2K10! MỞ LỚP LIVE+ MÔN TOÁN - LUYỆN ĐỀ VÀO 10

GIẢM 50% HỌC PHÍ, CÒN 50 SUẤT LUYỆN ĐỀ

XEM NGAY
Xem chi tiết

Đề thi vào 10 môn Toán Bắc Giang năm 2021

Tải về

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Đồ thị hàm số

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Đồ thị hàm số y=2x2y=2x2 đi qua điểm nào trong các điểm cho dưới đây?

     A. P(1;2)P(1;2)                                          B. Q(0;2)Q(0;2)      C. M(1;2)M(1;2)                                   D. N(1;2)N(1;2)  

Câu 2. Với x0x0 thỏa mãn (x2)(x+2)=1(x2)(x+2)=1, giá trị của biểu thức x25x3x25x3 bằng:

     A. 33                            B. 44                                    C. 88                                    D. 44   

Câu 3. Căn bậc hai số học của 1616 là:

     A. 88                            B. 44                                    C. 88                                    D.  44  

Câu 4. Cho tứ giác ABCDABCD nội tiếp đường tròn (O)(O), biết góc BAD=800BAD=800. Tính góc BCDBCD.

     A. BCD=500BCD=500                                             B. BCD=1000BCD=1000 C. BCD=100BCD=100                                  D. BCD=400BCD=400

Câu 5. Gọi (x0;y0)(x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình {x+y=12x+y=m (m là tham số). Tìm m để biểu thức P=x20+y20 đạt giá trị nhỏ nhất.

     A. m=3                       B. m=3                         C. m=32       D. m=32                        

Câu 6. Tất cả các giá trị của x để biểu thức x2 có nghĩa là:

     A. x>2                         B. x0                           C. x2                            D. x2     

Câu 7. Giá trị của biểu thức 25+936 bằng:

     A. 3                               B. 14                                  C. 2                                    D. 12     

Câu 8. Biết hệ phương trình {ax+2y=1bxay=5 (a,b là tham số) có một nghiệm là (x;y)=(3;2). Khi đó:

     A. a=1;b=1            B. a=1;b=1                 C. a=1;b=2                D. a=1;b=1    

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m2)x+16m (với m2) đồng biến trên R?

     A. 4                               B. 3                                    C. Vô số                                 D. 5       

Câu 10. Hệ số góc của đường thẳng y=5x2 là:

     A. 5                     B. 1                                    C. 2                                D. 15                                      

Câu 11. Phương trình x23x+2=0 có nghiệm là:

     A. S={1;2}                                       B. S={2;1}            C. S={1;2}          D. S={1;2}                                              

Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x22x+m=0 có nghiệm là:

     A. m1                     B. m>1                            C. m1                          D. m<1      

Câu 13. Cho đường tròn (O), bán kính R=5. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB với đường tròn (O). Tính MA.MB, biết OM=8.

     A. 89                             B. 23                                  C. 39                                  D. 40     

Câu 14. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R=6cm và góc ACB=450. Phần gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) có diện tích là S. Khi đó

 

     A. S=92(π2)cm2      B. S=9(π+1)cm2        C. S=3(π+2)cm2                                  D. S=9(π2)cm2

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC=5cmAC=3cm. Độ dài cạnh AB bằng:

     A. 4cm                          B. 2cm                               C. 34cm                D. 16cm

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình: {xy=42x+y=5

2) Rút gọn biểu thức P=(1x+11x+x):x1x+2x+1 với x>0x1.

3) Cho phương trình x22x+m3=0(1) (ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trình (1) khi m=5

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x21+4x1x2+3x22=0

Câu 2 (1,5 điểm):

Để hỗ trợ bệnh nhân điều trị COVID – 19, nhà máy A xây dựng kế hoạch sản xuất một loại máy thở với số lượng 300 chiếc trong một thời gian đã định. Khi sản xuất thực tế, mỗi nhà máy A sản xuất được nhiều hơn 5 máy thở so với số máy phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế thời gian hoàn thành công việc sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy A sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở, biết số máy sản xuất trong mỗi ngày là như nhau?

