Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2020

Tải về

Bài 1: Cho hai biểu thức:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1:

Cho hai biểu thức: A=3728+1753A=3728+1753B=xxx+x+xx+1B=xxx+x+xx+1 với x>0.x>0.

a) Rút  gọn biểu thức AA và biểu thức B.B.

b) Tìm các giá trị của xx để giá trị của biểu thức AA bằng ba lần giá trị của biểu thức B.B.

Bài 2:

a) Cho hàm số y=ax+by=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d)(d). Xác định các giá trị của aabb biết (d)(d) song song với đường thẳng y=12x+2020y=12x+2020(d)(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 55.

b) Giải hệ phương trình {3(x1)+2(x2y)=104(x2)(x2y)=2{3(x1)+2(x2y)=104(x2)(x2y)=2.

Bài 3:

1. Cho phương trình x22(m+1)x+m21=0(1)x22(m+1)x+m21=0(1) (xx là ẩn số, mm là tham số).

a) Giải phương trình (1)(1) với m=7.m=7.

b) Xác định các giá trị của mm để phương trình (1)(1) có hai nghiệm x1,x2x1,x2 sao cho biểu thức M=x21+x22x1x2M=x21+x22x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Bài toán có nội dung thực tế:

Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong một thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn?

Bài 4:

1. Qua điểm AA nằm ngoài đường tròn (O)(O) vẽ hai tiếp tuyến ABABACAC của đường tròn (BBCC là các tiếp điểm). Gọi EE là trung điểm của của đoạn thẳng ACAC, FF là giao điểm thứ hai của đường thẳng EBEB với đường tròn (O)(O), KK là giao điểm của đoạn thẳng ACAC, FF là giao điểm thứ hai của đường thẳng AFAF với đường tròn (O)(O). Chứng minh:

a) Tứ giác ABOCABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABFABF đồng dạng với tam giác AKBAKB.

b) BF.CK=CF.BKBF.CK=CF.BK.

c) Tam giác FCEFCE đồng dạng với tam giác CBECBEEAEA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABFABF.

2. Một hình nón có bán kính đáy là 5cm,5cm, diện tích xung quanh bằng 65πcm2.65πcm2. Tính chiều cao của hình nón đó.

Bài 5:

a) Cho x,yx,y là hai số thực bất kì. Chứng minh x2xy+y213(x2+xy+y2)x2xy+y213(x2+xy+y2)

b) Cho x,y,zx,y,z là ba số thực dường thỏa mãn x+y+z=2x+y+z=2. Chứng minh

xxx+xy+y+yyy+yz+z+zzz+zx+x23xxx+xy+y+yyy+yz+z+zzz+zx+x23

Lời giải chi tiết

Bài 1 (1,5 điểm)

Cách giải:

Cho hai biểu thức: A=3728+1753A=3728+1753B=xxx+x+xx+1B=xxx+x+xx+1 với x>0.x>0.

a) Rút  gọn biểu thức AA và biểu thức B.B.

+) Rút gọn biểu thức A:A:

A=3728+1753=3722.7+52.73=3727+573=673.A=3728+1753=3722.7+52.73=3727+573=673.

+) Rút gọn biểu thức B:B:

Điều kiện: x>0.x>0.

B=xxx+x+xx+1=x(x1)x+x(x+1)x+1=x1+x=2x1.B=xxx+x+xx+1=x(x1)x+x(x+1)x+1=x1+x=2x1.

Vậy với A=673A=673B=2xB=2x với x>0.x>0.

b) Tìm các giá trị của xx để giá trị của biểu thức AA bằng ba lần giá trị của biểu thức B.B.

Điều kiện: x>0.x>0.

Theo đề bài ta có:A=3BA=3B

673=3.(2x1)673=6x36x=67x=7x=7(tm)673=3.(2x1)673=6x36x=67x=7x=7(tm)

Vậy x=7x=7 thì A=3B.A=3B.

Câu 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

a) Cho hàm số y=ax+by=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d)(d). Xác định các giá trị của aabb biết (d)(d) song song với đường thẳng y=12x+2020y=12x+2020(d)(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 55.

Vì đường thẳng (d):y=ax+b(d):y=ax+b song song với đường thẳng y=12x+2020y=12x+2020 nên: {a=12b2020a=12b2020.

Khi đó phương trình đường thẳng (d) có dạng (d):y=12x+b, với b2020.

(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 nên đường thẳng (d) đi qua điểm (5;0).

Thay tọa độ điểm (5;0) và phương trình đường thẳng (d) ta có:

0=12.(5)+b0=52+bb=52 (thỏa mãn).

Vậy a=12 và  b=52.

b) Giải hệ phương trình {3(x1)+2(x2y)=104(x2)(x2y)=2.

Ta có:

{3(x1)+2(x2y)=104(x2)(x2y)=2{3x3+2x4y=104x8x+2y=2{5x4y=133x+2y=10{5x4y=136x+4y=20{11x=333x+2y=10{x=33.3+2y=10{x=32y=1{x=3y=12

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(3;12).

Bài 3 (2,5 điểm)

Cách giải:

1. Cho phương trình x22(m+1)x+m21=0(1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m=7.

Với m=7 ta có phương trình:

x22(7+1)x+721=0x216x+48=0x24x12x+48=0x(x4)12(x4)=0(x12)(x4)=0[x12=0x4=0[x=12x=4.

Vậy với m=7 thì phương trình có tập nghiệm là S={4;12}.

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức M=x21+x22x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương trình x22(m+1)x+m21=0(1) có hai nghiệm x1,x2

Δ0(m+1)2m2+10m2+2m+1m2+102m+20m1.

