Đề thi vào 10 môn Toán Bình Định năm 2021Tải vềBài 1 (2,0 điểm): 1. Cho biểu thức Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Bài 1 (2,0 điểm): 1. Cho biểu thức: với . a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm giá trị của khi . 2. Giải hệ phương trình: . Bài 2 (2,0 điểm): 1. Cho phương trình: ( là tham số). hãy tìm giá trị của để là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình( nếu có). 2. Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho . Bài 3 (1,5 điểm): Một xe máy khởi hành tại địa điểm đi đến địa điểm cách , sau đó 1 giờ, môt ô tô đi từ đến . Hai xe gặp nhau tại địa điểm cách . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy . Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có nội tiếp trong đường tròn tâm . Gọi là trung điểm , đường thẳng OM cắt cung nhỏ tại D, cắt cung lớn tại . Gọi là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ xuống . a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh . c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh: và . Bài 5 (1,0 điểm): Cho là các số dương thỏa . Chứng minh rằng . Lời giải Bài 1 Phương pháp: 1) a) Vận dụng hằng đẳng thức xác định mẫu thức chung của biểu thức Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức. b) Sử dụng hằng đẳng thức: , tìm được Thay vào , ta tính được giá trị của / 2) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm Kết luận nghiệm của hệ phương trình. Cách giải: 1) a) Với ta có:
b) Ta có: (thỏa mãn ĐKXĐ). (do ). Thay và vào biểu thức sau khi rút gọn ta có: . Vậy khi thì . 2) Ta có: Vậy nghiệm của hệ phương trình là . Bài 2 Phương pháp: 1) Thay vào phương trình, ta tìm được Thay vừa tìm được vào phương trình, ta tìm được nghiệm còn lại của phương trình. 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa và Để cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt .
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được theo Ta có nên . Thay vào , giải phương trình và tìm được . Cách giải: 1) Vì là nghiệm của phương trình nên ta có:
Thay vào phương trình ban đầu ta có: . Vậy và phương trình có nghiệm khác là . 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa và ta được:
Để cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt
Khi đó áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: Ta có nên . Theo bài ra ta có:
Vậy . Bài 3 Phương pháp: Gọi vận tốc của xe máy là () Tính được vận tốc của ô tô theo Tính được thời gian xe máy đi từ A đến C và thời gian ô tô đi từ B đến C theo Dựa vào giả thiết thời gian đi của xe máy và ô tô, lập được phương trình Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận. Cách giải: Gọi vận tốc của xe máy là () Vận tốc của ô tô là Quãng đường AC là: Thời gian xe máy đi từ A đến C là: Thời gian ô tô đi từ B đến C là: Vì ô tô đi muộn hơn xe máy 1 giờ nên thời gian ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian đi từ A đến C là 1 giờ, ta có phương trình:
Ta có: nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: Vậy vận tốc của xe máy là và của ô tô là . Bài 4 Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp. b) Ta sẽ chứng minh: + 5 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính . + Suy ra mà nên (quan hệ từ vuông góc đên song song) c) Ta sẽ chứng minh: + cân tại A + (c.g.c) Suy ra (2 góc tương ứng) Sử dụng tích chất đường phân trong và đường phân giác ngoài của góc ở đỉnh Cách giải: a) Ta có: (vì ); (vì ). 4 điểm cùng thuộc một đường tròn đường kính . Tứ giác nội tiếp (đpcm) b) Ta có: là trung điểm nên (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
Mà (vì ) Suy ra 4 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính . 5 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính . Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ). (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ). Ta lại có: (tam giác vuông tại do có - góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). (do tam giác vuông tại ) Mà (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ) nên . . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên . Lại có . Vậy . c) và . Do là bán kính đi qua trung điểm dây cung nên là điểm chính giữa cung nhỏ . sđ sđ sđ (Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau) Suy ra là phân giác trong góc . Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Suy ra là phân giác góc ngoài của góc nên là phân giác (do và kề bù) (1) Mà cũng là đường cao của (do tại ) ( chứng minh ý b)) (2) Từ (1) và (2) suy ra cân tại A (tính chất tam giác cân). Xét và ta có: là cạnh chung (trong tam giác cân, đường cao đồng thời là phân giác).
Do đó (c.g.c) Suy ra (2 góc tương ứng) (đpcm). Xét tam giác có lần lượt là phân giác trong, phân giác ngoài của góc ở đỉnh . Theo tính chất đường phân giác ta có: (cùng bằng ) Vậy . Bài 5 Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô – si để chứng minh. Cách giải: Ta có:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: Chứng minh tương tự ta có: . Nhân vế theo vế của 3 BĐT trên ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Quảng cáo
|