực hiện phép tính 349121.                   

2) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=12x2.

3) Cho hai đường thẳng (d):y=2x+1(d):y=ax+b(a0).Tìm a, b biết (d) song song với (d) và đi qua điểm A(2;3).

Câu 2: 

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x43x24=0

b) {2xy=33x+2y=1

2) Cho phương trình x22(m1)x+m24=0, với m là tham số.

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Khi phương trình có hai nghiệm x1,x2, tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức P=x21+x22+x1x2+m2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?

Câu 4: 

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, HC = 5cm (như hình vẽ). Tính độ dài AB và AH.

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao AE và BF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. Biết BC=R3, tính AH theo R.

c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB, K là giao điểm của hai đường thẳng BC và FN. Chứng minh BK.CE = BE.CK.

Câu 5: Giải phương trình 13x2+1x212x+2024=1x23x+506.

-----HẾT-----

Lời giải chi tiết

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

1) Tính toán với căn bậc hai x2=|x|

2) Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị tương ứng giữa xy.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

Chú ý: vì đồ thị hàm số y=ax2(a0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìn một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

3) Hai đường thẳng d:y=ax+b;d:y=ax+b(a;a0) song song khi {a=abb

Thay giá trị của điểm đi qua vào đường thẳng.

Cách giải:

1) Ta có: 349121=3.72112=3.711=2111=10

2) Xét hàm số y=12x2.

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

O(0;0);A(2;2);B(1;12);C(1;12);D(2;2)

Hệ số a=12>0nên parabol có bề cong hướng lên.

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số y=12x2 như sau:

3) Vì (d) song song với (d) nên {a=2b1 hay phương trình (d) có dạng: y=2x+b với b1)

(d)đi qua điểm A(2;3) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) ta được:

3=2.2+b3=4+bb=1 (thỏa mãn b1)

Vậy a=2b=1.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

1)

a) Giải PT bằng cách đặt ẩn, đưa về PT bậc hai một ẩn.

Sử dụng phương pháp tính nhẩm ab+c=0 thì PT có một nghiệm là 1; nghiệm còn lại là ca

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

2)

a) PT có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0

Công thức Δ=(ba)2a.c

b) PT có hai nghiệm khi Δ0

Hệ thức Vi-ét {x1+x2=bax1x2=ca

Biến đổi biểu thức đề bài

Cách giải:

1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x43x24=0 (1)

Đặt t=x2(t0)

Khi đó (1)t23t4=0

Do ab+c=1(3)4=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biết [t1=1(KTM)t2=41=4(TM)

Với t=4x2=4[x=2x=2 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2,2}.

b) {2xy=33x+2y=1{4x2y=63x+2y=1{7x=72xy=3{x=1y=2x3{x=1y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1,1).

2) Cho phương trình x22(m1)x+m24=0, với m là tham số.

a) Xét Δ=(m1)21(m24)=m22m+1m2+4=52m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>052m>0m<52

Vậy m<52 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thì Δ052m0m52

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et ta có {x1+x2=2(m1)x1x2=m24

Ta có P=x21+x22+x1x2+m2

=x21+2x1x2+x22x1x2+m2=(x1+x2)2x1x2+m2=(2(m1))2(m24)+m2=4(m1)2m2+4+m2=4(m1)2+4

Do (m1)20m4(m1)2+44P4

Dấu bằng xảy ra khi m = 1 (thỏa mãn m52)

Vậy Pmin=4 khi m = 1.

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

- Quy ước công việc cần hoàn thành là 1 đơn vị

- Tìm 1 trong 1 giờ (1 ngày, 1 phút, ...) mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc

Cách giải:

Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc một mình là x (x>16, ngày)

Gọi thời gian đội II hoàn thành công việc một mình là y (y>16, ngày)

Một ngày đội I làm một mình được 1x (công việc)

Một ngày đội II làm một mình được 1y (công việc)

Suy ra 1 ngày 2 đội làm được 1x+1y (công việc)

Do 2 đội cùng thi công đoạn đường thì hoàn thành công việc trong 16 ngày nên ta có phương trình

1x+1y=116  (1)

Ta có 2 đội làm cùng nhau trong 12 ngày được 12(1x+1y)=1216=34 (công việc)

Đội II tăng năng suất lên 1,5 lần nên mỗi ngày đội 2 làm được 1,5y=32y (công việc)

Để hoàn thành công việc trong 16 ngày như dự định thì đội II phải hoàn thành nốt công việc trong 4 ngày

Khi đó ta có phương trình 34+32y.4=1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: {1x+1y=11634+32y.4=1{6y=141x=1161y{y=24x=1:(116124){y=24x=48(TM)

Vậy đội I hoàn thành công việc một mình trong 48 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 24 ngày.

