GIẢM 50% HỌC PHÍ, CÒN 50 SUẤT LUYỆN ĐỀ
Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2019Tải vềPHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Với Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Với x<2x<2 thì biểu thức √(2−x)2+x−3√(2−x)2+x−3 có giá trị bằng A. −1−1 B. 2x−52x−5 C. 5−2x5−2x D. 11 Câu 2: Giá trị của biểu thức 3+√3√3+13+√3√3+1 bằng: A. 1313 B. √3√3 C. 33 D. 1√31√3 Câu 3: Đường thẳng y=4x−5y=4x−5 có hệ số góc bằng A. 55 B. −5−5 C. −4−4 D. 44 Câu 4: Giá trị của tham số mm để đường thẳng y=mx+1y=mx+1 song song với đường thẳng y=2x−3y=2x−3 là: A. m=−1m=−1 B. m=−3m=−3 C. m=2m=2 D. m=1m=1 Câu 5: Căn bậc hai số học của 144144 là: A. 1212 B. 1313 C. −12−12 D. 1212 và −12−12 Câu 6: Giá trị của tham số mm để đường thẳng y=(2m+1)x+3y=(2m+1)x+3 đi qua điểm A(−1;0)A(−1;0) là: A. m=−2m=−2 B. m=−1m=−1 C. m=2m=2 D. m=1m=1 Câu 7: Tất cả các giá trị của xx để biểu thức √x−3√x−3 có nghĩa là: A. x<3x<3 B. x≤3x≤3 C. x>3x>3 D. x≥3x≥3 Câu 8: Giá trị nào của xx dưới đây là nghiệm của phương trình x2+x−2=0?x2+x−2=0? A. x=2x=2 B. x=3x=3 C. x=1x=1 D. x=4x=4 Câu 9: Cho ΔABCΔABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm. Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giác ABCABC vuông. B. Tam giác ABCABC cân. C. Tam giác ABCABC đều. D. Tam giác ABCABC vuông cân. Câu 10: Cho biết x=1x=1 là một nghiệm của phương trình x2+bx+c=0.x2+bx+c=0. Khi đó ta có: A. b+c=1.b+c=1. B. b+c=−1.b+c=−1. C. b+c=2.b+c=2. D. b+c=0.b+c=0. Câu 11: Hệ phương trình {x−y=1x+2y=7 có nghiệm là (x0;y0). Giá trị của biểu thức x0+y0 bằng: A. 1 B. 4 C. 5 D. −2 Câu 12: Tổng hai nghiệm của phương trình x2−4x+3=0 bằng: A. −4 B. −3 C. 3 D. 4 Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A,BC=4cm,AC=2cm. Tính sin∠ABC. A. √32 B. 12 C. 12 D. 13 Câu 14: Hệ phương trình {x+y=3mx−y=3 có nghiệm là (x0;y0) thỏa mãn x0=2y0. Khi đó giá trị của m là: A. m=4 B. m=2 C. m=5 D. m=3 Câu 15: Biết rằng đường thẳng y=2x+3 cắt parabol y=x2 tại hai điểm. Tọa độ các giao điểm là: A. (−1;1) và (3;9) B. (1;1) và (−3;9) C. (−1;1) và (−3;9) D. (1;1) và (3;9) Câu 16: Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB thỏa mãn ∠AOB=900. Độ dài cung nhỏ AB bằng: A. πR B. 3πR2 C. πR4 D. πR2 Câu 17: Cho ΔABC vuông tại A,AC=20cm. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M(M≠B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I. Độ dài đoạn thẳng AI bằng: A. 10cm B. 12cm C. 6cm D. 9cm Câu 18: Tam giác ABC cân tại B có ∠ABC=1200,AB=12cm và nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng: A. 10cm B. 12cm C. 8cm D. 9cm Câu 19: Tìm tham số m để phương trình x2+x+m+1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x21+x22=5. A. m=2 B. m=0 C. m=−3 D. m=1 Câu 20: Cho hàm số y=f(x)=(1+m4)x+1, với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f(4)<f(2) B. f(−1)>f(0) C. f(2)<f(3) D. f(1)>f(2) PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) a) Giải hệ phương trình {x−y=23x+2y=11. b) Rút gọn biểu thức A=[2(x−2√x+1)x−4−2√x−1√x+2]:√x√x−2 với x>0,x≠4. Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình x2−(m+1)x+m−4=0(1),m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m=1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: (x21−mx1+m)(x22−mx2+m)=2. Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 12 số sách Toán và 23 số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC(BA<BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kì (I≠C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH CH⊥BD(H∈D),DK⊥AC(K∈AC). a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ∠ABD=600. Tính diện tích ΔACD. c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC(I≠C) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố đinh. Câu 5 (0,5 điểm) Cho x,y là các số thực thở mãn điều kiện x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(3−x)(3−y). Lời giải chi tiết Phần trắc nghiệm:
