2K10! MỞ LỚP LIVE+ MÔN TOÁN - LUYỆN ĐỀ VÀO 10

GIẢM 50% HỌC PHÍ, CÒN 50 SUẤT LUYỆN ĐỀ

XEM NGAY
Xem chi tiết

Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2018

Tải về

Câu I (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu I (2,0 điểm)

  1. Tính giá trị của biểu thức A=5(205)+1
  2. Tìm tham số m để đường thẳng y=(m1)x+2018 có hệ số góc bằng 3.

Câu II (3,0 điểm)

  1. Giải hệ phương trình {x+4y=82x+5y=13
  2. Cho biểu thức B=(6a1+102aaaaa+1).(a1)24a (với a>0,a1)

a)      Rút gọn biểu thức B.

b)      Đặt C=B.(aa+1). So sánh C và 1.

  1. Cho phương trình x2(m+2)x+3m3=0(1), với x là ẩn, m là tham số.

a)      Giải phương trình (1) khi m=1.

b)      Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho  x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Câu III (1,5 điểm)

Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N(MB,NC). Gọi H là giao điểm của BNCM; P là giao điểm của AHBC.

  1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
  2. Chứng minh BM.BA=BP.BC.
  3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.
  4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AEAF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E,H,F thẳng hàng.

Câu V (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=81x2+18225x+19x6x+8x+1 với x>0 

Lời giải chi tiết

Câu I.

Phương pháp:

  1. Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A|
  2. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b là a.

Cách giải:

  1. 1.      Tính giá trị của biểu thức A=5(205)+1

A=5(205)+1A=5(22.55)+1A=5(255)+1A=5.5+1A=5+1A=6

  1. 2.      Tìm tham số m để đường thẳng y=(m1)x+2018 có hệ số góc bằng 3.

Đường thẳng y=(m1)x+2018 có hệ số góc bằng 3 m1=3m=4.

Câu II.

Phương pháp:

  1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
  2. a) Thay m=1 và giải phương trình bậc hai.

b) Quy đồng, rút gọn biểu thức B.

Tính C và sử dụng BĐT Cauchy để so sánh C với 1.

Cách giải:

1.      Giải hệ phương trình {x+4y=82x+5y=13

{x+4y=82x+5y=13{2x+8y=162x+5y=13{3y=3x=84y{y=1x=4.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(4;1).

2.      Cho biểu thức B=(6a1+102aaaaa+1).(a1)24a (với a>0,a1)

a)      Rút gọn biểu thức B.

Với a>0,a1 ta có:

B=(6a1+102aaaaa+1).(a1)24aB=(6a1+102aa(a1)(a1)).(a1)24aB=(6a1+102a(a1)(a1)).(a1)24aB=6(a1)+102a(a1)(a1).(a1)24aB=6a6+102a(a1)(a1).(a1)24aB=4(a+1)(a1)2(a+1).(a1)24aB=4(a1)2.(a1)24aB=1a

b)     Đặt C=B.(aa+1). So sánh C và 1.

B=1aC=B.(aa+1)C=1a(aa+1)=a1+1a

Áp dụng BĐT Cauchy ta có a+1a2a.1a=2a1+1a21=1

Dấu bằng xảy ra a=1aa=1.

Vậy C1C=1a=1.

3.      Cho phương trình x2(m+2)x+3m3=0(1), với x là ẩn, m là tham số.

a)      Giải phương trình (1) khi m=1.

Thay m=1 vào phương trình (1) ta có:

x2x6=0x23x+2x6=0x(x3)+2(x3)=0(x3)(x+2)=0[x=3x=2

Vậy khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là S={2;3}.

b)     Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho  x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Hai nghiệm x1;x2 là hai cạnh của một tam giác vuông nên x1;x2>0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương x1;x2

{Δ>0S=x1+x2>0P=x1.x2>0()

 Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có {x1+x2=m+2x1x2=3m3

(){(m+2)24(3m3)>0m+2>03m3>0{(m4)2>0m+2>03m3>0{m4m>2m>1m>1;m4

x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x21+x22=52=25(x1+x2)22x1x2=25(m+2)22(3m3)=25m2+4m+46m+6=25m22m15=0m25m+3m15=0m(m5)+3(m5)=0(m5)(m+3)=0[m=5(tm)m=3(ktm)

Vậy m=5 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu III.

