TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Đề số 4 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 4 có đáp án và lời giải chi tiết

Quảng cáo

Đề bài

Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T=16+5T=16+5

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x3=12x3=1

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):y=3x+m2(d):y=3x+m2 đi qua điểm A(0;1)A(0;1).

Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y=2x2y=2x2

Câu 5. (1 điểm) Giải hệ phương trình {3x2y=4x+3y=5.

Câu 6. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH(HBC).Biết AB=3a,AH=125a. Tính theo a độ dài ACBC. 

Câu 7. (1 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 2x25x+2m1=0 có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn: 1x1+1x2=52.

Câu 8. (1 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào 20000m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được 5000m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100m3, do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m3 đất?

Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho ^BAO=300, tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.

Lời giải chi tiết

Câu 1.

T=16+5=42+5=4+5=9

Câu 2.

2x3=12x=4x=2

Câu 3.

Để đường thẳng (d):y=3x+m2 đi qua điểm A(0;1) thì:

1=3.0+m21=m2m=1+2m=3

Vậy m = 3 thì đường thẳng (d):y=3x+m2 đi qua điểm A(0;1).

Câu 4.

Vẽ đồ thị hàm số y=2x2

x

2

1

0

1

2

y=2x2

8

2

0

2

8

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(2;8);B(1;2);O(0;0);C(1;2);D(2;8).

Đồ thị của hàm số y=2x2 đi qua các điểm A, B, O, C, D có tọa độ như trên.

Câu 5:

Giải hệ phương trình {3x2y=4x+3y=5.

{3x2y=4x+3y=5{3x2y=43x+9y=15

{x=53y11y=11{y=1x=53.1

{x=2y=1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1).

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH(HBC).Biết AB=3a,AH=125a. Tính theo a độ dài ACBC. 

 

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

BH2=AB2AH2=9a2(125a)2=81a225

BH=9a5.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AHta có:

AH2=BH.HCHC=AH2HB=(125a)2:9a5=16a5.BC=BH+HC=9a5+16a5=5a.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AC2=BC2AB2=(5a)2(3a)2=(4a)2

AC=4a.

Vậy AC=4a,BC=5a.

Câu 7:

Tìm giá trị của m để phương trình 2x25x+2m1=0 có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn: 1x1+1x2=52.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Δ>0524.2.(2m1)>0

2516m+8>016m<33m<3316.

Với m<3316 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=52x1x2=2m12. (điều kiện x1.x20m12)

Theo đề bài ta có:

1x1+1x2=52

2(x1+x2)=5x1x22.52=5.2m1210=10m510m=15m=32(tm). 

Vậy m=32 thỏa mãn bài toán.

Câu 8:

Máy xúc đào được số m3 đất là: 20000x(m3).

Thời gian đội máy xúc đào được 5000m3 đất là: 5000:20000x=x4  (ngày)

Sau khi được tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội máy xúc đào được số m3 đất là: 20000x+100(m3).

Số ngày đội máy xúc  đào được 200005000=15000m3 đất là:

15000:(20000x+100)=150x200+x  (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình:

x4+150x200+x=35x(200+x)+4.150x=35.4(x+200)x2+800x=140x+28000x2+660x28000=0(x40)(x+700)=0[x40=0x+700=0[x=40(tm)x=700(ktm).

Vậy mỗi ngày đội máy xúc đào được  2000040=500m3 đất.

Câu 9.

 

Ta có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC  nên DE là đường trung bình của tam giác ABC DE//BC.

^EDH=^DHB (so le trong).

Tam giác AHB vuông tại H, có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB HD=12AB=AD=DB

ΔDHB cân tại D ^DHB=^DBH (hai góc ở đáy của tam giác cân).

^EDH=^DBH

Lại có góc DBH là góc nội tiếp chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.

Góc EDH nằm tạo bởi dây cung DH và tia DE với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.

DE là tiếp tuyến tại D của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.

Chứng minh tương tự ta có : ^DEH=^EHC=^ECH.

Lại có góc ECH là góc nội tiếp chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.

Góc DEH nằm tạo bởi dây cung EH và tia ED, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.

DE là tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.

Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.

Câu 10 :

Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho ^BAO=300, tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.

Tam giác OAB có OA=OBΔOAB cân tại O^OAB=^OBA=300

Xét tam giác OAB có ^AOB=1800300300=1200.

Tam giác O’AC có O’A = O’C ΔOAC cân tại O’ ^OCA=^OAC=^OAB=300

^OBA=^OCA=300, mà hai góc này ở vị trí so le trong OB//OC

^AOC=^AOB=1200

Ta có ^ACE=12^AOC=600(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC).

Xét tam giác EBC có ^OBA+^ACE=300+600=900ΔBCE vuông tại E.

Ta có 

AC=R3;AB=2R3

BC=AB+AC=R3+2R3=3R3 

EC=BC.cos60=3R3.12=3R32

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC.

OHAB,OKAC. (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét ΔAOH vuông tại H có : AH=OA.cos300=2R.32=R3.

AB=2AH=2R3.

Xét ΔAOK vuông tại K có : AK=OA.cos300=R.32=R32.

AC=2AK=R3.BC=AB+AC=2R3+R3=3R3.SBEC=12.BE.EC=12.3R3.3R32=27R34. 

 Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close