Đề thi vào 10 môn Toán Kiên Giang năm 2023

Tải về

Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Giá trị của 20232023 bằng A. 17 B. 45 C. 44 D. 177177

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Giá trị của 20232023 bằng

A. 17

B. 45

C. 44

D. 177177

Câu 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O),M(O),M là điểm thuộc (O)(O). Tính số đo của góc AMBAMB (tham khảo hình vẽ).

A. AMB=60AMB=60

B. AMB=75AMB=75

C. AMB=45AMB=45

D. AMB=30AMB=30

Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn xx?

A. 2x3y=02x3y=0

B. 2x4=02x4=0

C. 2023+6x=02023+6x=0

D. x216x+3=0x216x+3=0

Câu 4: Chu vi của đường tròn có bán kính RR được tính theo công thức C=2πRC=2πR. Áp dụng tính chu vi của đường tròn (T)(T) có bán kính R=2mR=2m.

A. 2π(m)2π(m)

B. 2(m)2(m)

C. 4π(m)4π(m)

D. 4(m)4(m)

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên RR?

A. y=16x+6y=16x+6

B. y=6x2023y=6x2023

C. y=x+16y=x+16

D. y=20236xy=20236x

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ?

A. y=x2y=x2

B. y=2x+1y=2x+1

C. y=2y=2

D. y=xy=x

Câu 7: Hệ phương trình {2x+y=17xy=26 có nghiệm là

A. (x;y)=(5;3)

B. (x;y)=(5;3)

C. (x;y)=(3;5)

D. (x;y)=(3;5)

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao là h. Thể tích V của hình trụ đã cho được tính theo công thức

A. V=43πR3

B. V=13πR2h

C. V=2πRh

D. V=πR2h

Câu 9: Xác định hệ số a,b,c của phương trình bậc hai x26x2023=0.

A. a=1,b=6,c=2023

B. a=1,b=6,c=2023

C. a=1,b=6,c=2023

D. a=0,b=6,c=2023

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=4,AC=6, đường cao AD=x (tham khảo hình vẽ).

Hãy chọn công thức đúng?

A. x2=6242

B. 1x2=142162

C. 1x2=142+162

D. x2=42+62

Câu 11: Biết phương trình bậc hai x22023x+2024=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Khi đó giá trị của tích x1x2 bằng

A. 2023

B. -2023

C. -2024

D. 2024

Câu 12: Giá trị của hàm số y=4x2 tại x=1 bằng

A. 4

B. -4

C. 1

D. -1

Câu 13: Trong World Cup 2022 được tổ chức tại Qatar, quả bóng được sử dụng cho các trận đấu có dạng hình cầu và có đường kính bằng 22cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng.

A. 1936π(cm2)

B. 121π(cm2)

C. 484π(cm2)

D. 576π(cm2)

Câu 14: Đường thẳng y=3x2 song song với đường thẳng nào sau đây?

A. y=3x+2

B. y=3x+15

C. y=2x3

D. y=13x+7

Câu 15: Điều kiện của x để biểu thức x+3 có nghĩa là

A. x3

B. x3

C. x>3

D. x3

Phần II. Tự luận

Câu 16: 

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức P=245320.

b) Rút gọn biểu thức S=x(x+1x1x1x+1):xx21 với x±1x0.

Câu 17: 

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình 2x23x5=0.

b) Để chuẩn bị cho kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023, bạn Nam muốn mua một số bút bi và một số bút chì. Bạn Nam đến một cửa hàng và nhìn thấy trên giá có thông báo rằng nếu mua 5 bút bi xanh loại A và 3 bút chì loại 2B, bạn sẽ phải trả tổng cộng 38500 đồng. Nếu mua 2 bút bi xanh loại A và 4 bút chì loại 2B, tổng cộng sẽ là 28000 đồng. Hãy giúp bạn Nam tìm giá của mỗi bút bi xanh loại A và mỗi bút chì loại 2B.

Câu 18: Cho parabol (P):y=2x2 và đường thẳng (d):y=2x+4

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P)(d).

