X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề số 4 - Đề thi vào lớp 10 môn ToánĐề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 4 có đáp án và lời giải chi tiết Quảng cáo
Đề bài Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T=√16+5T=√16+5 Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x−3=12x−3=1 Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):y=3x+m−2(d):y=3x+m−2 đi qua điểm A(0;1)A(0;1). Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y=−2x2y=−2x2 Câu 5. (1 điểm) Giải hệ phương trình {3x−2y=4x+3y=5. Câu 6. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH(H∈BC).Biết AB=3a,AH=125a. Tính theo a độ dài AC và BC. Câu 7. (1 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 2x2−5x+2m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: 1x1+1x2=52. Câu 8. (1 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào 20000m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được 5000m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100m3, do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m3 đất? Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH. Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho ^BAO=300, tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE. Lời giải chi tiết Câu 1. T=√16+5=√42+5=4+5=9 Câu 2. 2x−3=12x=4x=2 Câu 3. Để đường thẳng (d):y=3x+m−2 đi qua điểm A(0;1) thì: 1=3.0+m−21=m−2m=1+2m=3 Vậy m = 3 thì đường thẳng (d):y=3x+m−2 đi qua điểm A(0;1). Câu 4. Vẽ đồ thị hàm số y=−2x2
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2;−8);B(−1;−2);O(0;0);C(1;−2);D(2;−8). Đồ thị của hàm số y=−2x2 đi qua các điểm A, B, O, C, D có tọa độ như trên. Câu 5: Giải hệ phương trình {3x−2y=4x+3y=5. {3x−2y=4x+3y=5⇔{3x−2y=43x+9y=15 ⇔{x=5−3y−11y=−11⇔{y=1x=5−3.1 ⇔{x=2y=1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1). Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH(H∈BC).Biết AB=3a,AH=125a. Tính theo a độ dài AC và BC. Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABH vuông tại H ta có: BH2=AB2−AH2=9a2−(125a)2=81a225 ⇒BH=9a5. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AHta có: AH2=BH.HC⇔HC=AH2HB=(125a)2:9a5=16a5.⇒BC=BH+HC=9a5+16a5=5a. Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có: AC2=BC2−AB2=(5a)2−(3a)2=(4a)2 ⇒AC=4a. Vậy AC=4a,BC=5a. Câu 7: Tìm giá trị của m để phương trình 2x2−5x+2m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: 1x1+1x2=52. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0⇔52−4.2.(2m−1)>0 ⇔25−16m+8>0⇔16m<33⇔m<3316. Với m<3316 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=52x1x2=2m−12. (điều kiện x1.x2≠0⇒m≠12) Theo đề bài ta có: 1x1+1x2=52 ⇔2(x1+x2)=5x1x2⇔2.52=5.2m−12⇔10=10m−5⇔10m=15⇔m=32(tm). Vậy m=32 thỏa mãn bài toán. Câu 8: Máy xúc đào được số m3 đất là: 20000x(m3). Thời gian đội máy xúc đào được 5000m3 đất là: 5000:20000x=x4 (ngày) Sau khi được tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội máy xúc đào được số m3 đất là: 20000x+100(m3). Số ngày đội máy xúc đào được 20000−5000=15000m3 đất là: 15000:(20000x+100)=150x200+x (ngày). Theo đề bài ta có phương trình: x4+150x200+x=35⇔x(200+x)+4.150x=35.4(x+200)⇔x2+800x=140x+28000⇔x2+660x−28000=0⇔(x−40)(x+700)=0⇔[x−40=0x+700=0⇔[x=40(tm)x=−700(ktm). Vậy mỗi ngày đội máy xúc đào được 2000040=500m3 đất. Câu 9. Ta có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//BC. ⇒^EDH=^DHB (so le trong). Tam giác AHB vuông tại H, có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB ⇒HD=12AB=AD=DB ⇒ΔDHB cân tại D ⇒^DHB=^DBH (hai góc ở đáy của tam giác cân). ⇒^EDH=^DBH Lại có góc DBH là góc nội tiếp chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH. Góc EDH nằm tạo bởi dây cung DH và tia DE với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH. ⇒DE là tiếp tuyến tại D của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH. Chứng minh tương tự ta có : ^DEH=^EHC=^ECH. Lại có góc ECH là góc nội tiếp chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH. Góc DEH nằm tạo bởi dây cung EH và tia ED, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH. ⇒DE là tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH. Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH. Câu 10 : Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho ^BAO=300, tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE. Tam giác OAB có OA=OB⇒ΔOAB cân tại O⇒^OAB=^OBA=300 Xét tam giác OAB có ^AOB=1800−300−300=1200. Tam giác O’AC có O’A = O’C ⇒ΔO′AC cân tại O’ ⇒^O′CA=^O′AC=^OAB=300 ⇒^OBA=^O′CA=300, mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒OB//O′C ⇒^AO′C=^AOB=1200 Ta có ^ACE=12^AO′C=600(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC). Xét tam giác EBC có ^OBA+^ACE=300+600=900⇒ΔBCE vuông tại E. Ta có AC=R√3;AB=2R√3 ⇒BC=AB+AC=R√3+2R√3=3R√3 ⇒EC=BC.cos60=3R√3.12=3R√32 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. ⇒OH⊥AB,O′K⊥AC. (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung) Xét ΔAOH vuông tại H có : AH=OA.cos300=2R.√32=R√3. ⇒AB=2AH=2R√3. Xét ΔAO′K vuông tại K có : AK=O′A.cos300=R.√32=R√32. ⇒AC=2AK=R√3.⇒BC=AB+AC=2R√3+R√3=3R√3.⇒SBEC=12.BE.EC=12.3R√3.3R√32=27R√34. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|