Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2019Tải vềBài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài
A=(√20−√45+3√5):√5;A=(√20−√45+3√5):√5; B=x+2√x√x+x−9√x+3B=x+2√x√x+x−9√x+3 (với x>0x>0). a) Rút gọn các biểu thức A,BA,B. b) Tìm các giá trị của xx sao cho giá trị biểu thức BBbằng giá trị biểu thức AA. Bài 2: (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số mm để đồ thị hai hàm số y=(m+4)x+11y=(m+4)x+11 và y=x+m2+2y=x+m2+2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. b) Giải hệ phương trình {3x−2y+1=−122x+1y+1=2. Bài 3: (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2−2mx+4m−4=0(1) (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m=1. b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x21+(x1+x2)x2=12. 2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4: (3,5 điểm) 1. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,Elà các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O)sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A,C; tia ACnằm giữa hai tia ADvà AO. Từ điểm O kẻ OI⊥AC tại I. a) Chứng minh năm điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh IA là tia phân giác của ∠DIE và AB.AC=AD2. c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140π(cm2) và chiều cao là h=7(cm). Tính thể tích của hình trụ đó. Bài 5: (1,0 điểm) a) Cho x,y,z là ba số dương. Chúng minh (x+y+z)(1x+1y+1z)≥9. b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a+b+c=6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b. Lời giải chi tiết Bài 1 Phương pháp: a) Rút gọn biểu thức b) Đưa bài toán về tìm x để A=B(chú ý đối chiếu điều kiện xác định). Cách giải: Cho hai biểu thức: A=(√20−√45+3√5):√5; B=x+2√x√x+x−9√x+3 (với x>0). a) Rút gọn các biểu thức A,B. A=(√20−√45+3√5):√5=(2√5−3√5+3√5):√5=2√5:√5=2 Điều kiện: x>0. B=x+2√x√x+x−9√x+3=√x(√x+2)√x+(√x+3)(√x−3)√x+3=√x+2+√x−3=2√x−1. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A. Điều kiện: x>0. Để A=B thì 2√x−1=2⇔√x=32⇔x=94(tm) Vậy x=94 thì A=B.
Bài 2 Phương pháp: a) Xét phương trình hoành độ giao điểm. Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất x=0 b) Đặt t=1y+1 và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ra x,t. Từ đó tìm được x,y. Cách giải: a) Tìm các giá trị của tham số mđể đồ thị hai hàm số y=(m+4)x+11 và y=x+m2+2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số ta có: (m+4)x+11=x+m2+2⇔(m+3)x=m2−9(1) Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=0 ⇔{m+3≠0x=m2−9m+3=0⇔{m≠−3m−3=0⇔{m≠−3m=3⇒m=3 Vậy m=3. b) Giải hệ phương trình {3x−2y+1=−122x+1y+1=2. Điều kiện: y≠−1 Đặt t=1y+1 Hệ phương trình ⇔{3x−2t=−122x+t=2⇔{3x−2t=−124x+2t=4⇔{7x=722x+t=2⇔{x=12t=1. Với t=1 thì 1y+1=1⇒y+1=1⇔y=0(tm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(12;0) Bài 3 Phương pháp: 1a) Thay m=1 vào phương trình, giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích. 1b) Tìm điều kiện Δ′>0 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt rồi biến đổi điều kiện bài toán về tổng và tích 2 nghiệm và áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài cho để tìm m. Đối chiếu với điều kiện của m rồi kết luận. 2) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)(x>2) chiều dài hình chữ nhật là y(m)(y>x>2). Dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình. Giải hệ phương trình rồi đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận. Cách giải: 1. Cho phương trình x2−2mx+4m−4=0(1) (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m=1. Với m=1 ta có phương trình (1)⇔x2−2x=0⇔x(x−2)=0⇔[x=0x−2=0⇔[x=0x=2. Vậy với m=1 thì phương trình có tập nghiệm S={0;2}. b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x21+(x1+x2)x2=12 x2−2mx+4m−4=0(1) Có: Δ′=m2−(4m−4)=m2−4m+4=(m−2)2≥0∀m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ′>0⇔m≠2 