Câu 19: Cho hình vuông ABCD cạnh AB=16cm, lấy điểm H bất kỳ trên cạnh BC (H khác BC), qua B kẻ đường thẳng (d) vuông góc với DH tại M, gọi K là giao điểm của CD và (d).

a) Chứng minh rằng tứ giác BMCD nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh rằng KH vuông góc với BD.

c) Gọi x, y lần lượt là diện tích của các tam giác HAB và HCD. Xác định vị trí của điểm

H trên cạnh BC để x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 20: Để xác định chiều dài của cáp treo trượt tuyết cần lắp đặt từ điểm A đến điểm S, một nhân viên trắc địa đo được SAH=25, sau đó anh ta đi xa ra một đoạn 300m tới điểm B và đo được SBH=15 (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao SH của núi (kết quả làm tròn là 2 chữ số thập phân).

----- HẾT -----

Lời giải chi tiết

Phần I: Trắc nghiệm

1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.C

10.C

11.D

12.A

13.C

14.B

15.D

 

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Khai căn bậc hai.

Cách giải:

2023=177

Chọn D.

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Góc nội tiếp cùng chắn một cung có số đo bằng nhau.

Cách giải:

Ta có ACB;AMB cùng chắn cung AB. Vậy ACB=AMB=60

Chọn A.

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Phương trình bậc hai ẩn x có dạng ax2+bx+c=0(a0)

Cách giải:

Phương trình bậc hai ẩn x là: x216x+3=0

Chọn D.

Câu 4 (NB):

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính chu vi của đường tròn C=2πR.

Cách giải:

Áp dụng công thức có: C=2.π.2=4π

Chọn C.

Câu 5 (NB):

Phương pháp:

Hàm số y=f(x) đồng biến nếu với mọi x1;x2 thuộc tập xác định thỏa mãn x1<x2 thì f(x1)<f(x2)

Cách giải:

Xét ý A: Lấy x1,x2 là 2 số tùy ý sao cho x1<x2, ta có:

x1<x216x1>16x216x1+6>16x2+6f(x1)>f(x2). Vậy hàm số nghịch biến

Xét ý B: Lấy x1,x2 là 2 số tùy ý sao cho x1<x2, ta có:

x1<x26x1<6x26x12023<6x22023f(x1)<f(x2). Vậy hàm số đồng biến.

Chọn B.

Câu 6 (NB):

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị.

Cách giải:

Đây là một đồ thị parabol, đi qua qua gốc tọa độ và đối xứng qua trục Oy.

Đồ thị này là đồ thị của hàm số: y=x2

Chọn A.

Câu 7 (NB):

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

{2x+y=17xy=26{9x=272x+y=1{x=32.3+y=1{x=3y=5

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;5)

Chọn D.

Câu 8 (NB):

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ.

Cách giải:

Thể tích V của hình trụ đã cho là: V=πR2h

Chọn D.

Câu 9 (NB):

Phương pháp:

Phương trình bậc hai có dạng: ax2+bx+c=0(a0)

Cách giải:

Hệ số a,b,c của phương trình bậc hai x26x2023=0a=1,b=6,c=2023

Chọn C.

Câu 10 (NB):

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông.

Cách giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, có AD là đường cao

1AD2=1AB2+1AC21x2=142+162

Chọn C.

Câu 11 (NB):

Phương pháp:

Áp dụng định lí viet: Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm x1;x2 thì tổng và tích của chúng là: x1+x2=ba;x1,x2=ca.

Cách giải:

Phương trình bậc hai x22023x+2024=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Khi đó giá trị của tích x1x2 bằng 12024=2024

Chọn D.

Câu 12 (NB):

Phương pháp:

Thay x=1 vào hàm số y=4x2 .

Cách giải:

Thay x=1 vào hàm số y=4x2 ta được y=4(1)2=4

Chọn A.

Câu 13 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng công thức diện tích mặt cầu S=4πR2

Cách giải:

Đường kính bằng 22 cm nên bán kính R=11cm, diện tích mặt cầu là:

S=4πR2=4π112=484π(cm2)

Chọn C.

Câu 14 (TH):

Phương pháp:

Hai đường thẳng y=ax+b(a0)y=ax+b(a0) song song với nhau khi và chỉ khi a=a,bb .

