Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2019Tải vềBài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a) x√3+√3x=√3x√3+√3x=√3 b) x2+6x−5=0x2+6x−5=0 c) {√2x+y=√2+22√2x−y=2√2−2 Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P):y=0,25x2. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Qua điểm A(0;1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F. Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai x2−(m+2)x+2m=0(∗) (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: −1≤2(x1+x2)x1x2≤1. Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm,AC=3cm. Lấy điểm D thuộc cạnh AB(AD<DB). Đường tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E, kéo dài CD cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. b) Biết BF=3cm. Tính BC và diện tích tam giác BFC. c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG. Bài 5 (1 điểm): Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Lời giải chi tiết Bài 1 Phương pháp: a) Quy đồng mẫu số rồi đưa về phương trình bậc nhất ax+b=0(a≠0)⇔x=−ba b) Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có Δ′=(b′)2−ac. Với Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b′+√Δ′a;x2=−b′−√Δ′a c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Cách giải: a)x√3+√3x=√3⇔x+3x√3=√3⇔x+3x=3⇔4x=3⇔x=34 Vậy tập nghiệm của phương trình S={34}. b) Phương trình x2+6x−5=0 có Δ′=32−1.(−5)=14>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−3+√14;x2=−3−√14 Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={−3+√14;−3−√14}. c) {√2x+y=√2+22√2x−y=2√2−2⇔{√2x+y=√2+23√2x=3√2⇔{x=1√2.1+y=√2+2⇔{x=1y=2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2). Bài 2 Phương pháp: a) +) Tìm các điểm đi qua của đồ thị hàm số. +) Vẽ đồ thị. b) Cho y=1 giải phương trình tìm x và kết luận. Cách giải: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. Cho x nhận các giá trị −4;−2;0;2;4 ta có bảng sau:
Do đó đồ thị hàm số y=0,25x2 là parabol đi qua các điểm M(−4;4),N(−2;1),O(0;0),P(2;1),Q(4;4) Vẽ đồ thị: b) Qua điểm A(0;1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F. Đường thẳng đi qua A(0;1) và song song với trục hoành có phương trình y=1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=1 và parabol y=0,25x2 ta có 0,25x2=1⇔x2=4⇔x=±2. Với x=2⇒y=1 Với x=−2⇒y=1 Vậy hai điểm E và F có tọa độ lần lượt là (−2;1)và (2;1). Bài 3 Phương pháp: a) Phương trình có hai nghiệm ⇔Δ≥0. b) Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức bài cho để tìm m, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. Cách giải: a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m. x2−(m+2)x+2m=0(∗) Có: Δ=(m+2)2−4.2m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0∀m ⇒ Phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: −1≤2(x1+x2)x1x2≤1. Theo câu a) ta có phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (*) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=m+2x1x2=2m. Theo đề bài ta có: −1≤2(x1+x2)x1x2≤1 ⇔−1≤2(m+2)2m≤1⇔{2m≠0m+2m≥−1m+2m≤1⇔{m≠0m+2+mm≥0m+2−mm≤0⇔{m≠02m+2m≥02m≤0⇔{m≠0[m>0m≤−1m<0⇔m≤−1. Vậy m≤−1 thỏa mãn bài toán. Bài 4 Phương pháp: a) Chứng minh tứ giác ACED có tổng hai góc đối bằng 1800. b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC tính BC. Chứng minh tam giác BFC vuông. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính FC, từ đó tính diện tích tam giác BFC. c) Chứng minh ∠GBD=∠ABC=∠AFC, từ đó suy ra điều phải chứng minh. Cách giải: a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. Ta có ∠BED=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒DE⊥BC⇒∠CED=900. Xét tứ giác ACED có ∠CAD+∠CED=900+900=1800 ⇒Tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). b) Biết BF=3cm. Tính BC và diện tích tam giác BFC. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: BC2=AB2+AC2=42+32=16+9=25⇒BC=√25=5(cm) Ta có ∠BFD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BF⊥FD hay BF⊥FC⇒ΔBFC vuông tại F. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BFC ta có: FC2=BC2−BF2=52−32=25−9=16 ⇒FC=√16=4(cm). Vậy SBFC=12FB.FC=12.3.4=6(cm2). c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc ∠CBG. Nhận thấy bốn điểm B,D,F,G cùng thuộc (O)⇒ Tứ giác BDFG là tứ giác nội tiếp. ⇒∠GBD=∠AFD=∠AFC (1) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp). Xét tứ giác AFBC có: ∠BAC=∠BFC=900⇒ Tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). Do đó ∠ABC=∠AFC(2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC). Từ (1) và (2) ⇒∠GBD=∠ABC⇒BA là tia phân giác của góc ∠CBG (đpcm). Bài 5 Phương pháp: a) Số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường nên ta có thể tính được số học sinh yêu thích hội họa. b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cách giải: a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu thích hội họa là: 1500.20:100=300 (học sinh). b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Gọi số học sinh yêu thích thể thao là x (học sinh) (30<x<1200,x∈N∗). Số học sinh chọn yêu thích khác là y (học sinh) (y<1200,y∈N∗). Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh ⇒ Số học sinh yêu thích âm nhạc là x−30 (học sinh). Tổng số học sinh của trường là 1500 học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là 300 học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác là: 1500−300=1200 (học sinh) Khi đó ta có phương trình: x+x−30+y=1200⇔2x+y=1230(1) Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác nên ta có phương trình: x+300=x−30+y⇔y=330(tm) Thay y=330 vào phương trình (1) ta được:2x=1230−y=1230−330=900⇔x=450(tm) ⇒ Số học sinh yêu thích âm nhạc là: 450−30=420 (học sinh). Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là: 450+420=870 học sinh.
Quảng cáo
|