Với m≠2, theo hệ thức Vi-et ta có: {x1+x2=2mx1.x2=4m−4(∗) Theo đề bài ta có: x21+(x1+x2)x2=12 ⇔x21+x22+x1x2=12⇔(x1+x2)2−2x1x2+x1x2=12⇔(x1+x2)2−x1x2=12⇔(2m)2−(4m−4)=12⇔4m2−4m−8=0⇔4(m2−m−2)=0⇔4(m−2)(m+1)=0⇔[m−2=0m+1=0⇔[m=2(ktm)m=−1(tm) Vậy m=−1 là giá trị cần tìm. 2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)(x>2) chiều dài hình chữ nhật là y(m)(y>x>2). Diện tích thửa ruộng ban đầu là xy(m2). Khi chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 30m2 nên ta có: (x+2)(y−2)=xy+30⇔−2x+2y=34(1) Khi chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có (x−2)(y+5)=xy−20⇔5x−2y=−10(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {−2x+2y=345x−2y=−10⇔{−x+y=173x=24⇔{y=25(tm)x=8(tm) Diện tích thửa ruộng ban đầu là 25.8=200m2. Bài 4 Phương pháp: 1a) Các góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông. 1b) Chứng minh ∠DIA=∠EIA bằng cách sử dụng câu a) 5 điểm cùng thuộc một đường tròn. 1c) Chứng minh tam giác DIHvà DIP cân tại D. Khi đó DH=DP(=DI) 2) Dựa vào công thức Sxq=2π.r.h khi biết chiều cao h và diện tích xung quanh hình trụ để tính bán kính đáy trụ r. Sau đó dùng công thức V=π.r2.h để tính thể tích hình trụ. Cách giải: 1a) Chứng minh năm điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên một đường tròn. AD,AE là các tiếp tuyến của (O)⇒{OD⊥AD={D}OE⊥AE={E}⇒∠ODA=∠OEA=900 OI⊥AC={I}⇒∠OIA=900 Ta có: ∠ODA,∠OEA cùng nhìn OA dưới một góc vuông (cmt) và ∠OIA cũng nhìn OA dưới một góc vuông (cmt) Nên D,E,O,A,I cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. (đpcm). b) Chứng minh IA là tia phân giác của ∠DIE và AB.AC=AD2. Do AD,AElà tiếp tuyến (O)⇒AO là phân giác của ∠DOE⇒∠DOA=∠AOE(1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Ta có tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn đường kính AO(cmt)⇒∠DIA=∠DOA(2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA) Ta có tứ giác AIOE nội tiếp đường tròn đường kính AO(cmt)⇒∠EIA=∠EOA(3) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA) ⇒∠DIA=∠EIA⇒IA là phân giác của góc ∠DIE. (đpcm) Xét ΔABD và ΔADCta có: ∠Achung ∠BDA=∠DCA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD)
c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. Ta có: DP//IE(gt)⇒∠DPI=∠EIP (hai góc so le trong) mà ∠DIP=∠PIE(cmt∠DIA=∠AIE) ⇒∠DIP=∠DPI⇒ΔDIP cân tại D ⇒DI=DP(1) Ta có: DH//IE⇒∠DHI=∠EIO (hai góc đồng vị) Ta có ∠HID+∠PID=∠PIE+∠EIO=900 mà ∠PID=∠PIE⇒∠HID=∠EIO ⇒∠DHI=∠HID⇒ΔHID cân tại D⇒DI=DH(2) Từ (1) và (2) ⇒D là trung điểm HP. 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140π(cm2) và chiều cao là h=7(cm). Tính thể tích của hình trụ đó. Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2π.r.h=2π.r.7=140π ⇒ bán kính của đáy trụ là r=140π2π.7=10(cm) Thể tích hình trụ là V=π.r2.h=π.102.7=700πcm3. Bài 5 Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 bộ 3 số dương x;y;z và 1x;1y;1z. Cách giải: a) Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh (x+y+z)(1x+1y+1z)≥9. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ 3 số dương x;y;z ta có: (x+y+z)≥33√xyz Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ 3 số dương 1x;1y;1z: (1x+1y+1z)≥33√1xyz. ⇒(x+y+z)(1x+1y+1z)≥93√xyz.1xyz=9 (đpcm) Dấu “=” xảy ra ⇔x=y=z. b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a+b+c=6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b. Ta có: aba+3b+2c=aba+c+b+c+2b Áp dụng câu a) 9≤(x+y+z)(1x+1y+1z)⇒1x+y+z≤19(1x+1y+1z). ⇒aba+3b+2c≤ab.19(1a+c+1b+c+12b)=19(aba+c+abb+c+a2) Tương tự ta có: {bcb+3c+2a≤bc.19(1b+a+1a+c+12c)=19(bcb+a+bca+c+b2)cac+3a+2b≤ca.19(1c+b+1b+a+12a)=19(cac+b+caa+b+c2) ⇒A≤19(ab+bca+c+ab+cab+c+bc+caa+b+a+b+c2) ⇔A≤19(b+a+c+a+b+c2)=19(6+62)=1 với a+b+c=6 Dấu “=” xảy ra ⇔{a=b=ca+b+c=6⇔a=b=c=2. Vậy MaxA=1 khi a=b=c=2.
Quảng cáo
|