Cách giải:

Đường thẳng y=3x2 song song với đường thẳng y=3x+15.

Chọn B.

Câu 15 (TH):

Phương pháp:

A có nghĩa khi A0

Cách giải:

x+3  có nghĩa khi x+30x3

Chọn D.

Phần II. Tự luận

Câu 16 (TH):

Phương pháp:

a) Khai căn

b) Quy đồng rồi rút gọn

Cách giải:

a) Ta có P=245320=29.534.5=2.353.25=0

Vậy P=0

b) Ta có

S=x(x+1x1x1x+1):xx21=x((x+1)2(x1)(x+1)(x1)2(x+1)(x1)):xx21=xx2+2x+1x2+2x1x21:xx21=4x2x21x21x=4x

Vậy S=4x với x±1x0.

Câu 17 (VD):

Phương pháp:

a) Xét hệ số a, b, c.

b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Cách giải:

a) Do ab+c=2(3)+(5)=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt [x=1x=52=52

Vậy phương trình có tập nghiệm S={1,52}

b) Gọi số tiền mua 1 bút bi xanh loại Ax(xN, đồng)

Gọi số tiền mua 1 bút chì 2By(yN, đồng)

Do nếu mua 5 bút bi xanh loại A và 3 bút chì loại 2B, bạn sẽ phải trả tổng cộng 38500 đồng nên ta có phương trình 5x+3y=38500

Do mua 2 bút bi xanh loại A và 4 bút chỉ loại 2B, tổng cộng sẽ là 28000 đồng nên ta có phương trình 2x+4y=28000

Ta có hệ phương trình

     {5x+3y=385002x+4y=28000

{20x+12y=1540006x+12y=84000

{14x=700004y=280002x

{x=50004y=18000

{x=5000y=4500 (thỏa mãn)

Vậy 1 chiếc bút bi xanh có giá là 5000 đồng và 1 chiếc bút chì 2B có giá là 4500 đồng.

Câu 18 (TH):

Phương pháp:

a) Vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

TXĐ: D=R.

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O(0;0);A(2;8);B(1;2); C(1;2);D(2;8)

Hệ số a=2>0 nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số y=2x2 như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P)(d) ta được:

2x2=2x+42x2+2x4=0x2+x2=0

Nhận thấy a+b+c=1+1+(2)=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt [x=1x=ca=2.

Với x=1y=2.12=2

Với x=2y=2.(2)2=8

Vậy giao điểm của (P)(d) có tọa độ là: C(1;2)A(2;8).

Câu 19 (VDC):

Phương pháp:

Áp dụng các tính chất hình học để chứng minh.

Cách giải:

a) Ta có: BMD=BCD=90 (gt).

Mà hai đỉnh M,C kề nhau cùng nhìn BD dưới một góc 90.

BMCD nội tiếp đường tròn đường kính BD (đpcm).

b) Xét tam giác BDK có:

BCCDBCDKDHdDMBKBCDM=H

H là trực tâm của tam giác BDK.

KHBD (đpcm)

c) Ta có:

x=SAHB=12ABBH=1216BH=8BHy=SNHCD=12CDCH=1216CH=8CHx2+y2=64(BH2+CH2)

Đặt BH=k(0<k<16)CH=16k.

Khi đó ta có

BH2+CH2=k2+(16k)2=2k232k+256=2(k216k+64)+128=2(k8)2+1281280<k<16x2+y264.128=8192.

Dấu “=” xảy ra khi k8=0k=8.

Vậy x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8192 khi k=8 hay H là trung điểm của BC.

Câu 20 (VDC):

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.

Cách giải:

Đặt AH=xBH=x+300

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác SHA và SHB vuông tại H ta được:

SH=AHtan^SAH=xtan25SH=BHtan^SBH=(x+300)tan15xtan25=(x+300)tan15xtan25=xtan15+300tan15x(tan25tan15)=300tan15x=300tan15tan25tan15405,25

Vậy chiều cao SH của núi là: 405,25tan25188,97(m).

-----HẾT-----

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close