Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2021Tải vềCâu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a) (√2+1)x−√2=2(√2+1)x−√2=2 b) x4+x2−6=0x4+x2−6=0 c) {2x+y=11x−y=4 Câu 2 (2 điểm): Cho hai hàm số y=x2 có đồ thị là parabol (P) và y=x+2 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai x2−2(m−1)x+m2−3m−4=0 (m là tham số, x là ẩn số). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2. b) Đặt A=x21+x22−x1x2. Tính A theo m và tìm m để A=18. Câu 4 (2 điểm): Cho bốn điểm A,B,C,D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Kẻ EF⊥AD(F∈AD). a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh BD là tia phân giác của ∠CBF. Câu 5 (1 điểm): Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên dưới. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một tam giác có cạnh đáy 10dm và chiếu cao 6dm. Tính diện tích phần tô đậm. Lời giải chi tiết Câu 1 Phương pháp: a) Đưa phương trình về dạng ax+b=0 sau đó giải b) Đặt x2=t(t≥0), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình bậc hai ẩn t, sau đó giải phương trình c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Cách giải: a) (√2+1)x−√2=2⇔(√2+1)x=2+√2⇔(√2+1)x=√2(1+√2)⇔x=√2. Vậy phương trình có nghiệm:x=√2. b) x4+x2−6=0 Đặt x2=t(t≥0) ⇒ Phương trình ⇔t2+t−6=0 ⇔t2−2t+3t−6=0⇔t(t−2)+3(t−2)=0⇔(t−2)(t+3)=0⇔[t−2=0t+3=0⇔[t=2(tm)t=−3(ktm)⇔x2=2⇔x=±√2. Vậy phương trình có tập nghiệm: S={−√2;√2}. c) {2x+y=11x−y=4⇔{x−y=43x=15⇔{y=x−4x=5⇔{x=5y=1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất S=(5;1). Câu 2 Phương pháp: a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị b) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn Cách giải: a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. +) Vẽ đồ thị hàm số: (P):y=x2 Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số (P):y=x2 là đường cong đi qua các điểm (−2;4),(−1;1),(0;0),(1;1) và (2;4). +) Vẽ đồ thị hàm số: (d):y=x+2 Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số (d):y=x+2 là đường thẳng đi qua các điểm (0;2) và (−2;0). Đồ thị hàm số: b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (P) và (d) là: x2=x+2⇔x2−x−2=0⇔(x+1)(x−2)=0⇔[x+1=0x−2=0⇔[x=−1x=2 Với x=−1⇒y=(−1)2=1. Với x=2 ⇒y=22=4. Vậy đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (−1;1) và (2;4). Câu 3 Phương pháp: a) Tính biệt thức đen – ta, sau đó vận dụng điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai một ẩn b) Áp dụng ứng dụng của hệ thức Vi – ét và giả thiết của đề bài để tìm m Cách giải: a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2. x2−2(m−1)x+m2−3m−4=0(∗) Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 ⇔Δ′>0 ⇔(m−1)2−(m2−3m−4)>0⇔m2−2m+1−m2+3m+4>0⇔m+5>0⇔m>−5. Vậy với m>−5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2. b) Đặt A=x21+x22−x1x2. Tính A theo m và tìm m để A=18. Với m>−5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2. Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2(m−1)=2m−2x1x2=m2−3m−4. Theo đề bài ta có: A=x21+x22−x1x2=(x1+x2)2−2x1x2−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=4(m−1)2−3(m2−3m−4)=4(m2−2m+1)−3m2+9m+12=4m2−8m+4−3m2+9m+12=m2+m+16. ⇒A=18⇔m2+m+16=18⇔m2+m−2=0⇔(m−1)(m+2)=0⇔[m−1=0m+2=0⇔[m=1(tm)m=−2(tm) Vậy m∈{−2;1} thỏa mãn bài toán. Câu 4 Phương pháp: a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 1800 b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh ⇒BD là phân giác của ∠FBC. Cách giải: a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Ta có: ∠ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ⇒∠ABD=900 hay ∠ABE=900 Xét tứ giác ABEF ta có: ∠ABE+∠AFE=900+900=1800 ⇒ABEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800). b) Chứng minh BD là tia phân giác của ∠CBF. Vì ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒∠FBE=∠FAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF) Hay ∠CAD=∠FBD. Lại có: ∠CBD=∠CAD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD) ⇒∠CBD=∠FBD(=∠CAD) ⇒BD là phân giác của ∠FBC.(dpcm). Câu 5 Phương pháp: Tính diện tích của 1 viên gạch từ đó tính diện tích của bức tường, tính diện tich của hình tam giác và từ đó suy ra phần diện tích cần tính. Cách giải: Chiều rộng của một viên gạch là: 6:4=1,5(dm). Chiều dài của một viên gạch là: 10:5=2(dm). Diện tích của một viên gạch là: 1,5.2=3(dm2). Tổng số viên gạch để xây bức tường là: 2+3+4+5=14 (viên). Diện tích của bức tường đã xây là: 3.14=42(dm2). Diện tích tam giác trong hình là: 12.6.10=30(dm2). Diện tích phần sơn màu là: 42−30=12(dm2).
Quảng cáo
|