Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Bình năm 2023

Tải về

Câu 1: Cho biểu thức A=1a+3+6a9A=1a+3+6a9 với a0a0a9a9. 1. Rút gọn biểu thức AA. 2. Tìm tất cả các giá trị của aa để A=12A=12.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1: Cho biểu thức A=1a+3+6a9A=1a+3+6a9 với a0a0a9a9.

1. Rút gọn biểu thức AA.

2. Tìm tất cả các giá trị của aa để A=12A=12.

Câu 2: 1. Giải phương trình x2+5x6=0x2+5x6=0.

2. Cho phương trình x2+5x+m3=0x2+5x+m3=0 ( mm là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình có hai nghiệm.

b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x2x1,x2, tìm tất cả các giá trị của m để x1,x2x1,x2 thỏa mãn hệ thức 2x1x2(x1+x2)=22x1x2(x1+x2)=2.

Câu 3: Với xR, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4x22|2x3|12x+2033.

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm 4 thuộc nửa đường tròn đó, (A khác B và C). Lấy điểm E thuộc cung AB (E khác A và B) sao cho BE < AC, gọi M là giao điểm của AB và CE. Kẻ MH vuông góc với BC tại H.

1. Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.

2. Chứng minh ΔBAE đồng dạng với ΔHAM .

3. Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh KE.KO = KA.KH.

----- HẾT -----

Lời giải chi tiết

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

1.Sử dụng tính chất căn bậc hai.

2. Giải phương trình với A vừa rút gọn.

Cách giải:

1. Rút gọn biểu thức A.

Với a0a9 ta có:

A=1a+3+6a9=1a+3+6(a+3)(a3)=a3(a+3)(a3)+6(a+3)(a3)=a+3(a+3)(a3)=1a3

Vậy A=1a3.

2. Tìm tất cả các giá trị của a để A=12.

Với a0a9 ta có: A=1a3.

Vậy với a=5 thì A=12.

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

1. Tính Δ=b24.a.c

- Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=b2a

- Δ<0 thì phương trình vô nghiệm

-  Δ>0thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b+Δ2.a

x2=bΔ2.a

2. Sử dụng vi ét.

Cách giải:

1. Giải phương trình x2+5x6=0.

Xét phương trình x2+5x6=0a+b+c=1+56=0 phương trình có hai nghiệm phân biệt [x1=1x2=6

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt [x1=1x2=6.

2. Cho phương trình x2+5x+m3=0 ( m là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.

Xét phương trình x2+5x+m3=0Δ=524.1.(m3)=254m+12=374m

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ0374m04m37m374.

Vậy phương trình có hai nghiệm khi m374.

b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x2, tìm tất cả các giá trị của m để x1,x2 thỏa mãn hệ thức 2x1x2(x1+x2)=2.

Theo a, phương trình có hai nghiệm khi m374.

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: {x1+x2=5x1.x2=m3 

Để 2x1x2(x1+x2)=2

2x1x2(x1+x2)=22(m3)(5)=22m=3m=32(tm).

Vậy với m=32 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2, mãn hệ thức 2x1x2(x1+x2)=2.

Câu 3 (NB):

Cách giải:

Ta có:

 P=4x22|2x3|12x+2033=(4x212x+9)2|2x3|+2024=(2x3)22|2x3|+2024

Đặt t=|2x3|0

Khi đó ta có: P=t22t+2024=(t1)2+2023

t0t11(t1)20 nên P0+2023=2023

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t1=0t=1

Suy ra: |2x3|=1[2x3=12x3=1[2x=42x=2[x=2x=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2023 khi x=1 hoặc x=2.

Câu 4 (NB):

Cách giải:

1. Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.

Ta có BAC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MHC=900(MHBC)

MHC+MAC=900+900=1800

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MHCA nội tiếp (dhnb) (đpcm)

2. Chứng minh ΔBAE đồng dạng với ΔHAM .

Do AMHC nội tiếp (cmt) nên MAH=MCH (cùng chắn cung MH)

MHA=MCA (cùng chắn cung AM)

MCH=ECB=EAB (cùng chắn cung EB)  và ACE=EBA (cùng chắn cung AE)

MAH=EAB(=ECB)MHA=EBA(=ECA)

Xét ΔMHAΔEBA có:

MAH=EAB (cmt)

MHA=EBA (cmt)

ΔMAHΔEAB(g.g) (đpcm)

3. Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh KE.KO = KA.KH.

Do MHCA nội tiếp nên AHC=AMC (cùng chắn cung AC)

AMC=12(sdcAC+sdcEB)=12(1800sdcAE)=12(1800EOA)=12(AEO+EAO)

ΔOEA cân do OA = OE nên OEA=OAE

AMC=12.2.OEA=OEA

AHO=AEO(=AMC)

Xét tứ giác OHEA có AHO=AEO

Mà H, E là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn OA dưới 2 góc bằng nhau nên OHEA nội tiếp

KAO=KEH (cùng chắn cung OH) và KOA=KHE (cùng chắn cung AE)

Xét ΔKOAΔKHE có:

KAO=KEH(cmt)

KOA=KHE(cmt)

ΔKOAΔKHE(g.g)KOKH=KAKEKO.KE=KH.KA  (đpcm)

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close