Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2023Tải vềCâu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2+2x−3=0x2+2x−3=0 b) {−x+3y=5x+y=3 Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2+2x−3=0 b) {−x+3y=5x+y=3 Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) A=(√27−√12+√48)√3 b) B=(√x√x−1−1x−√x):√x+13√x, với x>0 và x≠1 Câu 3: Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 4: Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết 210 người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hợ sồ xe lớn là 2 chiếc thì mới chờ vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người. Tính số xe nhỏ đã thuê. Câu 5: Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao 10cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8cm (như hình vẽ bên). Biết thể tích của chai là 450πcm3. Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể). Câu 6: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC ( B,C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Vẽ đường kính CE, nối AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh AB2=AE.AF. Câu 7: Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng 32(cm2). Tính diện tích hình vuông thứ năm. -----HẾT----- Lời giải chi tiết Câu 1 (TH): Phương pháp: a) Xét a + b + c từ đó suy ra hai nghiệm của phương trình. b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Cách giải: a) x2+2x−3=0. Vì a+b+c=1+2−3=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1=1 và x2=ca=−3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S={1;−3}. b) {−x+3y=5x+y=3⇔{x=3−y4y=8⇔{x=1y=2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2). Câu 2 (TH): Phương pháp: a) Khai căn và thực hiện phép tính. b) Quy đồng và rút gọn. Cách giải: a) A=(√27−√12+√48)√3. A=(√32.3−√22.3+√42.3)√3A=(3√3−2√3+4√3)√3A=5√3.√3A=15. Vậy A=15. b) B=(√x√x−1−1x−√x):√x+13√x, với x>0 và x≠1. Với x>0 và x≠1 ta có: B=(√x√x−1−1√x(√x−1)):√x+13√xB=(x√x(√x−1)−1√x(√x−1)):√x+13√x B=x−1√x(√x−1):√x+13√xB=(√x−1)(√x+1)√x(√x−1):√x+13√xB=√x+1√x.3√x√x+1=3 Vậy với x>0 và x≠1 thì B=3. Câu 3 (VD): Phương pháp: a) Cho 5 điểm và vẽ parabol (P). b) Xét phương trình hoành độ giao điểm, từ đó áp dụng hệ thức vi-et {x1+x2=−bax1x2=ca Cách giải: a) Ta có bảng giá trị sau: ⇒ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O(0;0);A(−2;4);B(−1;1);C(1;1);D(2;4) Hệ số a=1>0nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị hàm số y=x2 như sau: b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được: x2=2mx−m2+1⇔x2−2mx+m2−1=0 (1) Ta có: Δ′=m2−(m2−1)=1>0 ∀m Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2mx1.x2=m2−1 Từ giả thiết: x1<2024<x2⇒{x1−2024<0x2−2024>0 ⇒(x1−2024)(x2−2024)<0⇔x1x2−2024(x1+x2)+4096576<0 ⇒m2−1−2024.2m+4096576<0⇔m2−4048m+4096575<0⇔m2−2025m−2023m+4096575<0⇔m(m−2025)−2023(m−2025)<0⇔(m−2025)(m−2023)<0 TH1: {m−2025>0m−2023<0⇔{m>2025m<2023 (vô lí). TH2: {m−2025<0m−2023>0⇔{m<2025m>2023⇔2023<m<2025. Mà m là số nguyên nên m=2024. Vậy m=2024. Câu 4 (TH): Phương pháp: Vì mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người nên ta có phương trình: 210x−2−210x=12 Cách giải: Gọi x là số xe nhỏ đã thuê (x>2,x∈N). Khi đó số xe lớn phải thuê là x−2 (xe) Số người trên một xe nhỏ là: 210x (người). Số người trên một xe lớn là: 210x−2 (người) Vì mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là 12 người nên ta có phương trình: 210x−2−210x=12⇔210xx(x−2)−210(x−2)x(x−2)=12⇔210x−210(x−2)x(x−2)=12⇔210x−210x+420x(x−2)=12⇔420x(x−2)=12⇔35=x(x−2)⇔x2−2x−35=0⇔x2−7x+5x−35=0⇔x(x−7)+5(x−7)=0⇔(x−7)(x+5)=0⇔[x=7(tm)x=−5(ktm) Vậy số xe nhỏ đã thuê là 7 xe. Câu 5 (VD): Phương pháp: - Gọi bán kính của đáy chai là x - Vì khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ của có chiều cao 8m nên thể tích phần hình trụ không chứa nước đó là: 8πx2. - Từ đó tìm được phương trình 450π−10πx2=8πx2. Cách giải: Gọi bán kính của đáy chai là x(cm,x>0) Lượng nước trong chai là: 10πx2(cm3). Thể tích còn lại của chai là: 450π−10πx2 Vì khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ của có chiều cao 8m nên thể tích phần hình trụ không chứa nước đó là: 8πx2. Như vậy ta có phương trình: 450π−10πx2=8πx2 ⇔18πx2=450π⇔x2=25⇔[x=5(TM)x=−5(KTM) Vậy bán kính đáy chai là 5cm. Câu 6 (VD): Phương pháp: a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘ là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác ABF và tam giác AEB đồng dạng từ đó suy ra AB2=AE.AF. Cách giải: a) Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên OB⊥AB,OC⊥AC⇒∠ABO=∠ACO=900 Xét tứ giác ABOC có ∠ABO+∠ACO=900+900=1800 Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác ABOC nội tiếp (dhnb) (đpcm) b) Xét tam giác ABF và tam giác AEB có: ∠BAE chung ∠ABF=∠AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF). ⇒ΔABF∽ΔAEB(g.g)⇒ABAF=AEAB (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). ⇒AB2=AE.AF (đpcm) c) Ta có ∠IFA=∠BFE (đối đỉnh), ∠BFE=∠BCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE) ∠BCE=∠OAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB) ⇒∠IFA=∠OAB=∠IAB. Xét ΔIAF và ΔIBA có ∠IFA=∠IAB(cmt) và ∠BIA chung ⇒ΔIAF∽ΔIBA(g.g)⇒IAIB=IFIA (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). ⇒IA2=IB.IF (1) Ta có AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => A thuộc trung trực của BC. OB = OC (cùng bằng bán kính) => O thuộc trung trực của BC. => OA là trung trực của BC ⇒OA⊥BC tại H. Xét ΔABO vuông tại B, đường cao BH nên AB2=AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Mà AB2=AE.AF (chứng minh trên) nên suy ra AH.AO=AF.AE⇔AHAE=AFAO. Kết hợp với ∠EAO chung suy ra ΔAHF∽ΔAEO(c.g.c)⇒∠AHF=∠AEO (hai góc tương ứng). Mà ∠AEO=∠FBC (cùng chắn cung CF) ⇒∠AHF=∠FBC⇒∠IHF=∠HBI. Mà ∠BIH chung nên suy ra ΔIHF∽ΔIBH(g.g)⇒IHIB=IFIH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). ⇒IH2=IB.IF (2) Từ (1) và (2) ta suy ra IH2=IA2⇒IH=IA. Chứng tỏ I là trung điểm của AH (đpcm). Câu 7 (VDC): Phương pháp: Gọi độ dài cạnh của hình vuông đầu tiên là x từ đó tìm lần lượt diện tích của hình vuông đầu tiên, hình vuông thứ hai,… Cách giải: Gọi độ dài cạnh của hình vuông đầu tiên là x (x > 0) Vậy diện tích của hình vuông đầu là x2. Khi đó cạnh của hình vuông thứ 2 có độ dài là: √(x2)2+(x2)2=√x24+x24=√x22=x√2 Vậy diện tích của hình vuông thứ 2 là x22(cm2). Tương tự, ta có cạnh của hình vuông thứ 3 là √(x2√2)2+(x2√2)2=√x28+x28=√x24=x2 Vậy diện tích của hình vuông thứ 3 là x24(cm2). … Vậy diện tích hình vuông thứ n là x22n−1(cm2) Vậy diện tích hình vuông thứ 7 là x227−1=32⇔x2=2048. Vậy diện tích hình vuông thứ 5 là x225−1=204824=128(cm2). -----HẾT-----
Quảng cáo
|