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi AH là đường cao của tam giác ABC(HBC). Kẻ HE vuông góc với AB(EAB),HF vuông góc với AC(FAC).

1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong một đường tròn.

2) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại hai điểm M,N(M thuộc cung nhỏ AB). Chứng minh số đo cung ABC=số đo cung AFMAH=AN.

Câu 4 (0,5 điểm)

Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn 1a2,1b2. Chứng minh (a+b)(1a+1b)92. 

Lời giải chi tiết

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

 

1. C

2. A

3. B

4. B

5. D

6. D

7. C

8. D

9. B

10. A

11. D

12. C

13. C

14. D

15. A

 

Câu 1

Phương pháp:

Đồ thị hàm số (P):y=ax2(a0) đi qua điểm A(xA;yA) khi (P):yA=axA2(a0)

Cách giải:

+ Thay x=1 vào y=2x2, ta được y=2.(1)2=2

Đồ thị hàm số y=2x2 đi qua điểm (1;2).

Chọn C.

Câu 2

Phương pháp:

Giải phương trình (x2)(x+2)=1, tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện

Thay nghiệm vừa tìm được của phương trình vào biểu thức x25x3 để tính.

Cách giải:

Ta có: (x2)(x+2)=1

x4=1x=3(tmdk)

Với x=3, thay vào biểu thức x25x3, ta được: 325.33=3

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

Cách giải:

Căn bậc hai số học của 1616=4

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp

Cách giải:

 

 

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

BAD+BCD=1800 (tính chất của tứ giác nội tiếp)

BCD=1800BAD=1800800=1000

Chọn B.

Câu 5

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm (x0;y0) của hệ phương trình

Cách giải:

{x+y=12x+y=m{x=m1x+y=1{x=m1m1+y=1{x=m1y=m+2

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0;y0)=(m1;m+2)

Khi đó, P=x20+y20=(m1)2+(m+2)2

=(m1)2+(m2)2=m22m+1+m24m+4=2m26m+5=2(m23m+52)=2[(m22.32m+94)94+52]=2[(m32)2+12]=2(m32)2+1

Ta có: (m32)20,m nên 2(m32)2+11,m hay P1,m

Dấu “=” xảy ra m32=0m=32

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m=32.

Chọn D.

Câu 6

Phương pháp:

f(x) có nghĩa f(x)0

Cách giải:

Biểu thức x2 có nghĩa x20x2

Chọn D.

Câu 7

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

Cách giải:

Ta có: 25+936

=52+3262=5+36=86=2

Chọn C.

Câu 8

Phương pháp:

Hệ phương trình {ax+2y=1bxay=5 có nghiệm là (x;y)=(3;2), nên ta có hệ phương trình là ẩn ab

Giải hệ phương trình đó, ta tìm được ab.

Cách giải:

Hệ phương trình {ax+2y=1bxay=5 có nghiệm là (x;y)=(3;2), nên ta có:

{a.3+2.(2)=1b.3a.(2)=5{3a4=13b+2a=5{3a=33b+2a=5{a=13b+2.1=5{a=1b=1

Vậy a=1;b=1

Chọn D.

Câu 9

Phương pháp:

Hàm số y=ax+b đồng biến trên Ra>0

ag(x) (aR) xác định g(x)>0

Cách giải:

16m xác định 6m>0m<6

Hàm số y=(m2)x+16m đồng biến m2>0m>2

Kết hợp điều kiện: 2<m<6

m là số nguyên nên m{3;4;5}

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 10

Phương pháp:

Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.

Cách giải:

Hệ số góc của đường thẳng y=5x2a=5

Chọn A.

Câu 11

Phương pháp:

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu a+b+c=0 thì phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm phân biệt: x1=1;x2=ca

Cách giải:

Ta có: 1+(3)+2=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x=1;x=2

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={1;2}.

Chọn D.

Câu 12

Phương pháp:

Phương trình ax2+bx+c=0(a0) có nghiệm Δ=0 (hoặc Δ=0)

Cách giải:

Ta có: Δ=(1)2m=1m

Phương trình có nghiệm Δ01m0m1

Chọn C.

