Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2020Tải vềCâu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a.√3x−√3=√3√3x−√3=√3 b. {x+y=7−x+2y=2 c. x4−3x2−4=0 Câu 2: Cho hàm số y=x2 có đồ thị là parabol (P). a. Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ b. Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng −1 và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. c. Với (d) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của (d) và (P) Câu 3: Cho phương trình bậc hai x2−2x+m−1=0 (*), với m là tham số a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm b. Tính theo m giá trị của biểu thức A=x31+x32 với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân. Câu 5: Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1dm. Trên cạnh AB lấy một điểm E. Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG. Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên). Lời giải chi tiết Câu 1 (3,0 điểm) Cách giải: Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a.√3x−√3=√3 Ta có: √3x−√3=√3 ⇔√3x=√3+√3⇔√3x=2√3⇔x=2√3:√3⇔x=2 Vậy phương trình có nghiệm x=2. b. {x+y=7−x+2y=2 Ta có: {x+y=7−x+2y=2⇔{3y=9x+y=7⇔{y=3x+3=7⇔{y=3x=4 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;3) c. x4−3x2−4=0 Ta có: x4−3x2−4=0⇔x4−4x2+x2−4=0⇔x2(x2−4)+(x2−4)=0⇔(x2+1)(x2−4)=0⇔[x2+1=0x2−4=0⇔[x2=−1(VN)x2=4⇔[x=2x=−2 Vậy phương trình có nghiệm x=−2;x=2. Câu 2 (2 điểm) Cách giải: Cho hàm số y=x2 có đồ thị là parabol (P). a. Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số y=x2 là parabol (P) đi qua các điểm (−2;4),(−1;1),(0;0),(1;1),(2;4) Hình vẽ: b. Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng −1 và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. Gọi phương trình đường thẳng (d):y=ax+b Vì đường thẳng (d) có hệ số góc bằng −1 nên a=−1 Suy ra (d):y=−x+b Gọi giao điểm của (d) và parabol (P) là M(1;y) Vì M(1;y)∈(P) nên y=x2=12=1, suy ra M(1;1) Lại có M(1;1)∈(d) nên 1=−1+b⇔b=2 Vậy phương trình đường thẳng (d):y=−x+2. c. Với (d) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của (d) và (P) Theo câu b) ta có: (d):y=−x+2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta được: x2=−x+2⇔x2+x−2=0⇔x2−x+2x−2=0⇔x(x−1)+2(x−1)=0⇔(x+2)(x−1)=0⇔[x+2=0x−1=0⇔[x=−2x=1 Với x=1⇒y=12=1 Với x=−2⇒y=(−2)2=4 Vậy tọa độ giao điểm còn lại của (d) và (P) là: (−2;4) Câu 3 (2 điểm) Cách giải: Cho phương trình bậc hai x2−2x+m−1=0 (*), với m là tham số a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm Xét phương trình x2−2x+m−1=0 (*) có: Δ′=(−1)2−1.(m−1)=2−m Để phương trình (*) có nghiệm thì {a≠0Δ′≥0⇔{1≠0(ld)2−m≥0⇔m≤2 Vậy với m≤2 thì phương trình (*) có nghiệm b. Tính theo m giá trị của biểu thức A=x31+x32 với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Theo câu a) với m≤2 thì phương trình (*) có nghiệm x1,x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=m−1 Xét A=x31+x32 =x31+3x21x2+3x1x22+x32−(3x21x2+3x1x22)=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)=23−3(m−1).2=8−6(m−1)=8−6m+6=14−6m Vậy A=14−6m Vì m≤2 nên ta có: 6m≤12⇔14−6m≥14−12⇔14−6m≥2 Dấu “=” xảy ra khi m=2 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2⇔m=2. Câu 4 (2,0 điểm) Cách giải: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp. Ta có: BB′⊥AC⇒∠AB′H=900CC′⊥AB⇒∠AC′H=900 Tứ giác AB’HC’ có: ∠AB′H+∠AC′H=900+900=1800 nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) (đpcm) b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân. Ta có: ∠BAA′+∠ABA′=900∠BCC′+∠ABA′=900⇒∠BAA′=∠BCC′ Lại có ∠BAA′=∠BCD (cùng chắn cung BD ) ⇒∠BCC′=∠BCD(=∠BAA′) Xét tam giác CDH có CA′ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân (đpcm). Câu 5 (1,0 điểm) Cách giải: Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1dm. Trên cạnh AB lấy một điểm E. Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG. Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên). Ta có: ∠DCG=∠BEC (cùng phụ với ∠DCE) Xét ΔDCG và ΔECB có: ∠G=∠B=900 ∠DCG=∠BEC (cmt) Suy ra ΔDCG∼ΔECB(g−g) ⇒DCEC=CGBC⇒EC.CG=DC.BC=1.1=1 Suy ra SEFGC=EC.CG=1dm2
Quảng cáo
|