2K10! MỞ LỚP LIVE+ MÔN TOÁN - LUYỆN ĐỀ VÀO 10

GIẢM 50% HỌC PHÍ, CÒN 50 SUẤT LUYỆN ĐỀ

XEM NGAY
Xem chi tiết

Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định năm 2020

Tải về

Bài 1: 1. Giải phương trình:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1:

1. Giải phương trình: x+12=x3.

2. Cho biểu thức A=(x+2x+12x2x1).(x1), với x0,x1.

a) Tính giá trị biểu thức A khi x=4.

b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A.

Bài 2:

Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m1)x2m+5 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x1,x2 dương và |x1x2|=2.

Bài 3:

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi.

Bài 4:

Cho đường tròn tâm O, đường kính ABd là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác OB). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm CD sao cho C nằm giữa MD. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường trong đường tròn.

b) Kẻ đoạn DK//MO (K nằm trên đường thẳng AB). Chứng minh rằng MDK=BAHMA2=MC.MD.

c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.

Bài 5:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=10. Tìm giá trị của xy để biểu thức A=(x4+1)(y4+1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 

Lời giải

Bài 1 (2,0 điểm)

Cách giải:

1. Giải phương trình: x+12=x3.

x+12=x3x+1=2x61+6=2xxx=7

Vậy nghiệm của phương trình là x=7.

2. Cho biểu thức A=(x+2x+12x2x1).(x1), với x0,x1.

a) Tính giá trị biểu thức A khi x=4.

Thay x=4(TMDK) vào biểu thức A ta có:

A=(4+24+124241).(41)A=(4321).3A=463.3A=2

Vậy khi x=4 thì A=2.

b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A.

     A=(x+2x+12x2x1).(x1) , với x0,x1.

A=(x+2x+12(x1)x1).(x1)A=(x+2x+12).(x1)A=x+22(x+1)x+1.(x1)A=x+22x2x+1.(x+1).(x1)A=x(x1)=x+x

Ta có: A=(xx)

           A=[(x)22x.12+(12)2]+14A=(x12)2+14

(x12)20x0,x1 nên A14x0,x1.

Dấu “=” xảy ra x=12x=14(TM).

Vậy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất bằng 14 khi và chỉ khix=14.

Bài 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m1)x2m+5 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d)(P) là:

x2=2(m1)x2m+5 x22(m1)x+2m5=0()

Phương trình (*) có:

Δ=(m1)22m+5=m22m+12m+5=m24m+4+2=(m2)2+2

(m2)20m(m2)2+2>0m.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x1,x2 dương và |x1x2|=2.

Xét phương trình x22(m1)x+2m5=0()

Để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 dương thì:

{Δ>0S>0P>0{Δ>0m2(m1)>02m5>0{m>1m>52m>52.

Khi đó với x1,x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (), áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình () ta có: {x1+x2=2(m1)=2m2x1x2=2m5.

Theo đề bài ta có:

|x1x2|=2(x1x2)2=22x1+x22x1x2=42m222m5=42m6=22m5m3=2m5{m30(m3)2=2m5{m3m26m+9=2m5{m3m28m+14=0(1)

Giải phương trình (1) ta có: Δ=4214=2>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: [m=4+2(tmm3)m=42(ktmm3) (thỏa mãn điều kiện m>52).

Vậy m=4+2 thỏa mãn bài toán.

Bài 3 (1,5 điểm)

Cách giải:

Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi.

Gọi số học sinh dự thi của lớp 9A1 và 9A2 lần lượt là x,y (học sinh) (ĐK:x,yN).

Vì số học sinh đạt giải là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên nên ta có phương trình: (x+y).40%=22x+y=55(1).

Nếu tính riêng từng lớp thì:

Lớp 9A1 có số học sinh đạt giải là 50%x=12x  (học sinh).

Lớp 9A2 có số học sinh đạt giải là 28%y=725y  (học sinh).

Vì cả hai lớp có 22 học sinh đạt giải nên ta có phương trình: 12x+725y=2225x+14y=1100(2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{x+y=5525x+14y=1100{25x+25y=137525x+14y=1100 {11y=275x=55y{y=25x=30  (thỏa mãn).

Vậy số học dự thi của lớp 9A1 là 30 học sinh, số học sinh dự thi của lớp 9A2 là 25 học sinh.

Bài 4 (3,5 điểm)

Cách giải:

Cho đường tròn tâm O, đường kính ABd là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác OB). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm CD sao cho C nằm giữa MD. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường trong đường tròn.

Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) MAO=900

H là trung điểm của CD OHCD={H} (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

OHC=OHM=900

Xét tứ giác AOHM ta có:

MAO+OHM=900+900=1800

Mà hai góc này là hai góc đối diện.

AOHM là tứ giác nội tiếp. (đpcm)

b) Kẻ đoạn DK//MO (K nằm trên đường thẳng AB). Chứng minh rằng MDK=BAHMA2=MC.MD.

Ta có: DK//MO(gt)

MDK=DMO (hai góc so le trong).

AOHM là tứ giác nội tiếp (cmt)

HMO=HAO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH)

Hay BAH=DMO

BAH=MDK(=DMO) (đpcm).

Xét ΔAMCΔDMA ta có:

Mchung

MDA=MAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

ΔAMCΔDMA(gg)AMDM=MCMAMA2=MC.MD(cmt).

c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.

Gọi E là giao điểm của MOBD. Kéo dài DK cắt BC tại F.

Xét tứ giác AHKDHAK=KDH (câu b)

AHKD là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau)

DAK=DHK (góc nội tiếp cùng chắn cung DK)

DAK=DCB (góc nội tiếp cùng chắn cung DB)

Nên DHK=DCB

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK//CBHK//CF.

Trong tam giác DCF, HK//CF, H là trung điểm của CD nên K là trung điểm của DF.

DK=KF

Lại có DK//MODF//IE

DKOE=FKOI(=BKBO)

DK=FK(cmt) nên OE=OI.

Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo IEAB cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên AIBE là hình hình hành AI//BEAI//BD (đpcm).

Bài 5 (1,0 điểm)

Cách giải:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=10. Tìm giá trị của xy để biểu thức A=(x4+1)(y4+1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Ta có:

A=(x4+1)(y4+1)A=x4+y4+(xy)4+1A=(x2+y2)22(xy)2+(xy)4+1A=[(x+y)22xy]22(xy)2+(xy)4+1A=(x+y)44(x+y)2.xy+4(xy)22(xy)2+(xy)4+1A=10040.xy+2(xy)2+(xy)4+1A=(xy)4+2(xy)240xy+101

Đặt t=xy. Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 0<xy(x+y2)2=(x+y)24=52.

Khi đó ta có: A=t4+2t240t+101 với 0<t52.

A=(t48t2+16)+(10t240t+40)+45A=(t24)2+10(t2)2+4545

Dấu “=” xảy ra {t24=0t2=0{[t=2t=2t=2t=2(tm) {xy=2x+y=10.

Khi đó x,y là nghiệm của phương trình X210X+2=0.

Ta có: Δ=(10)24.1.2=2>0, do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt [X=1022X=10+22.

(x;y)=(1022;10+22) hoặc (x;y)=(10+22;1022).

Vậy biểu thức Amin=45 khi và chỉ khi (x;y)=(1022;10+22) hoặc (x;y)=(10+22;1022)

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close