📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa năm 2019Tải vềBài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay): Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay): a) x4+3x2−4=0x4+3x2−4=0. b) {x+2y=5x−5y=−9{x+2y=5x−5y=−9. Bài 2 (1 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,Oxy, cho điểm T(−2;−2),T(−2;−2), parabol (P)(P) có phương trình y=−8x2y=−8x2 và đường thẳng dd có phương trình y=−2x−6.y=−2x−6. a) Điểm TT có thuộc đường thẳng dd không? b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng dd và parabol (P).(P). Bài 3 (2,0 điểm): Cho biểu thức P=√4x−√9x+2.x√xP=√4x−√9x+2.x√x với x>0x>0. a) Rút gọn PP. b) Tính giá trị của PP biết x=6+2√5x=6+2√5 (không dùng máy tính cầm tay). Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường cao AHAH. Vẽ đường tròn (A)(A) bán kính AHAH. Từ đỉnh BB kẻ tiếp tuyến BIBI với (A)(A) cắt đường thẳng ACAC tại DD (điểm II là tiếp điểm, II và HH không trùng nhau). a) Chứng minh AHBIAHBI là tứ giác nội tiếp. b) Cho AB=4cm,AC=3cmAB=4cm,AC=3cm. Tính AIAI. c) Gọi HKHK là đường kính của (A)(A). Chứng minh rằng BC=BI+DKBC=BI+DK. Bài 5 (2,0 điểm): a) Cho phương trình 2x2−6x+3m+1=02x2−6x+3m+1=0 (với mm là tham số). Tìm các giá trị của mm để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2x1,x2 thỏa mãn x31+x32=9x31+x32=9. b) Trung tâm thương mại VC tại thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu đồng một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất ? Lời giải chi tiết Bài 1 Phương pháp: a) Đặt x2=t(t≥0)x2=t(t≥0). Giải phương trình bậc hai ẩn tt rồi suy ra nghiệm xx. b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Cách giải: a) Đặt x2=t(t≥0)x2=t(t≥0), phương trình trở thành t2+3t−4=0t2+3t−4=0. Nhận xét: Phương trình có các hệ số a=1,b=3,c=−4a=1,b=3,c=−4 và a+b+c=1+3+(−4)=0a+b+c=1+3+(−4)=0. Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt [t1=1(tm)t2=−4(ktm)[t1=1(tm)t2=−4(ktm). Với t1=1⇒x2=1⇔x=±1t1=1⇒x2=1⇔x=±1. Vậy tập nghiệm của phương trình là S={±1}S={±1}. b) {x+2y=5x−5y=−9⇔{7y=14x=5−2y⇔{y=2x=5−2.2⇔{y=2x=1{x+2y=5x−5y=−9⇔{7y=14x=5−2y⇔{y=2x=5−2.2⇔{y=2x=1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(1;2)(x;y)=(1;2). Bài 2 Phương pháp: a) Điểm M(x0;y0)M(x0;y0) thuộc đường thẳng d:y=ax+bd:y=ax+b ⇔y0=ax0+b⇔y0=ax0+b b) Giải phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng dd và parabol (P)(P) ta tìm được x.x. Thay xx tìm được vào phương trình parabol (hoặc phương trình đường thẳng dd) ta tìm được yy Từ đó kết luận tọa độ giao điểm. Cách giải: a) Điểm TT có thuộc đường thẳng dd không? Thay x=−2;y=−2x=−2;y=−2 vào phương trình đường thẳng d:y=−2x−6d:y=−2x−6 ta được −2=−2.(−2)−6⇔−2=−2−2=−2.(−2)−6⇔−2=−2 (luôn đúng) nên điểm TT thuộc đường thẳng d.d. b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng dd và parabol (P).(P). Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng dd và parabol (P)(P), ta có −8x2=−2x−6−8x2=−2x−6 ⇔8x2−2x−6=0⇔8x2−2x−6=0 (*) Phương trình (*) có a=8;b=−2;c=−6⇒a+b+c=8+(−2)+(−6)=0a=8;b=−2;c=−6⇒a+b+c=8+(−2)+(−6)=0 nên có hai nghiệm x1=1;x2=ca=−34x1=1;x2=ca=−34 + Với x=1⇒y=−8.12=−8x=1⇒y=−8.12=−8 + Với x=−34⇒y=−8.(−34)2=−92x=−34⇒y=−8.