Với m1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:{x1+x2=2(m+1)=2m+2x1x2=m21.

Theo đề bài ta có:

M=x21+x22x1x2=(x1+x2)22x1x2x1x2=(x1+x2)23x1x2=(2m+2)23(m21)=4m2+8m+43m2+3=m2+8m+7=m2+8m+169=(m+4)29

Với m1 m+43 (m+4)29(m+4)290

MinM=0

Dấu “=” xảy ra m=1(tm).

Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

2. Bài toán có nội dung thực tế:

Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong một thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn?

 

Gọi số thùng nước sát khuẩn mỗi ngày nhà máy sản xuất được theo kế hoạch là x (thùng), (x<2100,xN).

Thời gian dự định nhà máy sản xuất xong 2100 thùng nước sát khuẩn là: 2100x (ngày).

Thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được số thùng nước sát khuẩn là: x+35 (thùng).

Thời gian thực tế nhà máy sản xuất xong 2100 thùng nước sát khuẩn là: 2100x+35 (ngày).

Nhà máy đã hoàn thành xong công việc trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình:

2100x2100x+35=32100(x+35)2100x=3x(x+35)2100x+735002100x=3x2+105x3x2+105x73500=0x2+35x24500=0x2+175x140x24500=0x(x+175)140(x+175)=0(x+175)(x140)=0[x+175=0x140=0[x=175(ktm)x=140(tm)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất được 140 thùng nước sát khuẩn.

Bài 4 (3,5 điểm)

Cách giải:

1. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến ABAC của đường tròn (BC là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của của đoạn thẳng AC, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn (O), K là giao điểm của đoạn thẳng AC, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AF với đường tròn (O). Chứng minh:

 

a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB.

Ta có: AB,AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B,C

{OBABOBAC ABO=ACO=900

Xét tứ giác ABOC ta có:

ABO+ACO=900+900=1800

Mà hai góc này là hai góc đối diện

ABOC là tứ giác nội tiếp (dhnb). (đpcm)

Xét ΔABFΔAKB ta có:

A chung

AKB=ABF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF)

ΔABFΔAKB(gg)(dpcm).

b) BF.CK=CF.BK.

Ta có: ΔABFΔAKB(cmt)

ABAK=BFKB=AFAB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét ΔACFΔAKC ta có:

A chung

AKC=ACF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CF)

ΔACFΔAKC(gg)(dpcm).

ACAK=CFKC=AFAC (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

ABAK=ACAK=BFKB=CFKCBF.KC=KB.CF(dpcm).

c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBEEA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF.

Ta có: BKC=BCE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)

Lại có: BFCK là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)

EFC=BKC (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

EFC=BCE(=BKC)

Xét ΔFCEΔCBE ta có:

EchungEFC=ECB(cmt)ΔFCEΔCBE(gg)(dpcm).

ΔFCE=CBE(cmt)

FECE=CEBECE2=FE.BE=AE2EAEB=EFEA

Xét ΔAEFΔBEA ta có:

AEBchungEAEB=EFEA(cmt)ΔAEFΔBEA(cgc)

FAE=ABE (hai góc tương ứng)

ABE là góc nội tiếp chắn cung BF của đường tròn ngoại tiếp ΔABF

FAE được tạo bởi dây cung AFAE(E nằm ngoài đường tròn)

AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABF. (đpcm)

2. Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, diện tích xung quanh bằng 65πcm2. Tính chiều cao của hình nón đó.

Ta có: Sxq=πRl 5πl=65πl=65π5π=13cm.

Áp dụng định lý Pitago ta có chiều cao của hình nón là: h=l2R2=13252=12cm.

Bài 5 (1,0 điểm)

Cách giải:

a) Cho x,y là hai số thực bất kì. Chứng minh x2xy+y213(x2+xy+y2)

Ta có:

x2xy+y213(x2+xy+y2)3x23xy+3y2x2+xy+y22x24xy+2y20x22xy+y20

(xy)20 (luôn đúng)

Dấu “=” xảy ra khi x=y.

Vậy ta có đpcm.

b) Cho x,y,z là ba số thực dường thỏa mãn x+y+z=2. Chứng minh

xxx+xy+y+yyy+yz+z+zzz+zx+x23

Đặt {a=x>0b=y>0c=z>0a+b+c=2 ta được:

VT=a3a2+ab+b2+b3b2+bc+c2+c3c2+ca+a2=a4a3+a2b+ab2+b4b3+b2c+bc2+c4c3+c2a+ca2

Áp dụng BĐT a2x+b2y(a+b)2x+y ta có:

a4a3+a2b+ab2+b4b3+b2c+bc2(a2+b2)2(a3+a2b+ab2)+(b3+b2c+bc2)a4a3+a2b+ab2+b4b3+b2c+bc2+c4c3+c2a+ca2(a2+b2)2(a3+a2b+ab2)+(b3+b2c+bc2)+c4c3+c2a+ca2(a2+b2+c2)2(a3+a2b+ab2)+(b3+b2c+bc2)+(c3+c2a+ca2)=(a2+b2+c2)2a3+a2b+a2c+b3+b2a+b2c+c3+c2a+c2b=(a2+b2+c2)2a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)=(a2+b2+c2)2(a2+b2+c2)(a+b+c)=a2+b2+c2a+b+c=12(a21+b21+c21)12.(a+b+c)21+1+1=12.223=23

a3a2+ab+b2+b3b2+bc+c2+c3c2+ca+a223 (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=23.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close