X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề số 11 - Đề thi vào lớp 10 môn ToánĐề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 11 có đáp án và lời giải chi tiết Quảng cáo
Đề bài I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm: Câu 1: Tìm x để biểu thức 1√(x−2)21√(x−2)2 có nghĩa. A. x≥2x≥2 B. x>2x>2 C. x≠−2x≠−2 D. x≠2x≠2 Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y=ax+by=ax+b B. y=1−2xy=1−2x C. y=x2+1y=x2+1 D. y=1xy=1x Câu 3: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x+2y=−1?x+2y=−1? A. (1;−1)(1;−1) B. (−1;0)(−1;0) C. (0;12)(0;12) D. (3;−2)(3;−2) Câu 4: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. {y=2x−3y=x+5 B. {y=2x−3y=2x+1 C. {y=2x−3y=4x−6 D. {y=2x−3y=−x+3 Câu 5: Cho hàm số y=ax2(a>0). Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến với mọi x. B. Hàm số nghịch biến với mọi x. C. Hàm số đồng biến khi x>0. D. Hàm số nghịch biến khi x>0. Câu 6: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. x2+3x−4=0. B. x2+2x+1=0 C. x2+x+1=0 D. x2+1=0 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2, HC = 4. Đặt BH = x. Tính x. A. x=12 B. x=1 C. x=163 D. x=4 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. sinB=AHAB B. tan^BAH=BHAH C. cosC=HCAC D. cot^HAC=AHAC Câu 9: Tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng √3cm. A. C=9cm B. C=9√3cm C. 18cm D. 18√3cm Câu 10: Cho đường tròn tâm O đường kính 10cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6cm. A. OH=4cm B. OH=8cm C. OH=16cm D. OH=64cm Câu 11 (VD): Cho đường tròn (O;6cm) và đường tròn (O′;5cm) có đoạn nối tâm OO′=8cm. Biết đường tròn (O) và (O′) cắt OO′ lần lượt tại N,M. Tính độ dài MN.
A. MN=4cm B. MN=3cm C. MN=2cm D. MN=1cm Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Khẳng định nào sau đây không đúng? A. ^ADC=^CBA B. ^ADB=^ACB C. ^ADC+^ABC=1800 D. ^DAB+^DCB=1800 II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Câu 13 (1,50 điểm) a) So sánh 5 và 2√6 b) Giải phương trình x4−4x2−5=0 Câu 14 (1,50 điểm) Cho phương trình 4x2−2(m+1)x+m2=0 (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình. Câu 15 (2,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể. Câu 16 (2,00 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại A, C là điểm chuyển động trên đường thẳng d. BC cắt (O) tại D (D≠B). Gọi E là trung điểm của BD. a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng BE.BC=2R2 c) Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE. Lời giải chi tiết Câu 1: Biểu thức 1√(x−2)2 có nghĩa ⇔(x−2)2>0⇔x−2≠0⇔x≠2. Chọn D. Câu 2: Theo khái niệm hàm số thì đáp án B đúng. Chọn B. Câu 3: Đáp án A: 1+2.(−1)=−1⇒ A thỏa mãn. Đáp án B: −1+2.0=−1⇒ B thỏa mãn. Đáp án C: 0+2.12=1≠−1⇒ C không thỏa mãn. Chọn C. Câu 4: Nhìn vào các đáp án trên chỉ có đáp án B có {a1=a2=2b1=−3≠1=b2⇒ hệ phương trình {y=2x−3y=2x+1 vô nghiệm. Chọn B Câu 5: Xét hàm số y=ax2 có: +) Với a>0 thì hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0. Chọn C. Câu 6: +) Đáp án A có: Δ=32+4.4=9+16=25>0⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt. Chọn A. Câu 7: Ta có: AH2=BH.HC⇔22=x.4⇔x=1. Chọn B. Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. sinB=AHAB B. tan^BAH=BHAH C. cosC=HCAC D. cot^HAC=AHAC Xét tam giác ABH vuông tại H có: sinB=AHAB⇒ đáp án A đúng. tan^BAH=BHAH⇒ đáp án B đúng. Xét tam giác AHC vuông tại H có: cosC=HCAC⇒ đáp án C đúng. cot^HAC=AHHC⇒ đáp án D sai. Chọn D. Câu 9: Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC. ⇒OH=13BH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác). ⇒BH=3OH=3r=3√3cm. Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông BHC vuông tại H ta có: BC2=BH2+HC2⇔BC2=BH2+(BC2)2⇔34BC2=(3√3)2⇔BC2=36⇔BC=6. Chu vi tam giác đều ABC là: C=3.BC=3.6=18cm. Chọn C. Câu 10: Xét đường tròn (O) ta có H là trung điểm của dây cung AB ⇒OH⊥AB={H} (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung). Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác OAH vuông tại H có: OH2=OA2−AH2=R2−(AB2)2=52−32=42⇒OH=4cm. Chọn A. Câu 11: Ta có: ON=6cm,O′M=5cm. ON=OM+MN⇔6=OM+MN.O′M=O′N+MN⇔5=O′N+MN.⇒11=OM+MN+O′N+MN⇔11=OM+O′N+2MN. Lại có: OO′=OM+MN+NO′=8 ⇒11=8+MN⇔MN=3cm. Chọn B. Câu 12: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) ta có: ^ABC+^ADC=1800 (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) ⇒ đáp án A sai. ^ADB=^ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ⇒ đáp án B đúng. Chọn A. II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Câu 13. a) So sánh 5 và 2√6 Ta có 5=√252√6=√22.6=√24 Vì 25>24⇒√25>√24⇔5>2√6 b) Giải phương trình x4−4x2−5=0 Đặt t=x2(t≥0), khi đó phương trình trở thành t2−4t−5=0⇔t2−5t+t−5=0⇔t(t−5)+(t−5)=0⇔(t−5)(t+1)=0⇔[t=5(tm)t=−1(ktm) Khi t=5⇔x2=5⇔x=±√5. Vậy tập nghiệm của phương trình là S={±√5}. Câu 14. a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Ta có Δ′=(m+1)2−4m2=−3m2+2m+1 Để phương trình có nghiệm kép ⇔Δ′=0 ⇔−3m2+2m+1=0 ⇔[m=1m=−13 b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình. Để phương trình có nghiệm ⇔Δ′≥0⇔−13≤x≤1. Theo hệ thức Vi-et ta có {x1+x2=m+12x1x2=m24 Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là : S=x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(m+1)24−2m24=−m2+2m+14 Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì m=1 hoặc m=−13, khi đó ta có S=12 hoặc S=118. Câu 15. Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: x>0) Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: y>0) Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1x bể và vòi thứ hai chảy được 1y bể. Vì nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được 13 bể, do đó ta có phương trình 1x+1y=13(1). Vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút = 53(h) nên ta có phương trình x+52=y(2) Thay (2) vào (1) ta có 1x+1x+52=13 ⇔3(x+52)+3x=x(x+52) ⇔3x+152+3x=x2+52x⇔x2−72x−152=0⇔2x2−7x−15=0⇔2x2−10x+3x−15=0⇔2x(x−5)+3(x−5)=0⇔(x−5)(2x+3)=0⇔[x=5(tm)x=−32(ktm)⇒y=5+52=7,5(tm) Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h. Câu 16. a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp. Vì E là trung điểm của BD ⇒OE⊥BD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). Xét tứ giác OACE có ^OAC+^OEC=900+900=1800 ⇒ Tứ giác OACE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). b) Chứng minh rằng BE.BC=2R2 Xét tam giác BOE và tam giác BCA có: ^ABC chung; ^OEB=^BAC=900; ⇒ΔBOE∼ΔBCA(g.g) ⇒BEBA=BOBC ⇔BE.BC=BA.BO=2R.R=2R2 c) Chứng minh I di chuyển trên trung trực của OA. Ta có tứ giác OACE nội tiếp ⇒ Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OACE. ⇒ Tâm I thuộc đường trung trực của OA. Mà OA cố định ⇒ Trung trực của OA cố định. Vậy khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE di chuyển trên trung trực của OA. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|