📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2021 (đề số 1)Tải vềCâu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) A=√8−√32+√50A=√8−√32+√50 b) B=(3+a+√a√a+1).(3−a−√a√a−1)B=(3+a+√a√a+1).(3−a−√a√a−1) (với a≥0,a≠1a≥0,a≠1). Câu 2 (1,5 điểm): a) Tìm tất cả các giá trị của mm để hàm số y=(m−1)x+2y=(m−1)x+2 đồng biến trên RR. b) Giải hệ phương trình {3x+2y=83x−4y=2 Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình x2−6x+m+4=0(1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m=1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2020(x1+x2)−2021x1x2=2014. Câu 4 (1,0 điểm): Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh a+b√a(15a+b)+√b(15b+a)≥14. Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung MN vuông góc với AB tại I sao cho AI<BI. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H (H khác M và I), tia AH cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn. b) ΔAHM đồng dạng với ΔAMK. Lời giải Câu 1 (TH): Phương pháp: a) Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0 Thực hiện các phép tính với căn bậc hai. b) Xác định mẫu thức chung của biểu thức Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức. Cách giải: a) A=√8−√32+√50 A=√22.2−√42.2+√52.2A=2√2−4√2+5√2A=(2−4+5)√2A=3√2 Vậy A=5√2. b) Với a≥0,a≠1 ta có: B=(3+a+√a√a+1).(3−a−√a√a−1)B=(3+√a(√a+1)√a+1).(3−√a(√a−1)√a−1)B=(3+√a).(3−√a)B=9−a Vậy với a≥0,a≠1 thì B=9−a. Câu 2 (TH): Phương pháp: a) Hàm số y=ax+b đồng biến trên R⇔a>0 b) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm y Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm x Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình. Cách giải: a) Để hàm số y=(m−1)x+2 đồng biến trên R thì m−1>0⇔m>1. Vậy hàm số y=(m−1)x+2 đồng biến trên R khi m>1. b) Ta có: {3x+2y=83x−4y=2⇔{6y=63x+2y=8⇔{y=13x+2=8⇔{y=1x=2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(2;1). Câu 3 (VD): Phương pháp: a) Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu a+b+c=0 thì phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm phân biệt: x1=1;x2=ca b) Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm phân biệt Δ>0 (hoặc Δ′>0) Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được x1+x2;x1.x2 theo m Thay vào 2020(x1+x2)−2021x1x2=2014, ta tìm được m Cách giải: a) Với m=1 thì (1) trở thành x2−6x+5=0. Ta có a+b+c=1−6+5=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt [x=1x=ca=5. Vậy khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là S={1;5}. b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔Δ′>0 ⇔9−m−4>0⇔5−m>0⇔m<5. Khi đó áp dụng hệ thức Vi- ét ta có {x1+x2=6x1x2=m+4 Khi đó ta có: 2020(x1+x2)−2021x1x2=2014⇔2020.6−2021.(m+4)=2014⇔12120−2021m−8084=2014⇔2021m=2022⇔m=20222021(tm) Vậy m=20222021. Câu 4 (VDC): Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho √16a(15a+b) và √16b(15b+a) Từ đó, suy ra √16a(15a+b)+√16b(15b+a) sau đó, suy ra được a+b√a(15a+b)+√b(15b+a) Cách giải: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: √16a(15a+b)≤16a+15a+b2=31a+b2√16b(15b+a)≤16b+15b+a2=31b+a2⇒√16a(15a+b)+√16b(15b+a)≤31a+b+31b+a2=16(a+b)⇒√a(15a+b)+√b(15b+a)≤4(a+b)⇒a+b√a(15a+b)+√b(15b+a)≥14(dpcm) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {16a=15a+b16b=15b+a⇔a=b. Câu 5 (VD): Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp. b) Ta sẽ chứng minh c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM, ta có:BI.BA=BM2 Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông AM2+BM2=AB2=4R2 ⇒AH.AK+BI.AB=4R2 (đpcm) Cách giải:
a) Ta có ∠AKB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠BKH=900. Xét tứ giác BIHK có: ∠BIH+∠BKH=900+900=1800 nên BIHK là tứ giác nội tiếp (dhnb). b) Ta có: ∠AMB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ⇒∠AMH+∠BMH=900⇒∠AMH+∠ABM=900. Lại có ∠ABM=∠AKM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) ⇒∠AMH=∠AKM. Xét ΔAHM và ΔAMK có: {∠MAKchung∠AMH=∠AKM(cmt)⇒ΔAHM∼ΔAMK(g.g). c) Vì ΔAHM∼ΔAMK(cmt)⇒AHAM=AMAK (2 cạnh tương ứng) ⇒AH.AK=AM2. Xét tam giác vuông ABM có đường cao MI ta có: BI.BA=BM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). ⇒AH.AK+BI.AB=AM2+BM2. Mà ΔABM vuông tại M(cmt) nên áp dụng định lí Pytago ta có AM2+BM2=AB2=(2R)2=4R2. Vậy AH.AK+BI.AB=4R2 (đpcm).
Quảng cáo
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|