GIẢM 50% HỌC PHÍ, CÒN 50 SUẤT LUYỆN ĐỀ
Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2019Tải vềPHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Với Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Với thì biểu thức có giá trị bằng A. B. C. D. Câu 2: Giá trị của biểu thức bằng: A. B. C. D. Câu 3: Đường thẳng có hệ số góc bằng A. B. C. D. Câu 4: Giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng là: A. B. C. D. Câu 5: Căn bậc hai số học của là: A. B. C. D. và Câu 6: Giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm là: A. B. C. D. Câu 7: Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là: A. B. C. D. Câu 8: Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình A. B. C. D. Câu 9: Cho có Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông cân. Câu 10: Cho biết là một nghiệm của phương trình Khi đó ta có: A. B. C. D. Câu 11: Hệ phương trình có nghiệm là Giá trị của biểu thức bằng: A. B. C. D. Câu 12: Tổng hai nghiệm của phương trình bằng: A. B. C. D. Câu 13: Cho tam giác vuông tại Tính A. B. C. D. Câu 14: Hệ phương trình có nghiệm là thỏa mãn Khi đó giá trị của là: A. B. C. D. Câu 15: Biết rằng đường thẳng cắt parabol tại hai điểm. Tọa độ các giao điểm là: A. và B. và C. và D. và Câu 16: Cho đường tròn và dây cung thỏa mãn Độ dài cung nhỏ bằng: A. B. C. D. Câu 17: Cho vuông tại Đường tròn đường kính cắt tại tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính cắt tại Độ dài đoạn thẳng bằng: A. B. C. D. Câu 18: Tam giác cân tại có và nội tiếp đường tròn Bán kính của đường tròn bằng: A. B. C. D. Câu 19: Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn A. B. C. D. Câu 20: Cho hàm số với là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Rút gọn biểu thức với Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình là tham số. a) Giải phương trình khi b) Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn đường kính Trên đoạn thẳng lấy điểm bất kì Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Kẻ a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng là và Tính diện tích c) Đường thẳng đi qua song song với cắt đường thẳng tại Chứng minh rằng khi thay đổi trên đoạn thẳng thì điểm luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Câu 5 (0,5 điểm) Cho là các số thực thở mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Lời giải chi tiết Phần trắc nghiệm:
Câu 1 - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^(2)=|A| Phương pháp: Biểu thức xác định Sử dụng công thức Cách giải: Điều kiện:
Chọn A. Câu 2 - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Phương pháp: Đặt nhân tử chung ở tử số sau đó rút gọn phân thức hoặc sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu. Cách giải: Ta có: Chọn B. Câu 3 - Hàm số bậc nhất Phương pháp: Đường thẳng có hệ số góc là Cách giải: Đường thẳng có hệ số góc là Chọn D. Câu 4 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Phương pháp: Đường thẳng và song song với nhau Cách giải: Đường thẳng song song với đường thẳng Chọn C. Câu 5 - Căn bậc hai Phương pháp: Căn bậc hai số học của số dương là Cách giải: Ta có căn bậc hai số học của là Chọn A. Câu 6 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Phương pháp: Đường thẳng đi qua điểm Cách giải: Đường thẳng đi qua điểm
Chọn D. Câu 7 - Căn bậc hai Phương pháp: Biểu thức xác định Cách giải: Biểu thức xác định Chọn D. Câu 8 - Phương trình bậc hai một ẩn số Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. Cách 2: Nhẩm nghiệm của phương trình: có: TH1: Nếu thì có nghiệm và TH2: Nếu thì có nghiệm và Cách 3: Thay các nghiệm ở các đáp án vào phương trình và chọn đáp án đúng. Cách giải:
Chọn C. Câu 9 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng định lý Pitago đảo để làm bài toán. Tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là có thì vuông. Cách giải: Ta có: là tam giác vuông tại (định lý Pitago đảo) Chọn A. Câu 10 - Phương trình bậc hai một ẩn số Phương pháp: Thay nghiệm vào phương trình đã cho để chọn đáp án đúng. Cách giải: Phương trình có nghiệm Chọn B. Câu 11 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Phương pháp: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm sau đó tính tổng Cách giải: Ta có: Chọn C. Câu 12 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Phương pháp: Phương trình có hai nghiệm thì theo hệ thức Vi-et ta có: Cách giải: Phương trình có hai nghiệm Chọn D. Câu 13 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn Phương pháp: Xét tam giác vuông tại ta có: Cách giải: Xét tam giác vuông tại ta có: Chọn B. Câu 14 - Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Từ hệ phương trình bài cho và điều kiện hai nghiệm của hệ phương trình ban đầu là nghiệm của hệ phương trình từ đó ta tìm được và thế vào phương trình để tìm Cách giải: Theo đề bài ta có nghiệm của hệ phương trình đã cho là nghiệm của hệ phương trình:
Lại có: Chọn B. Câu 15 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Thế hoành độ giao điểm vào công thức hàm số của một trong hai đồ thị hàm số đã cho để tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Cách giải: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt và Chọn A. Câu 16 - Độ dài đường tròn, cung tròn Phương pháp: Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. Trên đường tròn bán kính độ dài của cung cung tròn có số đo cung được tính theo công thức: Cách giải: Ta có: là góc ở tâm chắn cung nhỏ Chọn D. Câu 17 - Ôn tập tổng hợp chương 1, 2, 3 – Hình học Phương pháp: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Cách giải: Gọi là trung điểm của Ta có: cũng là tiếp tuyến của đường tròn là hai tiếp tuyến của cắt nhau tại (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay vuông tại Ta có: là tam giác cân tại
Chọn A. Câu 18 - Ôn tập chương 2: Đường tròn Phương pháp: Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây ấy. Cách giải: Gọi là trung điểm của Ta có cân tại là đường phân giác của Lại có cân tại là tam giác đều (tính chất).
Chọn B. Câu 19 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Phương pháp: Phương trình có hai nghiệm Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: Áp dụng biểu thức bài cho và hệ thức Vi-et để tìm Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận
Cách giải: Phương trình có hai nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: Theo đề bài ta có:
Chọn C. Câu 20 - Hàm số bậc nhất Phương pháp: Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi Hàm số đồng biến ta có: Hàm số nghịch biến ta có: Cách giải: Hàm số có hàm số đã cho đồng biến trên Khi đó chỉ có đáp án C đúng vì Chọn C. Phần tự luận: Câu 1 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Phương pháp: a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức. Cách giải: a) Ta có: . Vậy hệ có nghiệm . b) với
Vậy . Câu 2 - Ôn tập chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: a) Thay vào phương trình đã cho và giải phương trình bằng cách đưa phương trình về dạng phương trình tích. b) Tìm điều kiện của để phương trình đã cho có hai nghiệm Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm Cách giải: a) Khi thì trở thành . Vậy với thì phương trình có tập nghiệm . b) Phương trình có hai nghiệm (luôn đúng do ) Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . Ta có: Do là nghiệm của nên Thay vào đẳng thức bài cho ta được
Theo định lý Vi – et , thay vào ta được: . Vậy là giá trị cần tìm. Câu 3 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình Phương pháp: Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo và các đại lượng đã biết. Từ đó lập phương trình và giải phương trình tìm Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. Cách giải: Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển Thì số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển Số sách Toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyển Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyển Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và quyển sách Ngữ Văn đem phát là bằng nhau. Ta có phương trình
Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển. Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển. Câu 4 - Bài tập ôn cuối năm Phương pháp: a) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Sử dụng các tính chất góc nội tiếp của đường tròn và công thức tính diện tích tam giác. Cách giải: a) Xét tứ giác có (do ) (do ) Suy ra nên hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh dưới các góc vuông nên tứ giác là tứ giác nội tiếp. b) Gọi là trung điểm Xét đường tròn có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác vuông tại có nên Và Diện tích tam giác là c) Vì (1) (hai góc ở vị trí đồng vị) Xét đường tròn có (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) Từ (1) và (2) suy ra Suy ra tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn cạnh dưới các góc bằng nhau nên tứ giác là tứ giác nội tiếp, suy ra Do đó suy ra vuông tại Lại có cố định nên thuộc đường tròn đường kính cố định khi thay đổi trên đoạn Câu 5 (VDC) - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki ta có:
Lại có:
Vì nên
. Dấu “=” xảy ra khi .
Quảng cáo
|