Câu 4 (VD):

Phương pháp:

1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có đường cao.

2) a) Chứng minh tứ giác CEHF có tổng hai góc đối bằng 180

Gọi I là trung điểm của CH. Khi đó tứ giá CEHF nội tiếp đường tròn tâm I.

b) Chứng minh tứ giác BHCH có hai cặp cạnh đối song song với nhau.

Tính AH thông qua OM. Chứng minh OM là đường trung bình ΔAHD.

Áp dụng định lí Py-ta-go trong ΔOBM vuông tại M tính OM.

c) Chứng minh NB là phân giác trong tại đỉnh N của tam giác NEK BEBK=NENK

Chứng minh NC là phân giác ngoài tại định N của tam giác NEK CECK=NENK

Cách giải:

1)

Ta có BC=BH+HC=4+5=9(cm).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

+)AB2=BH.BCAB2=4.9=36AB=36=6(cm)+)AH2=BH.HCAH2=4.5=20AH=20=25(cm)

Vậy AB = 6 cm, AH = 25 cm.

2)

a) Ta có {AEBCHEC=900BFACHFC=900

Xét tứ giác CEHF có:

HEC+HFC=900+900=1800.

Mà E, F là hai đỉnh đối nhau của tứ giác CEHF.

Suy ra CEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

Gọi I là trung điểm của CH.

Do tam giác HEC vuông tại E, có trung tuyến EI nên IE=12HC=IH=IC.

Do tam giác HFC vuông tại F, có trung tuyến FI nên IF=12HC=IH=IC.

IE=IF=IH=IC.

Vậy tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của HC.

b) Ta có: ABD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

BDAB.

CHAB (do H là trực tâm của tam giác ABC).

BD // CH (từ vuông góc đến song song) (1)

Ta có: ACD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

CDAC.

BHAC(gt)

CD // BH (từ vuông góc đến song song) (2)

Từ (1), (2) => BHCD là hình bình hành (dhnb) (đpcm).

Gọi M=BCHD M là trung điểm của BC và HD (tính chất hình bình hành).

Ta có:

O là trung điểm của AD (gt)

M là trung điểm của HD (cmt)

=> OM là đường trung bình của tam giác AHD (định nghĩa).

OM=12AHAH=2OM (tính chất đường trung bình của tam giác).

Vì M là trung điểm của BC (cmt) OMBC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

ΔOBM vuông tại M, có OB = R, BM=12BC=R32.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBM ta có:

OM2+BM2=OB2OM2=OB2BM2OM2=R2(R32)2=R24OM=R2

Vậy AH=2OM=R.

c) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CHAB tại N hay CNAB.

Xét tứ giác ANHF có:

ANH=900(doCNAB)AFH=900(doBFAC)ANH+AFH=900+900=1800

Mà hai đỉnh N, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác ANHF.

=> ANHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

FNH=FAH=CAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH).

Chứng minh tương tự đối với tứ giác BEHN có:

BNH=900(doCNAB)BEH=900(doAEBC)BNH+BEH=900+900=1800

Mà hai đỉnh N, E là hai đỉnh đối diện của tứ giác BEHN

=> BEHN là tứ giác nội tiếp (dhnb).

ENH=EBH=CBF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE).

CEA=CBF (cùng phụ với ACB).

FNH=ENH.

NH là phân giác của góc ENF.

ENK kề bù với ENF, NHNB(doCNAB).

NB là phân giác trong của ENK, NH là phân giác ngoài của ENK.

Áp dụng định lí đường phân giác ta có: BEBK=CECK=NENK.

Vậy BK.CE = BE.CK (đpcm).

Câu 5 (VDC):

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số a,b không âm ta (a+b2ab)

Để ta chứng minh 1a+1b4a+b

Cách giải:

ĐKXĐ: x0

Ta chứng minh 1a+1b4a+b.

Thật vây, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số a, b không âm ta được:

a+b2ab1a+1b21a.1b

(a+b)(1a+1b)2ab.21a.1b=41a+1b4a+b

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a=b

3x20với mọi xx212x+2024=(x6)2+1988>0 với mọi x nên ta có:

13x2+1x212x+202443x2+x212x+2024=44x212x+2024=1x23x+506

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 3x2=x212x+2024

2x2+12x2024=0x2+6x1012=0

Ta có: Δ=321.(1012)=1021>0

Suy ra phương trình có hai nghiệm là: x1=3+1021x2=31021

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là:  S={3+1021;31021}.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close