Đề thi vào 10 môn Toán Kiên Giang năm 2018Tải vềCâu 1 (2 điểm): a) Tính Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (2 điểm): a) Tính E=2√48+3√75−2√108.E=2√48+3√75−2√108. b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P(x)=(1x2−x+1x−1):x+1x2−2x+1. Câu 2 (2 điểm): a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (dm):y=(m2+m−4)x+m−7 song song với đường thẳng (d):y=2x−5. Câu 3 (2 điểm): a) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−2(m−1)x−2m−7=0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để biểu thức A=x21+x22+6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền? (Trong đó: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua phải trả tổng cộng là x+10%x đồng). Câu 4 (0,5 điểm): Cho biểu thức Q(x)=5x2+6x+2018x+1. Tìm các giá trị nguyên của x để Q(x) là số nguyên. Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B,C(AB<AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại D,E(AD<AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM⊥AC. c) Chứng minh CE.CF+AD.AE=AC2. Lời giải Câu 1:Phương pháp: a) Sử dụng công thức: √A2B=|A|√B={A√BkhiA≥0−A√BkhiA<0. b) Để phân thức: 1f(x) có nghĩa thì f(x)≠0. +) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức. Cách giải: a) Tính E=2√48+3√75−2√108. E=2√48+3√75−2√108=2√42.3+3√52.3−2√62.3=2.4√3+3.5√3−2.6√3=8√3+15√3−12√3=11√3. Vậy E=11√3. b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P(x)=(1x2−x+1x−1):x+1x2−2x+1. Ta có P(x) xác định ⇔{x2−x≠0x−1≠0x+1≠0x2−2x+1≠0⇔{x(x−1)≠0x≠±1(x−1)2≠0⇔{x≠0x≠±1. P(x)=(1x2−x+1x−1):x+1x2−2x+1=(1x(x−1)+1x−1):x+1(x−1)2=x+1x(x−1).(x−1)2x+1=x−1x. Câu 2:Phương pháp: a) Lập bảng giá trị mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ. b) Hai đường thẳng {d1:y=a1x+b1d2:y=a2x+b2 song song ⇔{a1=a2b1≠b2. Cách giải: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy. +) Vẽ đồ thị hàm số (P):
Đồ thị (P) là parabol đi qua các điểm (−1;2),(−12;12),(0;0),(12;12),(1;2). b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (dm):y=(m2+m−4)x+m−7 song song với đường thẳng (d):y=2x−5. Đường thẳng (dm)//d⇔{m2+m−4=2m−7≠−5 ⇔{m2+m−6=0m≠2⇔{(m−2)(m+3)=0m≠2⇔{[m−2=0m+3=0m≠2⇔{[m=2m=−3m≠2⇔m=−3. Vậy m=−3 Câu 3: Phương pháp: a) Phương trình có hai nghiệm ⇔Δ′≥0. +) Áp dụng hệ thức Vi-ét {x1+x2=−bax1x2=ca để suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức bài cho và từ đó tìm m. b) Giải bài toàn bằng cách lập hệ phương trình: +) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. +) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết. +) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình. +) Giải hệ phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận. Cách giải: a) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−2(m−1)x−2m−7=0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để biểu thức A=x21+x22+6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Phương trình có hai nghiệm x1,x2⇔Δ′≥0 ⇔(m−1)2+2m+7≥0⇔m2−2m+1+2m+7≥0⇔m2+8≥0∀m. Hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2(m−1)x1x2=−2m−7. Theo đề bài ta có: A=x21+x22+6x1x2=(x1+x2)2+4x1x2=4(m−1)2−4(2m+7)=4(m2−2m+1−2m−7)=4(m2−4m+4−10)=4[(m−2)2−10]=4(m−2)2−40. Vì (m−2)2≥0⇒4(m−2)2≥0⇒4(m−2)2−40≥−40. ⇒A≥−40 hay MinA=−40 Dấu “=” xảy ra ⇔m−2=0⇔m=2. Vậy m=2. b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền? Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là x đồng, (0<x<480000). Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là y đồng, (0<y<480000). Số tiền phải trả cho hai món hàng không mất thuế là: x+y=480000−40000=440000.(1) Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ nhất là: x.10%=x10 (đồng) Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ hai là: y.8%=2y25 (đồng). Số tiền thuế phải trả cho hai món hàng là: x10+2y25=40000⇔5x+4y=2000000(2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {x+y=4400005x+4y=2000000⇔{4x+4y=17600005x+4y=2000000⇔{x=240000(tm)y=200000(tm). Vậy số tiền phải trả cho món hàng thứ nhất không phải thuế là 240 000 đồng, món hàng thứ hai là 200 000 đồng. Câu 4: Phương pháp: +) Biến đổi biểu thức về dạng: Q(x)=ax+b+cx+1.(c=const) +) Khi đó, để Q(x)∈Z thì cx+1∈Z⇔(x+1)∈U(c). +) Từ đó ta giải phương trình hoặc lập bảng để tìm x∈Z thỏa mãn điều kiện bài toán. Cách giải: Cho biểu thức Q(x)=5x2+6x+2018x+1. Tìm các giá trị nguyên của x để Q(x) là số nguyên. Điều kiện: x≠−1. Ta có: Q(x)=5x2+6x+2018x+1=5x2+5x+x+1+2017x+1 =5x(x+1)x+1+x+1x+1+2017x+1=5x+1+2017x+1. ⇒Q(x)∈Z⇔(5x+1+2017x+1)∈Z⇔2017x+1∈Z(dox∈Z)⇔(x+1)∈U(2017). Mà U(2017)={−2017;−1;1;2017}. ⇒[x+1=−2017x+1=−1x+1=1x+1=2017⇔[x=−2018(tm)x=−2(tm)x=0(tm)x=2016(tm). Vậy x∈{−2018;−2;0;2016}. Câu 5: Cách giải: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B,C(AB<AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại D,E(AD<AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Xét đường tròn (O) ta có: ^BEC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét tứ giác ABEF ta có: ^FAB+^BEF=900+900=1800. ⇒ABEF là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800). b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM⊥AC. Vì tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒^AEB=^AFB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB). Lại có ^AEB=^BMD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O)) ⇒^AFB=^BMD. Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒AF//DM. Mà AF⊥AC⇒DM⊥AC. c) Chứng minh CE.CF+AD.AE=AC2. Xét tam giác ACD và tam giác ABE có ^CAE chung; ^ACD=^AEB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) ⇒ΔACD∼ΔAEB(g.g)⇒ACAE=ADAB⇒AD.AE=AC.AB(1) Xét tam giác CBE và tam giác CFA có: ^ACB chung; ^CEB=^CAF=900 ⇒ΔCBE∼ΔCFA(g.g)⇒CECA=CBCF⇒CE.CF=CA.CB(2) Từ (1) và (2) ⇒CE.CF+AD.AE=CA.CB+AC.AB=AC(AB+BC)=AC2(dpcm)
Quảng cáo
|