TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Đề số 2 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Quảng cáo

Đề bài

Bài 1. (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức 275+348427275+348427

2. Giải hệ phương trình {2xy=83x+2y=5

3. Giải phương trình 3x27x+2=0

Bài 2. (2 điểm)

Cho hai hàm số: y=x+2y=x2 có đồ thị lần lượt là (d)  và (P).

1) Vẽ  (d)  và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

2)  Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của  (d)  và (P).

Bài 3. (1 điểm)

Cho phương trình x2(m+1)x+m2=0 (với m là tham số).

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Bài 4. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HBC) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Tính độ dài BC, AH, AB, AC.

Bài 5. (3 điểm).

 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính  MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.

1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.

2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.

3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Bài 1.

1. Rút gọn biểu thức 275+348427

Ta có:

275+348427=252.3+342.3432.3=103+123123=103.

2. Giải hệ phương trình {2xy=83x+2y=5

{2xy=83x+2y=5{y=2x83x+2y=5

{y=2x83x+2(2x8)=5

{y=2x87x=21{x=3y=2x8

{x=3y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(3;2)

3. Giải phương trình 3x27x+2=0

Ta có: a=3;b=7;c=2

Δ=b24ac=(7)24.3.2=25>0

Δ=5

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:  [x1=756=13x2=7+56=2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S={13;2}

Bài 2: Cho hai hàm số: y=x+2y=x2 có đồ thị lần lượt là (d)  và (P).

1) Vẽ  (d)  và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số: (d):y=x+2.

x

0

2

y=x+2

2

0

+) Vẽ đồ thị hàm số: (P):y=x2.

x

2

1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

Đồ thị hàm số:

           

2)  Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của  (d)  và (P).

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

x+2=x2x2+x2=0x2+2xx2=0x(x+2)(x+2)=0(x+2)(x1)=0[x+2=0x1=0[x=2y=4x=1y=1.

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;4)B(1;1).

Bài 3:

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có: Δ=(m+1)24(m2)=m2+2m+14m+8=m22m+1+8=(m1)2+8.

(m1)20m(m1)2+8>0m.

Hay Δ>0m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Đề bài yêu cầu tìm mZ để xZ. Ta đưa bài toán về dạng tìm x nguyên để m nguyên.

Ta có: x2(m+1)x+m2=0

x2mxx+m2=0

x2x2=m(x1)m=x2x2x1=x(x1)2x1(x1)m=x2x1.mZ(x2x1)Z2x1Z(DoxZ)(x1)U(2).

U(2)={2;1;1;2}.

[x1=2x1=1x1=1x1=2

[x=1x=0x=2x=3(tm)

[m=0m=2m=0m=2

[m=0(tm)m=2(tm).

Vậy với m=0m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4.

 

Ta có: (HBC) nên : BC=BH+HC=3,6+6,4=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác  ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:

AH2=BH.HC

AH2=3,6.6,4=23,04

AH=4,8(cm)

 Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AB2=AH2+BH2=4,82+3,62=36

AB=6(cm)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

AC2=BC2AB2=10262=64

AC=8(cm)

Vậy: BC = 10 cm; AH = 4,8 cm; AB = 6 cm; AC = 8 cm.

Bài 5.

 

1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.

Ta có ^MDC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) ^BDC=900.(Do B, M, D thẳng hàng)

^BAC=900 (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)

Xét tứ giác BADC có ^BAC=^BDC=900 Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 900 Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.

Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) ^ADB=^ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Lại có ^ACB=^MCN=^MDN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).

^ADB=^MDN=^BDNBD là tia phân giác của góc ADN.

3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Ta có ^BDC=900(cmt)BDDCBDPC

Tam giác ABC vuông tại A ACABACPB

Xét tam giác PBC có BDPC;ACPB;ACBD=MM là trực tâm tam giác PBC.

PMBC.

Lại có ^MNC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) MNNCMNBC

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được PMBCMNBC

PMMN hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close