Đề thi vào 10 môn Toán Sơn La năm 2020

Tải về

Câu 1: Cho biểu thức:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1: 

Cho biểu thức: A=xx4+1x+21x2A=xx4+1x+21x2

a) Tìm điều kiện để biểu thức AA xác định.

b) Rút gọn biểu thức A.A.

Câu 2: 

Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ hai đồ thị hàm số y=x+2y=x+2y=x2y=x2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 3:  

Giải các phương trình sau:

a) x2+2020=x+20352x2+2020=x+20352                            b) x222x6=0x222x6=0                            c) x2+9x2(x+3)2=7x2+9x2(x+3)2=7

Câu 4: 

Cho phương trình x2+2(m3)x+m1=0x2+2(m3)x+m1=0 với mm là tham số. Tìm mm để phương trình có đúng hai nghiệm dương.

Câu 5: 

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 480m2480m2. Nếu tăng chiều dài lên 8m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không đổi. Hãy tính chu vi của mảnh vườn đó.

Câu 6: 

Từ một điểm AA bên ngoài đường tròn tâm OO vẽ các tiếp tuyến AB,ACAB,AC (BBCC là các tiếp điểm). Gọi HH là giao điểm của OAOABCBC.

a) Chứng minh tứ giác ABOCABOC nội tiếp được đường tròn.

b) Tính diện tích tam giác ABCABC trong trường hợp bán kính đường tròn (O)(O) bằng RRAO=3RAO=3R.

c) Dây cung EFEF thay đổi nhưng luôn đi qua HH. Chứng minh AOAO là tia phân giác góc EAFEAF.

Lời giải

Câu 1 (1,5 điểm)

Cách giải:

Cho biểu thức: A=xx4+1x+21x2A=xx4+1x+21x2

a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.

Điều kiện: {x0x40x20{x0x4x2{x0x4.

Vậy biểu thức A xác định khi x0,x4.

b) Rút gọn biểu thức A.

Điều kiện:x0,x4.

A=xx4+1x+21x2=x(x2)(x+2)+1x+21x2=x+x2x2(x2)(x+2)=x4x4=1.

Vậy A=1 khi x0,x4.

Câu 2 (1,0 điểm)

Cách giải:

Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ hai đồ thị hàm số y=x+2y=x2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

+ Vẽ đồ thị hàm số.

Vẽ đường thẳng y=x+2.

Ta có bảng giá trị sau:

x

0

2

y

2

0

Đường thẳng y=x+2 là đường thẳng đi qua các điểm (0;2);(2;0).

Vẽ parabol y=x2.

Ta có bảng giá trị sau:

x

2

1

0

1

2

y

4

1

0

1

4

Parabol y=x2 là đường cong đi qua các điểm (2;4), (1;1), (0;0), (1;1), (2;4) và nhận trục Oy là trục đối xứng.

Vẽ đồ thị hàm số:

 

Cách 1:

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số y=x+2y=x2 cắt nhau tại hai điểm (1;1)(2;4).

Cách 2:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x+2=x2x2x2=0x2+x2x2=0x(x+1)2(x+1)=0(x+1)(x2)=0[x+1=0x2=0[x=1x=2

Với x=1y=(1)2=1A(1;1).

Với x=2y=22=4B(2;4).

Vậy hai đồ thị hàm số y=x+2y=x2 cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ là A(1;1)B(2;4).

Câu 3 (2,0 điểm)

Cách giải:

Giải các phương trình sau:

a) x2+2020=x+20352

xx2=202020352x2=20052x=2005.

Vậy phương trình có nghiệm x=2005.

b) x222x6=0

Ta có: Δ=2+6=8>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: [x1=2+8=2+22=32x2=28=222=2.

Vậy phương trình có tập nghiệm: S={2;32}. 

c) x2+9x2(x+3)2=7()

Điều kiện: x+30x3.

()x22.3x2x+3+9x2(x+3)2+6x2x+3=7(x3xx+3)2+6x2x+37=0(x2+3x3xx+3)2+6x2x+37=0(x2x+3)2+6x2x+37=0(1)

Đặt x2x+3=t

(1)t2+6t7=0t2+7tt7=0t(t+7)(t+7)=0(t+7)(t1)=0[t+7=0t1=0[t=7t=1

+) Với t=7 ta có: x2x+3=7

x2=7x21x2+7x+21=0

Δ=724.21=35<0

Phương trình vô nghiệm.

+) Với t=1 ta có:x2x+3=1

x2=x+3x2x3=0

Δ=1+4.3=13>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: [x1=1132(tm)x2=1+132(tm).

Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={1132;1+132}.

Câu 4 (1,0 điểm)

Cách giải:

Cho phương trình x2+2(m3)x+m1=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương.

Để phương trình x2+2(m3)x+m1=0 có hai nghiệm dương thì:

{Δ0S>0P>0{(m3)2(m1)02(m3)>0m1>0{m26m+9m+10m3<0m>1{m27m+100m<3m>1{m27m+100(1)1<m<3()

Xét bất phương trình m27m+100(1) ta có:

m27m+100m22m5m+100m(m2)5(m2)0(m2)(m5)0

TH1: {m20m50{m2m5m5.

TH2: {m20m50{m2m5m2.

Do đó (1)[m5m2.

Khi đó hệ (*) trở thành: {[m5m21<m<31<m2.

Vậy 1<m2

Câu 5 (1,0 điểm)

Cách giải:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 480m2. Nếu tăng chiều dài lên 8m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không đổi. Hãy tính chu vi của mảnh vườn đó.

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x,y (mét) (ĐK: x>y>2).

Vì diện tích mảnh vườn là 480m2 nên ta có phương trình xy=480(1).

Nếu tăng chiều dài lên 8m thì chiều dài mới là x+8(m).

       giảm chiều rộng đi 2m thì chiều chiều rộng mới là y2(m).

Khi đó diện tích mảnh vườn không thy đổi nên ta có phương trình

(x+8)(y2)=480xy2x+8y16=4804802x+8y16=4802x8y=16x4y=8(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{xy=480x4y=8{xy=480x=4y8 {(4y8).y=480x=4y8{4y28y480=0x=4y8 {y22y120=0()x=4y8

Xét phương trình (*) ta có:

y22y120=0y212y+10y120=0y(y12)+10(y12)=0(y12)(y+10)=0[y12=0y+10=0[y=12(tm)y=10(ktm)

Với y=12 x=4.128=40.

Vậy chu vi của mảnh vườn đó là C=2(x+y)=2(40+12)=104(m).

Câu 6 (1,0 điểm)

Cách giải:

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến AB,AC (BC là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OABC.

 

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

Ta có: AB,AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)

{ABOBACOCABO=ACO=900

Xét tứ giác ABOC ta có:

ABO+ACO=900+900=1800

Mà hai góc này là hai góc đối diện

ABOC là tứ giác nội tiếp (dhnb). (đpcm)

b) Tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp bán kính đường tròn (O) bằng RAO=3R.

Ta có:OB=OC=R

O thuộc đường trung trực của BC.

AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

A thuộc đường trung trực của BC.

AO là đường trung trực của BC

AOBC={H}

H là trung điểm của BC (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABO vuông tại B ta có:

AB=AO2OB2=9R2R2=22R.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABO vuông tại B có đường cao BH ta có:

BH=OB.ABAO=22R.R3R=22R3.AH=AB2AO=8R23R=8R3BC=2BH=423R.SABC=12AH.BC=12.8R3.42R3=162R29(dvdt).

Vậy khi OA=3R thì SABC=162R29.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close