GIẢM 50% HỌC PHÍ, CÒN 50 SUẤT LUYỆN ĐỀ
Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ngãi năm 2020Tải vềCâu 1: 1. Thực hiện phép tính Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: 1. Thực hiện phép tính 16√9−9√1616√9−9√16 2. Cho hàm số y=ax2y=ax2 , với aa là tham số a) Tìm aa để đồ thị hàm số qua điểm M(2;8)M(2;8) b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị aa tìm được. Câu 2: 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2−5x+4=0x2−5x+4=0 b) {3x+2y=82x−y=3. 2. Cho phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0, với m là tham số a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh giá trị biểu thức A=x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc m. Câu 3: Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua một cái cặp và một đôi giày. Bạn đã tìm hiểu, theo giá niêm yết thì tổng số tiền để mua hai vật dụng trên là 850.000 đồng. Khi bạn An đến mua thì của hàng có chương trình giảm giá: cái cặp được giảm 15.000 đồng, đôi giày được giảm 10% so với giá niêm yết. Do đó bạn An mua hai vật dụng trên chỉ với số tiền 785.000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi vật dụng trên là bao nhiêu? Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (với M≠A và M≠B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. Tía BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc ∠IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F, tia BE cắt AM tại K và cắt Ax tại H. a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ABF là tam giác cân. c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi. d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn. Câu 5: Cho hai số thực x;y thỏa mãn x+y=5 và xy=−2 . Tính giá trị của biểu thức: P=x3y2+y3x2+2020 Lời giải chi tiết Câu 1 (2 điểm) Cách giải: 1. Thực hiện phép tính 16√9−9√16 Ta có: 16√9−9√16=16.3−9.4=48−36=12 2. Cho hàm số y=ax2 , với a là tham số a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm M(2;8) Thay x=2;y=8 vào hàm số y=ax2 ta được: 8=a.22⇔4a=8⇔a=2 Vậy a=2 b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a tìm được. Với a=2 (câu a) ta có hàm số y=2x2. Bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số y=2x2 là parabol đi qua 5 điểm (−2;8);(−1;2);(0;0);(1;2);(2;8) Câu 2 (2 điểm) Cách giải: 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2−5x+4=0 ⇔x2−x−4x+4=0⇔x(x−1)−4(x−1)=0⇔(x−1)(x−4)=0⇔[x−1=0x−4=0⇔[x=1x=4 Vậy phương trình có nghiệm x=1;x=4 b) {3x+2y=82x−y=3⇔{3x+2y=84x−2y=6⇔{7x=142x−y=3 ⇔{x=22.2−y=3⇔{x=2y=1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1) 2. Cho phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0, với m là tham số a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Xét phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0 Ta có: Δ′=[−(m+1)]2−1.(m−4)=m2+2m+1−m+4=m2+m+5 =m2+2.m.12+14+194=(m+12)2+194 Vì (m+12)2≥0 với mọi m nên (m+12)2+194≥194>0 với mọi m Hay Δ′>0 với mọi m nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh giá trị biểu thức A=x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc m. Theo câu a) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=2(m+1)=2m+2x1x2=m−4 Ta có: A=x1(1−x2)+x2(1−x1) =x1−x1x2+x2−x1x2=(x1+x2)−2x1x2=2m+2−2(m−4)=2m+2−2m+8=10 Vậy A=10 không phụ thuộc vào m. Câu 3 (1,5 điểm) Cách giải: Để chuẩn bị vào năm học mới, bạn An muốn mua một cái cặp và một đôi giày. Bạn đã tìm hiểu, theo giá niêm yết thì tổng số tiền để mua hai vật dụng trên là 850.000 đồng. Khi bạn An đến mua thì của hàng có chương trình giảm giá: cái cặp được giảm 15.000 đồng, đôi giày được giảm 10% so với giá niêm yết. Do đó bạn An mua hai vật dụng trên chỉ với số tiền 785.000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi vật dụng trên là bao nhiêu? Gọi giá niêm yết của một cái cặp bạn An muốn mua là: x (đồng), (15000<x<850000). Giá niêm yết của một đôi giày bạn An muốn mua là: y (đồng), (0<y<850000). Giá niêm yết của một chiếc cặp và một đôi giày là 850000 đồng nên ta có phương trình: x+y=850000(1) Giá của chiếc cặp sau khi giảm giá 15000 đồng là:x−15000 (đồng). Giá của đôi giày sau khi giảm giá 10% là: y−10%y=910y (đồng). Sau khi giảm giá bạn An trả tiền cho chiếc cặp và đôi giày là 785000 đồng nên ta có phương trình: x−15000+910y=785000 ⇔10x+9y=8000000(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {x+y=85000010x+9y=8000000⇔{10x+10y=850000010x+9y=8000000⇔{y=500000x=850000−y⇔{x=350000(tm)y=500000(tm) Vậy giá niêm yết bạn An mua một cặp sách là 350 000 đồng và một đôi giày là 500 000 đồng. Câu 4 (3,5 điểm) Cách giải: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (với M≠A và M≠B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax. Tía BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc ∠IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F, tia BE cắt AM tại K và cắt Ax tại H. a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn. Xét đường tròn (O) ta có: ∠AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠FEK=900 ∠AMB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠FMK=900 Tứ giác EFMK có ∠FEK+∠FMK=900+900=1800 nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) Vậy tứ giác EFMK nội tiếp đường tròn (đpcm). b) Chứng minh ABF là tam giác cân. Tứ giác AEMB nội tiếp nên ∠EAM=∠EBM (cùng chắn cung EM) Mà AF là tia phân giác của ∠IAM nên ∠IAF=∠FAM=∠EAM ⇒∠EBM=∠EBM=∠FAI Mà ∠FAI+∠FAB=∠IAB=900 ∠EBM+∠EFB=900 Nên ∠FAB=∠EFB=∠AFB. Tam giác ABF có ∠FAB=∠AFB nên là tam giác cân tại B (đpcm). c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi. Tam giác ABF cân tại B (câu b) nên BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. ⇒E là trung điểm AF. Tam giác AHK có AE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại A ⇒AE cũng là đường trung tuyến của tam giác ⇒E là trung điểm của HK. Tứ giác AKFH có hai đường chéo AF, HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Mà HK⊥AF nên tứ giác AKFH là hình thoi (dhnb) (đpcm). d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn. AKFH là hình thoi nên FK//AH⇒FK//AI nên tứ giác AKFI là hình thang. Để tứ giác AKFI là tứ giác nội tiếp thì ∠AKF+∠AIF=1800 Mà ∠AKF+∠KAI=1800 (kề bù) Nên ∠AIF=∠KAI hay ∠AIM=∠MAI Do đó tam giác AMI vuông cân ⇒MAI=450⇒∠MAB=450 ⇒sdcungMB=2∠MAB=2.450=900 ⇒M là điểm chính giữa cung AB. Câu 5 (1 điểm) Cách giải: Cho hai số thực x;y thỏa mãn x+y=5 và xy=−2 . Tính giá trị của biểu thức: P=x3y2+y3x2+2020 Ta có: x2+y2=(x+y)2−2xy =52−2.(−2)=29 x3+y3=(x+y)3−3xy(x+y) =53−3.(−2).5=155 ⇒P=x3y2+y3x2+2020=x5+y5x2y2+2020=(x2+y2)(x3+y3)−(x2y3+x3y2)(xy)2+2020=(x2+y2)(x3+y3)−x2y2(x+y)(xy)2+2020=29.155−(−2)2.5(−2)2+2020=125554. Vậy P=125554 .
Quảng cáo
|