Câu 1 - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^(2)=|A| Phương pháp: Biểu thức √f(x) xác định ⇔f(x)≥0. Sử dụng công thức √f2(x)=|f(x)|={f(x)khif(x)≥0−f(x)khif(x)<0. Cách giải: Điều kiện: (2−x)2≥0⇔x−2≠0⇔x≠2. ⇒√(2−x)2+x−3=|2−x|+x−3=2−x+x−3(dox<2⇒2−x>0)=−1. Chọn A. Câu 2 - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Phương pháp: Đặt nhân tử chung ở tử số sau đó rút gọn phân thức hoặc sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu. Cách giải: Ta có: 3+√3√3+1=√3(√3+1)√3+1=√3. Chọn B. Câu 3 - Hàm số bậc nhất Phương pháp: Đường thẳng y=ax+b(a≠0) có hệ số góc là a. Cách giải: Đường thẳng y=4x−5 có hệ số góc là a=4. Chọn D. Câu 4 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Phương pháp: Đường thẳng y=a1x+b1 và y=a2x+b2 song song với nhau ⇔{a1=a2b1≠b2. Cách giải: Đường thẳng y=mx+1 song song với đường thẳng y=2x−3⇔{m=21≠−3⇔m=2. Chọn C. Câu 5 - Căn bậc hai Phương pháp: Căn bậc hai số học của số dương a là √a. Cách giải: Ta có căn bậc hai số học của 144 là √144=12. Chọn A. Câu 6 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Phương pháp: Đường thẳng d:y=ax+b đi qua điểm M(x0;y0)⇔y0=ax0+b. Cách giải: Đường thẳng y=(2m+1)x+3 đi qua điểm A(−1;0) ⇔0=(2m+1).(−1)+3⇔2m+1=3⇔m=1. Chọn D. Câu 7 - Căn bậc hai Phương pháp: Biểu thức √f(x) xác định ⇔f(x)≥0. Cách giải: Biểu thức √x−3 xác định ⇔x−3≥0⇔x≥3. Chọn D. Câu 8 - Phương trình bậc hai một ẩn số Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích. Cách 2: Nhẩm nghiệm của phương trình: ax2+bx+c=0(∗) có: TH1: Nếu a+b+c=0 thì (∗) có nghiệm x=1 và x=ca. TH2: Nếu a−b+c=0 thì (∗) có nghiệm x=−1 và x=−ca. Cách 3: Thay các nghiệm ở các đáp án vào phương trình và chọn đáp án đúng. Cách giải: x2+x−2=0⇔x2+2x−x−2=0⇔x(x+2)−(x+2)=0⇔(x+2)(x−1)=0⇔[x+2=0x−1=0⇔[x=−2x=1. Chọn C. Câu 9 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng định lý Pitago đảo để làm bài toán. Tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là a,b,c có a2=b2+c2 thì ΔABC vuông. Cách giải: Ta có: {AB2=32=9AC2=42=16BC2=52=25⇒BC2=AB2+AC2=25 ⇒ΔABC là tam giác vuông tại A. (định lý Pitago đảo) Chọn A. Câu 10 - Phương trình bậc hai một ẩn số Phương pháp: Thay nghiệm x=1 vào phương trình đã cho để chọn đáp án đúng. Cách giải: Phương trình x2+bx+c=0 có nghiệm x=1⇒12+b.1+c=0⇔b+c=−1. Chọn B. Câu 11 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Phương pháp: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm (x0;y0) sau đó tính tổng x0+y0. Cách giải: Ta có: {x−y=1x+2y=7⇔{3y=6x=y+1⇔{y=2x=3⇒x0+y0=3+2=5. Chọn C. Câu 12 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Phương pháp: Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm x1,x2 thì theo hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=−ba. Cách giải: Phương trình x2−4x+3=0 có hai nghiệm x1,x2⇒x1+x2=4. Chọn D. Câu 13 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn Phương pháp: Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: sin∠ABC=ACBC. Cách giải: Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: sin∠ABC=ACBC=24=12. Chọn B. Câu 14 - Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Từ hệ phương trình bài cho và điều