Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2021

Tải về

Câu 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức: A=5038+(2+1)2;A=5038+(2+1)2;B=xxxx1+x1x+1B=xxxx1+x1x+1 (với x0,x1x0,x1).

a) Rút gọn các biểu thức A,B.A,B.

b) Tìm các giá trị của xx sao cho AB.AB.

Câu 2. (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình {2x+1y=3x1y=0

2) Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng).

a) Lập công thức tính y theo x.

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán?

Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình x22(m+1)x+m2+2=0(1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x21+2(m+1)x2=12m+2.

2) Bài toán có nội dung thực tế:

 Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45km/h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135km.

Câu 4. (0,75 điểm)

Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6 cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 cm (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BECF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh BCEFCDHE là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh EB là tia phân giác của FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE.

c) Giao điểm của AD với đường tròn (O)I (I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng ba điểm B,M,K thẳng hàng.

Câu 6. (0,75 điểm)

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2y2+z2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=1x2(y2+z2)+x2(1y2+1z2)+2016.

Lời giải chi tiết

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức: A=5038+(2+1)2;B=xxxx1+x1x+1 (với x0,x1).

a) Rút gọn các biểu thức A,B.

b) Tìm các giá trị của x sao cho AB.

Phương pháp:

a) + Sử dụng hằng đẳng thức: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

+ Vận dụng hằng đẳng thức ab=(ab)(a+b) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

b) Giải bất phương trình: AB.

Cách giải:

a) A=5038+(2+1)2

    A=5262+|2+1|A=2+2+1A=1

B=xxxx1+x1x+1

B=x(x1)x1+(x1)(x+1)x+1

B=x+x1=2x1.

b) Để AB12x1

                    2x2x1x1

Kết hợp với điều kiện x0,x1 thì x>1.

Câu 2. (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình {2x+1y=3x1y=0

2) Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng).

a) Lập công thức tính y theo x.

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán?

Phương pháp:

1) Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

Biểu thức 1h(x) xác định h(x)>0

Vận dụng phương pháp cộng đại số, tìm được xy, kết luận nghiệm của hệ phương trình

2) a) Vận dụng kiến thức của hàm số bậc nhất

b) Thay y=150000 vào công thức vừa lập được ở ý a, từ đó tìm được số ngày cần tiết kiệm tiền của Nam.

Cách giải:

1) ĐK: y>0.

{2x+1y=3x1y=0{3x=3x1y=0{x=11y=1

Với 1y=1y=1y=1(thõa mãn y>0)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;1).

2) a) Công thức tính y theo xy=5000x+50000 (đồng).

b) Bạn Nam có vừa đủ tiền mua được quyển sách tham khảo Toán đó khi

     5000x+50000=150000

5000x=150000500005000x=100000

x=20 (ngày).

Vậy sau 20ngày tiết kiệm, bạn Nam vừa đủ tiền mua quyển sách tham khảo Toán.

Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình x22(m+1)x+m2+2=0(1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x21+2(m+1)x2=12m+2.

2) Bài toán có nội dung thực tế:

 Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45km/h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135km.

Phương pháp:

1) a) Thay m=1 vào phương trình (1)

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu a+b+c=0 thì phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm phân biệt: x1=1;x2=ca

b) Phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm phân biệt Δ>0 (hoặc Δ>0)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được x1+x2;x1.x2 theo m

Thay x1+x2 theo m vào biểu thức x21+2(m1)x2=12m+2 ta được phương trình có x1+x2;x1.x2

Biến đổi, tìm m

2) Gọi thời gian xe ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau của hai xe ô tô là x (giờ), (điều kiện x>13). (Với 20 phút bằng 13 giờ).

Tính được thời gian ô tô đi từ B đến điểm hai xe gặp nhau; Tính được quãng đường đi từ A về B và ngược lại

Từ đó lập được phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

1) a) Với m=1 phương trình (1) có dạng x24x+3=0.

a+b+c=1+(4)+3=0 nên phương trình có hai nghiệm là x1=1;x2=3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x1=1;x2=3 khi m=1.

b) Có Δ=[(m+1)]2(m2+2)=m2+2m+1m22=2m1.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khi Δ>0 2m1>0m>12.

Khi đó theo hệ thức Vi-ét {x1+x2=2(m+1)x1x2=m2+2().           

Thay 2(m+1)=x1+x2 vào biểu thức x21+2(m+1)x2=12m+2 được

x21+(x1+x2)x2=12m+2(x1+x2)2x1x2=12m+2(2).

Thay () vào phương trình (2) ta được:

4(m+1)2(m2+2)=12m+23m24m=0m(3m4)=0[m=03m4=0[m=0(ktmdom>12)m=43(tm)

Vậy với m=43 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x21+2(m+1)x2=12m+2.

Cách giải:

2) Gọi thời gian xe ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau của hai xe ô tô là x (giờ), (điều kiện x>13). (Với 20 phút bằng 13 giờ).

Khi đó, thời gian ô tô đi từ B đến điểm hai xe gặp nhau là x13 (giờ).

