Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2023

Tải về

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2+2x3=0x2+2x3=0 b) {x+3y=5x+y=3

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2+2x3=0      

b) {x+3y=5x+y=3

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=(2712+48)3

b) B=(xx11xx):x+13x, với x>0x1

Câu 3: Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng (d):y=2mxm2+1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn x1<2024<x2.

Câu 4: Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hợ sồ xe lớn là 2 chiếc thì mới chờ vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê.

Câu 5: Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao 10cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8cm (như hình vẽ bên). Biết thể tích của chai là 450πcm3. Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).

Câu 6: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC ( B,C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Vẽ đường kính CE, nối AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh AB2=AE.AF.
c) Cho OA cắt BC tại H,BF cắt OA tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.

Câu 7: Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng 32(cm2). Tính diện tích hình vuông thứ năm.

-----HẾT-----

Lời giải chi tiết

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

a) Xét a + b + c từ đó suy ra hai nghiệm của phương trình.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Cách giải:

a) x2+2x3=0.

a+b+c=1+23=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1=1x2=ca=3

Vậy phương trình có tập nghiệm là S={1;3}.

b) {x+3y=5x+y=3{x=3y4y=8{x=1y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2).

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

a) Khai căn và thực hiện phép tính.

b) Quy đồng và rút gọn.

Cách giải:

a) A=(2712+48)3.

A=(32.322.3+42.3)3A=(3323+43)3A=53.3A=15.

Vậy A=15.

b) B=(xx11xx):x+13x, với x>0x1.

Với x>0x1 ta có:

B=(xx11x(x1)):x+13xB=(xx(x1)1x(x1)):x+13x

B=x1x(x1):x+13xB=(x1)(x+1)x(x1):x+13xB=x+1x.3xx+1=3

Vậy với x>0x1 thì B=3.

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

a) Cho 5 điểm và vẽ parabol (P).

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm, từ đó áp dụng hệ thức vi-et {x1+x2=bax1x2=ca

Cách giải:

a) Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O(0;0);A(2;4);B(1;1);C(1;1);D(2;4)

Hệ số a=1>0nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số y=x2 như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:

x2=2mxm2+1x22mx+m21=0 (1)

Ta có: Δ=m2(m21)=1>0 m

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2mx1.x2=m21

Từ giả thiết: x1<2024<x2{x12024<0x22024>0

(x12024)(x22024)<0x1x22024(x1+x2)+4096576<0

m212024.2m+4096576<0m24048m+4096575<0m22025m2023m+4096575<0m(m2025)2023(m2025)<0(m2025)(m2023)<0

TH1: {m2025>0m2023<0{m>2025m<2023 (vô lí).

TH2: {m2025<0m2023>0{m<2025m>20232023<m<2025.

Mà m là số nguyên nên m=2024.

Vậy m=2024.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Vì mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người nên ta có phương trình: 210x2210x=12

Cách giải:

Gọi x là số xe nhỏ đã thuê (x>2,xN).

Khi đó số xe lớn phải thuê là x2 (xe)

Số người trên một xe nhỏ là: 210x (người).

Số người trên một xe lớn là: 210x2 (người)

Vì mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người nên ta có phương trình:

210x2210x=12210xx(x2)210(x2)x(x2)=12210x210(x2)x(x2)=12210x210x+420x(x2)=12420x(x2)=1235=x(x2)x22x35=0x27x+5x35=0x(x7)+5(x7)=0(x7)(x+5)=0[x=7(tm)x=5(ktm)

Vậy số xe nhỏ đã thuê là 7 xe.

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

- Gọi bán kính của đáy chai là x

- Vì khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ của có chiều cao 8m nên thể tích phần hình trụ không chứa nước đó là: 8πx2.

- Từ đó tìm được phương trình 450π10πx2=8πx2.

Cách giải:

Gọi bán kính của đáy chai là x(cm,x>0)

Lượng nước trong chai là: 10πx2(cm3).

Thể tích còn lại của chai là: 450π10πx2

Vì khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ của có chiều cao 8m nên thể tích phần hình trụ không chứa nước đó là: 8πx2.

Như vậy ta có phương trình: 450π10πx2=8πx2

18πx2=450πx2=25[x=5(TM)x=5(KTM)

Vậy bán kính đáy chai là 5cm.

Câu 6 (VD):

Phương pháp:

a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác ABF và tam giác AEB đồng dạng từ đó suy ra AB2=AE.AF.

Cách giải:

a) Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên OBAB,OCACABO=ACO=900

Xét tứ giác ABOC có ABO+ACO=900+900=1800

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác ABOC nội tiếp  (dhnb)  (đpcm)

b) Xét tam giác ABF và tam giác AEB có:

BAE chung

ABF=AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF).

ΔABFΔAEB(g.g)ABAF=AEAB (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

AB2=AE.AF (đpcm)

c) Ta có IFA=BFE (đối đỉnh),

BFE=BCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

BCE=OAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)

IFA=OAB=IAB.

Xét ΔIAFΔIBAIFA=IAB(cmt)BIA chung

ΔIAFΔIBA(g.g)IAIB=IFIA (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

IA2=IB.IF     (1)

Ta có AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => A thuộc trung trực của BC.

         OB = OC (cùng bằng bán kính) => O thuộc trung trực của BC.

=> OA là trung trực của BC OABC tại H.

Xét ΔABO vuông tại B, đường cao BH nên AB2=AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

AB2=AE.AF (chứng minh trên) nên suy ra AH.AO=AF.AEAHAE=AFAO.

Kết hợp với EAO chung suy ra ΔAHFΔAEO(c.g.c)AHF=AEO (hai góc tương ứng).

AEO=FBC (cùng chắn cung CF)

AHF=FBCIHF=HBI.

BIH chung nên suy ra ΔIHFΔIBH(g.g)IHIB=IFIH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

IH2=IB.IF  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra IH2=IA2IH=IA.

Chứng tỏ I là trung điểm của AH (đpcm).

Câu 7 (VDC):

Phương pháp:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông đầu tiên là x từ đó tìm lần lượt diện tích của hình vuông đầu tiên, hình vuông thứ hai,…

Cách giải:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông đầu tiên là x (x > 0)

Vậy diện tích của hình vuông đầu là x2.

Khi đó cạnh của hình vuông thứ 2 có độ dài là: (x2)2+(x2)2=x24+x24=x22=x2

Vậy diện tích của hình vuông thứ 2 là x22(cm2).

Tương tự, ta có cạnh của hình vuông thứ 3 là (x22)2+(x22)2=x28+x28=x24=x2

Vậy diện tích của hình vuông thứ 3 là x24(cm2).

Vậy diện tích hình vuông thứ n là x22n1(cm2)

Vậy diện tích hình vuông thứ 7 là x2271=32x2=2048.

Vậy diện tích hình vuông thứ 5 là x2251=204824=128(cm2).

-----HẾT-----

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close