Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021

Tải về

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a) (2+1)x2=2(2+1)x2=2

b) x4+x26=0x4+x26=0

c) {2x+y=11xy=4

Câu 2 (2 điểm): Cho hai hàm số y=x2 có đồ thị là parabol  (P)y=x+2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Vẽ đồ thị (P)(d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P)(d).

Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai x22(m1)x+m23m4=0 (m là tham số, x là ẩn số).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2.

b) Đặt A=x21+x22x1x2. Tính A theo m và tìm m để A=18.

Câu 4 (2 điểm): Cho bốn điểm A,B,C,D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD. Gọi E là giao điểm của ACBD. Kẻ EFAD(FAD).

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

b) Chứng minh BD là tia phân giác của CBF.

Câu 5 (1 điểm): Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên dưới. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một tam giác có cạnh đáy 10dm và chiếu cao 6dm. Tính diện tích phần tô đậm.

Lời giải chi tiết

Câu 1

Phương pháp:

a) Đưa phương trình về dạng ax+b=0 sau đó giải

b) Đặt x2=t(t0), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc hai ẩn t, sau đó giải phương trình

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Cách giải:

a)

(2+1)x2=2(2+1)x=2+2(2+1)x=2(1+2)x=2.

Vậy phương trình có nghiệm:x=2.

b) x4+x26=0

Đặt x2=t(t0)

Phương trình t2+t6=0

t22t+3t6=0t(t2)+3(t2)=0(t2)(t+3)=0[t2=0t+3=0[t=2(tm)t=3(ktm)x2=2x=±2.

Vậy phương trình có tập nghiệm: S={2;2}.

c)  {2x+y=11xy=4{xy=43x=15{y=x4x=5{x=5y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất S=(5;1).

Câu 2

Phương pháp:

a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị

b) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị (P)(d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số: (P):y=x2

Ta có bảng giá trị:

x

2

1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

Vậy đồ thị hàm số (P):y=x2 là đường cong đi qua các điểm (2;4),(1;1),(0;0),(1;1)(2;4).

+) Vẽ đồ thị hàm số: (d):y=x+2

Ta có bảng giá trị:

x

0

2

y=x+2

2

0

Vậy đồ thị hàm số (d):y=x+2 là đường thẳng đi qua các điểm (0;2)(2;0).

Đồ thị hàm số:

 

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P)(d).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (P)(d) là:

x2=x+2x2x2=0(x+1)(x2)=0[x+1=0x2=0[x=1x=2

Với x=1y=(1)2=1.

Với x=2 y=22=4.

Vậy đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (1;1)(2;4).

Câu 3

Phương pháp:

a) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn

b) Áp dụng ứng dụng của hệ thức Vi – ét và giả thiết của đề bài để tìm m

Cách giải:

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2.

x22(m1)x+m23m4=0()

Phương trình () có hai nghiệm phân biệt x1;x2 Δ>0

(m1)2(m23m4)>0m22m+1m2+3m+4>0m+5>0m>5.

Vậy với m>5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2.

b) Đặt A=x21+x22x1x2. Tính A theo m và tìm m để A=18.

Với m>5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2(m1)=2m2x1x2=m23m4.

Theo đề bài ta có:

A=x21+x22x1x2=(x1+x2)22x1x2x1x2=(x1+x2)23x1x2=4(m1)23(m23m4)=4(m22m+1)3m2+9m+12=4m28m+43m2+9m+12=m2+m+16.

A=18m2+m+16=18m2+m2=0(m1)(m+2)=0[m1=0m+2=0[m=1(tm)m=2(tm)

Vậy m{2;1} thỏa mãn bài toán.

Câu 4

Phương pháp:

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 1800

b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh BD là phân giác của FBC.

Cách giải:

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

Ta có: ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD

ABD=900 hay ABE=900

Xét tứ giác ABEF ta có: ABE+AFE=900+900=1800

ABEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800).

b) Chứng minh BD là tia phân giác của CBF.

ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) FBE=FAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF)

Hay CAD=FBD.

Lại có: CBD=CAD  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

CBD=FBD(=CAD)

BD là phân giác của FBC.(dpcm).

Câu 5

Phương pháp:

Tính diện tích của 1 viên gạch từ đó tính diện tích của bức tường, tính diện tich của hình tam giác và từ đó suy ra phần diện tích cần tính.

Cách giải:

Chiều rộng của một viên gạch là: 6:4=1,5(dm).

Chiều dài của một viên gạch là: 10:5=2(dm).

Diện tích của một viên gạch là: 1,5.2=3(dm2).

Tổng số viên gạch để xây bức tường là: 2+3+4+5=14 (viên).

Diện tích của bức tường đã xây là: 3.14=42(dm2).

Diện tích tam giác trong hình là: 12.6.10=30(dm2).

Diện tích phần sơn màu là: 4230=12(dm2).

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close