TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Đề số 11 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 11 có đáp án và lời giải chi tiết

Quảng cáo

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm:

Câu 1: Tìm x để biểu thức 1(x2)21(x2)2  có nghĩa.

A. x2x2                            B. x>2x>2

C. x2x2                         D. x2x2

Câu 2:   Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. y=ax+by=ax+b        

B. y=12xy=12x   

C. y=x2+1y=x2+1    

D. y=1xy=1x 

Câu 3:  Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x+2y=1?x+2y=1?

A. (1;1)(1;1)     

B. (1;0)(1;0)         

C. (0;12)(0;12)         

D. (3;2)(3;2)  

Câu 4:  Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. {y=2x3y=x+5                      

B. {y=2x3y=2x+1               

C. {y=2x3y=4x6                        

D. {y=2x3y=x+3

Câu 5: Cho hàm số y=ax2(a>0). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến với mọi x.           

B. Hàm số nghịch biến với mọi x.             

C. Hàm số đồng biến khi x>0.                 

D. Hàm số nghịch biến khi x>0.

Câu 6:   Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

A. x2+3x4=0.                    

B. x2+2x+1=0                    

C. x2+x+1=0                      

D. x2+1=0

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2, HC = 4. Đặt BH = x. Tính x.

A. x=12                                 B. x=1  

C. x=163                               D. x=4 

Câu 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. sinB=AHAB    

B. tan^BAH=BHAH             

C. cosC=HCAC         

D. cot^HAC=AHAC 

Câu 9:  Tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng 3cm.

A. C=9cm              

B. C=93cm                                  

C. 18cm              

D. 183cm 

Câu 10:  Cho đường tròn tâm O đường kính 10cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6cm.

A. OH=4cm                    

B. OH=8cm

C. OH=16cm                  

D. OH=64cm 

Câu 11 (VD):  Cho đường tròn (O;6cm) và đường tròn (O;5cm) có đoạn nối tâm OO=8cm.  Biết đường tròn (O)(O) cắt OO lần lượt tại N,M. Tính độ dài MN. 

 

A. MN=4cm                                

B. MN=3cm

C. MN=2cm                                     

D. MN=1cm

Câu 12:  Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. ^ADC=^CBA                                       

B. ^ADB=^ACB 

C. ^ADC+^ABC=1800

D. ^DAB+^DCB=1800 

II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

Câu 13 (1,50 điểm)

a) So sánh 5 và 26

b) Giải phương trình x44x25=0

Câu 14 (1,50 điểm)

Cho phương trình 4x22(m+1)x+m2=0 (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.

Câu 15 (2,00 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể.

Câu 16 (2,00 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại A, C là điểm chuyển động trên đường thẳng d. BC cắt (O) tại D (DB). Gọi E là trung điểm của BD.

a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng BE.BC=2R2

c) Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Biểu thức 1(x2)2 có nghĩa (x2)2>0x20x2.

Chọn D.

Câu 2:

 Theo khái niệm hàm số thì đáp án B đúng.

Chọn B.

Câu 3:

Đáp án A: 1+2.(1)=1 A thỏa mãn.

Đáp án B: 1+2.0=1 B thỏa mãn.

Đáp án C: 0+2.12=11 C không thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 4:

Nhìn vào các đáp án trên chỉ có đáp án B có {a1=a2=2b1=31=b2 hệ phương trình  {y=2x3y=2x+1 vô nghiệm.

Chọn B

Câu 5:

Xét hàm số y=ax2 có:

+) Với a>0 thì hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0.

Chọn C.

Câu 6:

+) Đáp án A có: Δ=32+4.4=9+16=25>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn A.

Câu 7:

Ta có:  AH2=BH.HC22=x.4x=1.

Chọn B.

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. sinB=AHAB                           B. tan^BAH=BHAH       

C. cosC=HCAC                          D. cot^HAC=AHAC 

Xét tam giác ABH vuông tại H có: sinB=AHAB đáp án A đúng.

tan^BAH=BHAH đáp án B đúng.

Xét tam giác AHC vuông tại H có: cosC=HCAC  đáp án C đúng.

cot^HAC=AHHC đáp án D sai.

Chọn D.

Câu 9:

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.

Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

OH=13BH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác).

BH=3OH=3r=33cm.

Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông BHC vuông tại H ta có:

BC2=BH2+HC2BC2=BH2+(BC2)234BC2=(33)2BC2=36BC=6.

Chu vi tam giác đều ABC là: C=3.BC=3.6=18cm. 

Chọn C.

Câu 10:

Xét đường tròn (O) ta có H là trung điểm của dây cung AB

OHAB={H} (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác OAH vuông tại H có:

OH2=OA2AH2=R2(AB2)2=5232=42OH=4cm.

Chọn A.

Câu 11:

Ta có: ON=6cm,OM=5cm.

ON=OM+MN6=OM+MN.OM=ON+MN5=ON+MN.11=OM+MN+ON+MN11=OM+ON+2MN.

Lại có: OO=OM+MN+NO=8

11=8+MNMN=3cm.

Chọn B.

Câu 12:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) ta có:

^ABC+^ADC=1800 (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) đáp án A sai.

^ADB=^ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) đáp án B đúng.

Chọn A.

II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

Câu 13.

a) So sánh 5 và 26

Ta có

5=2526=22.6=24

25>2425>245>26

b) Giải phương trình x44x25=0

Đặt t=x2(t0), khi đó phương trình trở thành

t24t5=0t25t+t5=0t(t5)+(t5)=0(t5)(t+1)=0[t=5(tm)t=1(ktm)

Khi t=5x2=5x=±5.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={±5}.

Câu 14.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

Ta có Δ=(m+1)24m2=3m2+2m+1

Để phương trình có nghiệm kép Δ=0

3m2+2m+1=0

[m=1m=13

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.

Để phương trình có nghiệm Δ013x1.

Theo hệ thức Vi-et ta có {x1+x2=m+12x1x2=m24

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là :

S=x21+x22=(x1+x2)22x1x2=(m+1)242m24=m2+2m+14

Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì m=1 hoặc m=13, khi đó ta có S=12 hoặc S=118.

Câu 15.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: x>0)

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: y>0)

Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1x bể và vòi thứ hai chảy được 1y bể.

Vì nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được 13 bể, do đó ta có phương trình 1x+1y=13(1).

Vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút = 53(h) nên ta có phương trình x+52=y(2)

Thay (2) vào (1) ta có 1x+1x+52=13

3(x+52)+3x=x(x+52)

3x+152+3x=x2+52xx272x152=02x27x15=02x210x+3x15=02x(x5)+3(x5)=0(x5)(2x+3)=0[x=5(tm)x=32(ktm)y=5+52=7,5(tm)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h.

Câu 16.

a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp.

Vì E là trung điểm của BD OEBD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Xét tứ giác OACE có ^OAC+^OEC=900+900=1800

Tứ giác OACE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

b) Chứng minh rằng BE.BC=2R2

Xét tam giác BOE và tam giác BCA có:

^ABC chung;

^OEB=^BAC=900;

ΔBOEΔBCA(g.g)

BEBA=BOBC

BE.BC=BA.BO=2R.R=2R2 

 

c) Chứng minh I di chuyển trên trung trực của OA.

Ta có tứ giác OACE nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OACE.

Tâm I thuộc đường trung trực của OA.

Mà OA cố định Trung trực của OA cố định.

Vậy khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE di chuyển trên trung trực của OA.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close