Câu 13

Phương pháp:

Kẻ tiếp tuyến ME của đường tròn (O)với E(O), tính được ME2.

Chứng minh ΔMEAΔMBE(g.g)MA.MB=ME2 từ đó tính được tích MA.MB.

Cách giải:

Kẻ tiếp tuyến ME của đường tròn (O)với E(O)

OEM=900

ΔOEMvuông tại E, theo định lý Py – ta – go, ta có:

OE2+ME2=OM2ME2=8252ME2=39

Xét (O) có: EBA=AEM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cungAE)

Xét ΔMEAΔMBE có:

MchungEBM=EAM(cmt)}ΔMEAΔMBE(g.g)

MAME=MEMB (định nghĩa hai tam giác đồng dạng)

MA.MB=ME2=39

Chọn C.

Câu 14

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: Số đo góc nội tiếp = 12Số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn có bán kính R, cung n0: S=πR2n360

Diện tích phần gạch chéo S=SquatAOBSΔOAB

Cách giải:

Xét (O) có: ACB=12AOB (do hai góc này cùng chắn

cungAB)

AOB=2ACB=2.450=900

ΔAOB vuông tại O

Khi đó, SΔAOB=12OA.OB=12.6.6=18(cm2)

SquatAOB=π.62.90360=9π

Diện tích phần gạch chéo S=SquatAOBSΔOAB=9π18=9(π2)(cm2)

Chọn D.

Câu 15

Phương pháp:

Sử dụng định lý Py – ta – go.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go, ta có:

AC2+AB2=BC232+AB2=52AB2=5232AB2=16AB=4(cm)

Chọn A.

II. TỰ LUẬN:

Câu 1:

Phương pháp:

1) Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.

2) Xác định mẫu thức chung của biểu thức

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số.

3) a) Thay m=5, thay vào (1), biến đổi phương trình về dạng tích A(x).B(x)=0[A(x)=0B(x)=0

b) Phương trình  (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 Δ>0

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được x1+x2;x1x2

Từ phương trình: x21+4x1x2+3x22=0, tìm được mối quan hệ của x1x2

Chia từng trường hợp, tìm được m.

Cách giải:

1) {xy=42x+y=5{xy=43x=9{y=1x=3

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là (x;y)=(3;1).

2) Điều kiện: x>0, x1

P=(1x+11x+x):x1x+2x+1

=(1x+11x(x+1)):x1(x+1)2=x1x(x+1).(x+1)2x1

=x+1x

Vậy P=x+1x với x>0, x1

3) a) Với m=5, thay vào (1), ta được:

x22x+(5)3=0x22x8=0x2+2x4x8=0x(x+2)4(x+2)=0(x4)(x+2)=0[x4=0x+2=0[x=4x=2

Vậy m=5 thì phương trình đã cho có tập nghiệm: S={2;4}.

b) Xét phương trình: x22x+m3=0(1)

Phương trình  (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 Δ>0

       (1)2(m3)>01m+3>04m>0m<4

Vậy với m<4 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: {x1+x2=2(2)x1.x2=m3(3)

Theo đề bài ta có:

x21+4x1x2+3x22=0(x21+4x1x2+4x22)x22=0(x1+2x2)2x22=0(x1+2x2x2)(x1+2x2+x2)=0(x1+x2)(x1+3x2)=0

[x1+x2=0x1+3x2=0

TH1: x1+x2=0

Kết hợp với phương trình (2) ta được hệ phương trình:

{x1+x2=0x1+x2=2 hệ phương trình vô nghiệm.