(−34)2=−92 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng dd và parabol (P)(P) là (1;−8);(−34;−92)(1;−8);(−34;−92) Bài 3 Phương pháp: a) Sử dụng công thức khai triển √A2B=|A|√B(B≥0) và rút gọn P. b) Biến đổi x về dạng bình phương (sử dụng hằng đẳng thức a2+2ab+b2=(a+b)2) Cách giải: a) Rút gọn P. Với x>0 thì: P=√4x−√9x+2.x√x=2√x−3√x+2√x=√x Vậy P=√x với x>0. b) Tính giá trị của P biết x=6+2√5 (không dùng máy tính cầm tay). Ta có: x=6+2√5=5+2√5+1=(√5)2+2.√5.1+12=(√5+1)2 Thay x=(√5+1)2(tm) vào P=√x ta được P=√(√5+1)2=|√5+1|=√5+1. Vậy P=√5+1. Bài 4 Phương pháp: a) Chứng minh tứ giác AHBI có tổng hai góc đối bằng 1800. b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI. c) Chứng minh BH=BI;HC=DK. Cách giải: a) Chứng minh tứ giác AHBI có tổng hai góc đối bằng 1800. Do BI là tiếp tuyến của (A)⇒BI⊥AI⇒∠AIB=900. Xét tứ giác AHBI có: ∠AHB+∠AIB=900+900=1800⇒ Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: 1AH2=1AB2+1AC2=142+132=116+19=25144⇒AH2=14425⇒AH=√14425=125 Vậy AI=AH=125(=R). c) Gọi HK là đường kính của (A). Chứng minh rằng BC=BI+DK. Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: {BI=BH(1)∠BAI=∠BAH. ∠BAI=∠BAH⇔900−∠BAI=900−∠BAH⇔∠IAD=∠HAC. Mà ∠HAC=∠KAD⇒∠IAD=∠KAD. Xét tam giác ADI và tam giác ADK có: ADchung;∠IAD=∠KAD(cmt);AI=AK(=R)⇒ΔADI=ΔAKI(c.g.c) ⇒∠AKD=∠AID=900 (hai góc tương ứng) ⇒ΔAKD vuông tại K. Xét tam giác vuông AKD và tam giác vuông AHC có: AK=AH(=R); ∠KAD=∠HAC (đối đỉnh); ⇒ΔAKD=ΔAHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) ⇒DK=HC (2) (hai cạnh tương ứng). Từ (1) và (2) ta có BC=BH+HC=BI+DK(dpcm). Bài 5 Phương pháp: a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm. Sử dụng định lý Vi – et thay vào điều kiện bài cho tìm m và kết luận. b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (DK:x>0). Dựa vào các giả thiết bài toán để biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Từ đó lập phương trình. Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận. Cách giải: a) Cho phương trình 2x2−6x+3m+1=0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x31+x32=9. Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔Δ′≥0 ⇔32−2.(3m+1)≥0⇔9−6m−2≥0⇔7−6m≥0⇔m≤76. Khi đó phương trình có hai nghiệm x1,x2. Theo định lí Vi – et ta có: {x1+x2=−ba=3x1x2=ca=3m+12 Ta có: x31+x32=9⇔(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)=9 ⇒33−3.3m+12.3=9⇔27−92(3m+1)−9=0⇔272−272m=0⇔m=1(TM) Vậy m=1 thỏa mãn bài toán. b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (DK:x>0). Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100+x (triệu đồng). Cứ mỗi lần tăng 5% tiên thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100=5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm 2x5 gian hàng trống. Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100−2x5 (gian). Số tiền thu được là: (100+x)(100−2x5) (triệu đồng). Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để P=(100+x)(100−2x5) đạt giá trị lớn nhất. Ta có: P=(100+x)(100−2x5)=10000−40x+100x−2x25=−25(x2−150x)+10000=−25(x2−2.75x+752)+25.752+10000=−25(x−75)2+12250 Ta có (x−75)2≥0⇔−25(x−75)2≤0⇔−25(x−75)2+12250≤12250. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=75. Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100+75=175 triệu đồng thì doanh thu của Trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.
Quảng cáo
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|