kiện x0=2y0⇒ hai nghiệm của hệ phương trình ban đầu là nghiệm của hệ phương trình {x+y=3x=2y từ đó ta tìm được x0;y0 và thế vào phương trình mx−y=3 để tìm m. Cách giải: Theo đề bài ta có nghiệm x0;y0 của hệ phương trình đã cho là nghiệm của hệ phương trình: {x+y=3x=2y⇔{3y=3x=2y⇔{y=1x=2 Lại có: mx−y=3⇒m.2−1=3⇔2m=4⇔m=2. Chọn B. Câu 15 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm (∗) của hai đồ thị hàm số để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Thế hoành độ giao điểm vào công thức hàm số của một trong hai đồ thị hàm số đã cho để tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Cách giải: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là: x2=2x+3⇔x2−2x−3=0⇔x2−3x+x−3=0⇔x(x−3)+(x−3)=0⇔(x−3)(x+1)=0⇔[x−3=0x+1=0⇔[x=3x=−1+)x=3⇒y=32=9⇒A(3;9).+)x=−1⇒y=(−1)2⇒B(−1;1). Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(3;9) và B(−1;1). Chọn A. Câu 16 - Độ dài đường tròn, cung tròn Phương pháp: Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của cung cung tròn có số đo cung n0 được tính theo công thức: l=πRn180. Cách giải: Ta có: ∠AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB Chọn D. Câu 17 - Ôn tập tổng hợp chương 1, 2, 3 – Hình học Phương pháp: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Cách giải: Gọi O là trung điểm của AB. Ta có: AC⊥AB={A}⇒AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O;AB2). ⇒AC,MI là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại I. ⇒IM=IA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Ta có: ∠AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)⇒∠AMB=900 hay AM⊥BC={M}⇒ΔAMC vuông tại M. Ta có: {∠MAC+∠MCA=900(∠AMC=900)∠AMI+∠IMC=900∠AMI=∠MAI ⇒∠IMC=∠MCI ⇒ΔMIC là tam giác cân tại I⇒MI=IC. ⇒MI=IC=AI=AC2=10cm. Chọn A. Câu 18 - Ôn tập chương 2: Đường tròn Phương pháp: Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây ấy. Cách giải: Gọi H là trung điểm của AC. Ta có ΔABC cân tại B⇒BH⊥AC⇒OB⊥AC={H}. ⇒BO là đường phân giác của ∠ABC⇒∠ABO=600 Lại có ΔABO cân tại O(OB=OA=R) ⇒ΔABO là tam giác đều (tính chất). ⇒AB=AO=BO=12cm. Chọn B. Câu 19 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Phương pháp: Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm x1,x2⇔Δ≥0. Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=−bax1x2=ca. Áp dụng biểu thức bài cho và hệ thức Vi-et để tìm m. Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận m. x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2. Cách giải: Phương trình x2+x+m+1=0(∗) có hai nghiệm x1,x2⇔Δ≥0 ⇔1−4(m+1)≥0⇔1−4m−4≥0⇔m≤−34. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=−1x2x2=m+1. Theo đề bài ta có: x21+x22=5 ⇔(x1+x2)2−2x1x2=5⇔(−1)2−2(m+1)=5⇔1−2m−2=5⇔m=−3(tm). Chọn C. Câu 20 - Hàm số bậc nhất Phương pháp: Hàm số y=ax+b(a≠0) đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0. Hàm số y=ax+b(a≠0) đồng biến ⇒∀x1>x2 ta có: f(x1)>f(x2). Hàm số y=ax+b(a≠0) nghịch biến ⇒∀x1>x2 ta có: f(x1)<f(x2). Cách giải: Hàm số y=f(x)=(1+m4)x+1 có a=1+m4>0∀m⇒ hàm số đã cho đồng biến trên R. Khi đó chỉ có đáp án C đúng vì 2<3⇒f(2)<f(3). Chọn C. Phần tự luận: Câu 1 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Phương pháp: a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức. Cách giải: a) Ta có: {x−y=23x+2y=11⇔{2x−2y=43x+2y=11⇔{5x=15x−y=2⇔{x=3y=1. Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(3;1). b) A=[2(x−2√x+1)x−4−2√x−1√x+2]:√x√x−2 với x>0;x≠4 A=[2(x−2√x+1)(√x−2)(√x+2)−(2√x−1)(√x−2)(√x+2)(√x−2)]:√x√x−2=2x−4√x+2−2x+√x+4√x−2(√x+2)(√x−2).√x−2√x=√x(√x+2)(√x−2).