Vì xe ô tô đi từ A đến B đi với vận tốc là 55 km/h nên quãng đường xe đó đi đến điểm hai xe gặp nhau là 55x (km).

Vì xe ô tô đi từ B về A với vận tốc là 45 km/h nên quãng đường xe đó đi đến điểm hai xe gặp nhau là 45(x13)(km).

Do hai xe chuyển động ngược chiều và đi trên quãng đường dài 135km nên có phương trình:

55x+45(x13)=135100x15=135100x=150x=32(tmdox>13)

Vậy hai xe gặp nhau lúc 10h30

Câu 4. (0,75 điểm)

Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6 cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 cm (Hình 1). Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó.

Phương pháp:

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy là R, chiều cao h được tính theo công thức V=πr2h

Cách giải:

Gọi thể tích của vật thể hình trụ V1 thì V1=πR21h=62.6π=216π(cm3).

Gọi thể tích của lỗ khoét hình trụ đó là V2 thì V2=πR22h=22.6π=24π(cm3).

Gọi thể tích phần còn lại của vật thể đó là Vthì V=V1V2=216π24π=192π(cm3).

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BECF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh BCEFCDHE là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh EB là tia phân giác của FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE.

c) Giao điểm của AD với đường tròn (O)I (I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng ba điểm B,M,K thẳng hàng.

Phương pháp:

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.

+ Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp.

b) {BEF=BEDEBF=HDEΔBFEΔDHE(g.g)

c) Ta sẽ chứng minh: ABM=ABK, mà BM,BKnằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB. Do đó hai tia BMBK là hai tia trùng nhau hay B,MK là ba điểm thẳng hàng.

Cách giải:

 

a) + Có BE,CFlà các đường cao của tam giác ABC nên  BFC=900;BEC=900

Tứ giác BCEFcó: BFC=BEC=900

Mà hai đỉnh E,F kề nhau

BCEF là tứ giác nội tiếp.

+ Có AD,BE là các đường cao của tam giác ABC nên  HDC=900,HEC=900

Tứ giác CDHEcó: HDC+HEC=1800HDCHEC là hai  góc đối nhau nên CDHE là tứ giác nội tiếp.

b) Do BCEF là tứ giác nội tiếp nên BEF=BCF(góc nội tiếp cùng chắn cungBF) hay BEF=HCD(1)

Do CDHE là tứ giác nội tiếp nên HED=HCD (góc nội tiếp cùng chắn cungHD) (2)

Từ (1)(2) suy ra BEF=HED hay BEF=BED.

Do đó EB là tia phân giác của FED.

Do BCEF là tứ giác nội tiếp nên EBF=ECF(góc nội tiếp cùng chắn cungEF) hay EBF=HCE(3).

Do CDHE là tứ giác nội tiếp nên HDE=HCE (góc nội tiếp cùng chắn cungHE)(4).

Từ (3)(4) suy ra EBF=HDE

Xét ΔBFEΔDHEBEF=BEDEBF=HDE nên ΔBFEΔDHE(g.g)

c) Ta có EBC=CAD (cùng phụ với ACB) hay EBC=CAI

Xét đường tròn (O)CAI=CBI (góc nội tiếp cùng chắn cungCI)

Nên EBC=CBI hay BC là phân giác của HBI, mà BCHI suy ra ΔHBI cân tại B.

Do đó BC là đường trung trực của ΔHBI suy ra D là trung điểm của HI.

ΔBFEΔDHEBFDH=FEHEBF2DH=FE2HE

HI=2DH (D là trung điểm của HI) và FM=FE2 (M là trung điểm của EF)

Do đó BFHI=FMHE

Xét ΔBFMΔIHEBFHI=FMHEBFM=IHE nên ΔBFMΔIHE(c.g.c)

suy ra FBM=HIE (hai góc tương ứng) hay ABM=AIK(5).

Xét đường tròn (O)ABK=AIK (góc nội tiếp cùng chắn cungAK) (6).

Từ (5)(6) suy ra ABM=ABK, mà BM,BKnằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB. Do đó hai tia BMBK là hai tia trùng nhau hay B,MK là ba điểm thẳng hàng.

 

Câu 6. (0,75 điểm)

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2y2+z2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=1x2(y2+z2)+x2(1y2+1z2)+2016.

Phương pháp:

+ Áp dụng BĐT 1a+1b4a+b

+ Áp dụng BĐT AMGMx2y2+z2 (giả thiết của đề bài)

Cách giải:

Áp dụng BĐT 1a+1b4a+b ta được Py2+z2x2+4x2y2+z2+2016.

Py2+z2x2+x2y2+z2+3x2y2+z2+2016.

Áp dụng BĐT AMGMx2y2+z2 ta được

P2y2+z2x2x2y2+z2+3(y2+z2)y2+z2+2016=2021.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {y2=z2x2=y2+z2y2+z2x2=x2y2+z2y=z=x2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2021 đạt được khi y=z=x2.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close