Đề thi vào 10 môn Toán An Giang năm 2020

Tải về

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1:  Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a.3x3=33x3=3                                           b. {x+y=7x+2y=2                                    c. x43x24=0

Câu 2:  Cho hàm số y=x2 có đồ thị là parabol (P).

a. Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ

b. Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 1 và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.

c. Với (d) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của (d)(P)

Câu 3:  

Cho phương trình bậc hai x22x+m1=0 (*), với m là tham số

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm

b. Tính theo m giá trị của biểu thức A=x31+x32 với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 4:  Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp.

b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân.

Câu 5:  Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1dm. Trên cạnh AB lấy một điểm E. Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG. Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên).

Lời giải chi tiết

Câu 1 (3,0 điểm)

Cách giải:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a.3x3=3

Ta có: 3x3=3

3x=3+33x=23x=23:3x=2

Vậy phương trình có nghiệm x=2.

b. {x+y=7x+2y=2

Ta có:

{x+y=7x+2y=2{3y=9x+y=7{y=3x+3=7{y=3x=4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;3)

c. x43x24=0

Ta có:

x43x24=0x44x2+x24=0x2(x24)+(x24)=0(x2+1)(x24)=0[x2+1=0x24=0[x2=1(VN)x2=4[x=2x=2

Vậy phương trình có nghiệm x=2;x=2.

Câu 2 (2 điểm)

Cách giải:

Cho hàm số y=x2 có đồ thị là parabol (P).

a. Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ

Bảng giá trị:

x

2

1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

Đồ thị hàm số y=x2 là parabol (P) đi qua các điểm (2;4),(1;1),(0;0),(1;1),(2;4)

Hình vẽ:

 

b. Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 1 và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Gọi phương trình đường thẳng (d):y=ax+b

Vì đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 1 nên a=1

Suy ra (d):y=x+b

Gọi giao điểm của (d) và parabol (P)M(1;y)

M(1;y)(P) nên y=x2=12=1, suy ra M(1;1)

Lại có M(1;1)(d) nên 1=1+bb=2

Vậy phương trình đường thẳng (d):y=x+2.

c. Với (d) vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm còn lại của (d)(P)

Theo câu b) ta có: (d):y=x+2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P)(d), ta được:

x2=x+2x2+x2=0x2x+2x2=0x(x1)+2(x1)=0(x+2)(x1)=0[x+2=0x1=0[x=2x=1

Với x=1y=12=1

Với x=2y=(2)2=4

Vậy tọa độ giao điểm còn lại của (d)(P) là: (2;4)

Câu 3 (2 điểm)

Cách giải:

Cho phương trình bậc hai x22x+m1=0 (*), với m là tham số

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm

Xét phương trình x22x+m1=0 (*) có:

Δ=(1)21.(m1)=2m

Để phương trình (*) có nghiệm thì {a0Δ0{10(ld)2m0m2

Vậy với m2 thì phương trình (*) có nghiệm

b. Tính theo m giá trị của biểu thức A=x31+x32 với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Theo câu a) với m2 thì phương trình (*) có nghiệm x1,x2

Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=m1

Xét A=x31+x32

=x31+3x21x2+3x1x22+x32(3x21x2+3x1x22)=(x1+x2)33x1x2(x1+x2)=233(m1).2=86(m1)=86m+6=146m

Vậy A=146m

m2 nên ta có: 6m12146m1412146m2

Dấu “=” xảy ra khi m=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2m=2.

Câu 4 (2,0 điểm)

Cách giải:

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.

 

a) Chứng minh rằng tứ giác AB’HC’ là tứ giác nội tiếp.

Ta có:

BBACABH=900CCABACH=900

Tứ giác AB’HC’ có:

ABH+ACH=900+900=1800 nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) (đpcm)

b) Kéo dài AA’ cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng tam giác CDH cân.

Ta có:

BAA+ABA=900BCC+ABA=900BAA=BCC

Lại có BAA=BCD (cùng chắn cung BD )

BCC=BCD(=BAA)

Xét tam giác CDH có CA vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân (đpcm).

Câu 5 (1,0 điểm)

Cách giải:

Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1dm. Trên cạnh AB lấy một điểm E. Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG. Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên).

 

Ta có: DCG=BEC (cùng phụ với DCE)

Xét ΔDCGΔECB có:

G=B=900

DCG=BEC (cmt)

Suy ra ΔDCGΔECB(gg)

DCEC=CGBCEC.CG=DC.BC=1.1=1

Suy ra SEFGC=EC.CG=1dm2

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close