√x−2√x=1√x+2 Vậy A=1√x+2. Câu 2 - Ôn tập chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: a) Thay m=1 vào phương trình đã cho và giải phương trình bằng cách đưa phương trình về dạng phương trình tích. b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2. Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm m. Cách giải: a) Khi m=1 thì (1) trở thành x2−(1+1)x+1−4=0⇔x2−2x−3=0⇔[x=−1x=3. Vậy với m=1 thì phương trình có tập nghiệm S={−1;3}. b) Phương trình có hai nghiệm ⇔{a=1≠0Δ=(m+1)2−4(m−4)≥0 ⇔m2+2m+1−4m+16≥0⇔m2−2m+17≥0 (luôn đúng do m2−2m+17=(m−1)2+16>0,∀m) Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Ta có: x2−(m+1)x+m−4=0⇔x2−mx−x+m−4=0⇔x2−mx+m=x+4 Do x1,x2 là nghiệm của (1) nên {x21−mx1+m=x1+4x22−mx2+m=x2+4 Thay vào đẳng thức bài cho ta được (x1+4)(x2+4)=2 ⇔x1x2+4(x1+x2)+16=2⇔x1x2+4(x1+x2)+14=0(2) Theo định lý Vi – et {x1+x2=m+1x1x2=m−4, thay vào (2) ta được: m−4+4(m+1)+14=0⇔5m+14=0⇔m=−145. Vậy m=−145 là giá trị cần tìm. Câu 3 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình Phương pháp: Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là x quyển (0<x<245;x∈N) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x và các đại lượng đã biết. Từ đó lập phương trình và giải phương trình tìm x. Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. Cách giải: Gọi số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là x quyển (0<x<245;x∈N) Thì số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 245−x quyển Số sách Toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là 12x quyển Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là 23(245−x) quyển Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và quyển sách Ngữ Văn đem phát là bằng nhau. Ta có phương trình 12x=23(245−x) ⇔12x=4903−2x3⇔76x=4903⇔x=4903:76⇔x=140(tm) Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 140 quyển. Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là 245−140=105 quyển. Câu 4 - Bài tập ôn cuối năm Phương pháp: a) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Sử dụng các tính chất góc nội tiếp của đường tròn và công thức tính diện tích tam giác. Cách giải: a) Xét tứ giác DHKC có ∠DHC=90∘(do CH⊥BD) ∠DKC=90∘ (do DK⊥AC) Suy ra ∠DHC=∠DKC(=90∘) nên hai đỉnh H;K kề nhau cùng nhìn cạnh CD dưới các góc vuông nên tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Gọi O là trung điểm AC Xét đường tròn (O) có ∠ABD=60∘⇒∠ACD=∠ABD=60∘ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) Lại có ∠CDA=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác ACD vuông tại D có AC=4cm;∠ACD=60∘ nên AD=AC.sin∠ACD=4.sin60∘=2√3cm Và CD=AC.cos∠ACD=4.cos60∘=2cm Diện tích tam giác ACD là SΔACD=12AD.DC=12.2√3.2=2√3cm2. c) Vì EK//BC⇒∠DEK=∠DBC (1) (hai góc ở vị trí đồng vị) Xét đường tròn (O) có ∠DBC=∠DAC (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD) Từ (1) và (2) suy ra ∠DEK=∠DAK Suy ra tứ giác AEKD có hai đỉnh A,E cùng nhìn cạnh KD dưới các góc bằng nhau nên tứ giác AEKD là tứ giác nội tiếp, suy ra ∠AED=∠AKD=90∘ Do đó AE⊥EB suy ra ΔAEB vuông tại E. Lại có AB cố định nên E thuộc đường tròn đường kính AB cố định khi I thay đổi trên đoạn OC. Câu 5 (VDC) - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki ta có: (x+y)2≤(12+12)(x2+y2)=2⇒x+y≤√2 Lại có: P=(3−x)(3−y)=9−3(x+y)+xy=9−3(x+y)+(x+y)2−(x2+y2)2 =9−3(x+y)+(x+y)2−12=(x+y)2−6(x+y)+172 =[(x+y)2−6(x+y)+9]+82=12(x+y−3)2+4 Vì x+y≤√2 nên x+y−3≤√2−3<0⇒(x+y−3)2≥(√2−3)2=11−6√2 ⇒P=12(x+y−3)2+4≥11−6√22+4=192−3√2 ⇒P≥192−3√2. Dấu “=” xảy ra khi x=y=√22.
Quảng cáo
|