TH2: x1+3x2=0

Kết hợp với (2) ta có hệ phương trình {x1+x2=2x1+3x2=0{x1=3x2=1

Thay x1=3,x2=1 vào (3), ta được:

3.(1)=m3m3=3m=0(tm)

Vậy với m=0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 2:

Phương pháp:

Gọi số máy thở mỗi nhà máy A sản suất theo kế hoạch là x (máy thở, xN)

Tính được thời gian nhà máy A sản xuất theo kế hoạch

Tính được số máy thở và thời gian nhà máy A sản xuất trên thực tế

Từ giả thiết, lập được phương trình, giải phương trình đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Gọi số máy thở mỗi nhà máy A sản suất theo kế hoạch là x (máy thở, xN)

Thời gian nhà máy A sản xuất máy thở theo kế hoạch là 300x (ngày)

Số máy thở nhà máy A sản xuất trên thực tế là x+5 (máy thở)

Thời gian nhà máy A sản xuất máy thở trên thực tế là 300x+5 (ngày)

Vì thời gian hoàn thành công việc sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:

300x300x+5=1030(x+5)30x=x(x+5)30x+15030x=x2+5xx2+5x150=0x2+15x10x150=0x(x+15)10(x+15)=0

(x10)(x+15)=0[x10=0x+15=0[x=10(tm)x=15(ktm)

Vậy số máy thở máy thở mỗi ngày nhà máy A sản xuất theo kế hoạch là 10 máy thở.

Câu 3:

Phương pháp:

1) Sử dụng dấu hiệu nhận biết: tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.

2) + Ta sẽ chứng minh A,B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn

+ Nối C với N, kẻ đường kính AD.

Gọi I là giao điểm của ADMN.

Ta sẽ chứng minh: AH2=AF.ACAN2=AC.AF, từ đó có điều phải chứng minh.

Cách giải:

1) Ta có:

 ABHE(gt)AEHE(EAB)AEH=90oACHF(gt)AFHF(FAC)AFH=90o

Suy ra AEH+AFH=180o

AEHAFH là hai góc đối nhau

Tứ giác AEHF nội tiếp trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)   (*)

2) Ta có: AEF=AHF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Xét ΔHFC vuông tại F ta có: FCH+FHC=90o

AHBCAHC=90oAHF+FHC=90O

Do đó FCH=AEF hay AEF=ACB

Xét ΔABCΔAFE ta có:

BACchungAEF=ACB(cmt) 

ΔABC\~ΔAFE(gg)

ABC=AFM(2 góc tương ứng)

Lại có: AEF=ACH(cùng bằng AHF)

AEF+BEF=180oAEF+ACH=180o

Hay AEF+FCB=180o

Suy ra tứ giác BEFC nội tiếp một đường tròn (dấu hiệu nhận biết)               (**)

Từ (*) và (**) suy ra các điểm A,B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn

ABC=AFM

Nên số đo cung ABC bằng số đo cung AFM (đpcm)

Nối C với N, kẻ đường kính AD.

Gọi I là giao điểm của ADMN.

Ta có: AEF=AHF=ACH=ADB

AEI+EAI=ADB+BAD=90o

Suy ra ΔAEI vuông tại IADEF hay ADMN tại I.

Mà đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó nên I là trung điểm của MN.

ΔAMN cân tại A AMN=ANM (tính chất)

Ta có: AMN=ACN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Suy ra ACN=ANM hay ACN=ANF

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔAHC ta có: AH2=AF.AC   (1)

Xét ΔANCΔAFN ta có:

NACchungACN=ANF(cmt)ΔANC\~ΔAFN(gg)

ANAF=ACAN (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

AN2=AC.AF                                                                  (2)

Từ (1)(2) suy ra AH=AN (đpcm).

Câu 4 (VDC)

Phương pháp:

Ta có: A=(a+b)(1a+1b)=2+ab+ba

Đặt ab=t, tìm được điều kiện của t

Thay ab=t vào biểu thức A, biến đổi khi đó ta có điều phải chứng minh.

Cách giải:

Ta có: A=(a+b)(1a+1b)=2+ab+ba

Đặt  ab=t, khi đó 1a,b212t2

Suy ra (t2)(t12)0t2+152t

A=2+t+1t=2+t2+1t2+52tt=92

Dấu bằng xảy ra [t=2t=12[{a=2b=1{a=1b=2.

Vậy với 1a2,1b2 thì A92.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close