Phương pháp:

-          Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là x(km/h) (ĐK: x>2)

-          Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà.

-          Tính thời gian đi từ nhà đến trường và thời gian đi từ trường về nhà.

-          Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút =1560=14(h) nên ta có phương trình:

Thời gian đi từ trường về nhà – thời gian đi từ nhà đến trường =14.

Cách giải:

Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.

Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là x(km/h) (ĐK: x>2)

Khi đó vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là x2(km/h).

Thời gian bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10x(h)

Thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là 10x2(h)

Do thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút =1560=14(h) nên ta có phương trình:

10x210x=1440x40(x2)=x(x2)40x40x+80=x22xx22x80=0x210x+8x80=0x(x10)+8(x10)=0(x10)(x+8)=0[x=10(tm)x=8(ktm)

Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.

Câu IV.

Phương pháp:

  1. Chứng minh tứ giác AMHN có tổng hai góc đối bằng 1800 và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.
  2. Chứng minh tam giác ABP và tam giác CBM đồng dạng.
  3. Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC.

Tam giác ABC đều Trực tâm H là trọng tâm của tam giác ABC AH=23AP. Tính AH, suy ra bán kính và tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác tứ giác AMHN.

      4. Gọi D=AOEF, chứng minh HDAOEFAOEFHD.

Cách giải:

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N(MB,NC). Gọi H là giao điểm của BNCM; P là giao điểm của AHBC.

1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

Ta có ^BMC=^BNC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

^AMH=^ANH=900

Tứ giác AMHN^AMH+^ANH=900+900=1800 Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

2. Chứng minh BM.BA=BP.BC.

Xét ΔABPΔCBM có:

^APB=^CMB=900 ;

^ABC chung;

ΔABPΔCBM(g.g)BABP=BCBMBM.BA=BP.BC 

3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN.

Ta có BNAC;CMAB;BNCM=HH là trực tâm tam giác ABC.

ΔABC đều ^ABP=^ABC=600

Xét tam giác vuông ABPAP=AB.sin600=2a.32=a3

Do H là trực tâm tam giác ABC nên đồng thời H cũng là trọng tâm của tam giác ABCAH=23AP=23a3=2a33

AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHNAH2=a33.

Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHNC=2π.a33=2πa33.

4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AEAF của đường tròn tâm O đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E,H,F thẳng hàng.

Gọi D là giao điểm của OA và EF.

H là trực tâm tam giác ABC AHBCAPBC^APC=900

^BNC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ^ANH=900 

Xét ΔAHNΔACP có :

^ANH=^APC=900 (cmt)

^PAC chung ;

ΔAHNΔACP(g.g)AHAC=ANAPAH.AP=AN.AC(1)

Xét ΔAFNΔACF có :

^FAC chung ;

^AFN=^ACF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NF).

ΔAFNΔACF(g.g)AFAC=ANAFAN.AC=AF2(2)

Ta có AFOF(gt)ΔOAF vuông tại F.

AE=AF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ; OE=OF(=R)OA là trung trực của EF.

OAEFFD là đường cao của tam giác vuông OAF.

AF2=AD.AO(3) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Từ (1), (2) và (3) AH.AP=AD.AOAHAO=ADAP

Xét ΔAHDΔAOP có:

^OAP chung;

AHAO=ADAP(cmt);

ΔAHDΔAOP(c.g.c).

^ADH=^APO=900HDOA

Từ đó ta có qua điểm D ta kẻ được EFOA (cmt) và HDOAEFHD.

Vậy ba điểm E,H,F thẳng hàng.

Câu V.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=81x2+18225x+19x6x+8x+1 với x>0

Ta có:

P=81x2+18225x+19x6x+8x+1P=9x+2025+19x6x+8x+1

Ta chứng minh 6x+8x+19x>0.

Giả sử :

6x+8x+196x+8x+19x+9x+106x+89x9x+109x+6x1x+10(3x1)2x+10

Ta có x>0x+1>1;(3x1)20(3x1)2x+10x>0

6x+8x+19x>06x+8x+19x>0

P29x.19x+20259P2018

Dấu bằng xảy ra {9x=19x3x1=0{81x2=1x=13x=19.

Vậy Pmin=2018x=19

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close