Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2021Tải vềPHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm): Chọn đáp án trả lời đúng duy nhất trong các câu sau. Câu 1. Hình nón có chiều cao Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm): Chọn đáp án trả lời đúng duy nhất trong các câu sau. Câu 1. Hình nón có chiều cao h=5cmh=5cm, bán kính đáy r=3cm, có thể tích bằng: A. 15πcm2 B. 45πcm2 C. 15πcm3 D. 45πcm3 Câu 2. Đồ thị hàm số y=2x+4 cắt trục tung tại điểm: A. Q(2;0) B. N(0;−4) C. P(−2;0) D. M(0;4) Câu 3. Cho hai đường tròn (O1;5cm) và (O2;6cm). Biết O1O2=1cm, khẳng định nào dưới đây đúng? A. (O1) và (O2) tiếp xúc trong với nhau. B. (O1) và (O2) không giao nhau C. (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau D. (O1) và (O2) cắt nhau Câu 4. Cho hàm số y=ax+b có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. a=1;b=2 B. a=−1;b=−2 C. a=1;b=−2 D. a=−1;b=2 Câu 5. Trong một đường tròn, khẳng định nào dưới đây là sai? A. Dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. B. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. C. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. D. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. Câu 6. Cho x<0. Khẳng định nào dưới đâu đúng? A. √81x2=−81x B. √81x2=9x C. √81x2=81x D. √81x2=−9x Câu 7. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất? A. y=1x+2021 B. y=2021x+2022 C. y=2021√x D. y=2021x2 Câu 8. Hệ hai phương trình {2x+y=3x+y=1 và {mx+2y=03x−2y=8 tương đương với nhau khi và chỉ khi: A. m=1 B. m=−1 C. m=2 D. m=−2 Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 6<√10 B. 4>√10 C. 3>√10 D. 5<√10 Câu 10. Cho a≥2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. √(a−2)2=(a−2)4 B. √(a−2)2=a−2 C. √(a−2)2=−(a−2)4 D.√(a−2)2=2−a Câu 11. Biết đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm B(2;3), giá trị của a bằng: A. −32 B. −23 C. 32 D. 23 Câu 12. Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. x1.x2=−ba B. x1.x2=ba C. x1.x2=ca D. x1.x2=−ca Câu 13. Cho tam giác vuông ABC như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây đúng? A. sinC=√3 B. sinC=√32 C. sinC=√33 D. sinC=12 Câu 14. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
A. y=−2x2 B. y=−2x C. y=2x2 D. y=2x Câu 15. Cho hàm số y=−3x2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến khi x>0 B. Hàm số nghịch biến trên R C. Hàm số đồng biến trên R D. Hàm số đồng biến khi x>0 Câu 16. Cho đường tròn (O) và cung có số đo bằng 600 như hình vẽ.
Số đo của góc ∠ABC bằng: A. 400 B. 600 C. 300 D. 500 Câu 17. Nghiệm của hệ phương trình: {x−y=02x−y=1 là: A. {x=−1y=1 B. {x=1y=−1 C. {x=1y=1 D. {x=−1y=−1 Câu 18. Biểu thức √x+2 xác định khi và chỉ khi: A. x>−2 B. x≥−2 C. x<−2 D. x≤−2 Câu 19. Cho đường tròn (O;5cm) và một dây cung AB=6cm.
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB bằng: A. 4cm B. 5cm C. 2cm D. 3cm Câu 20. Biểu thức 8√x xác định khi và chỉ khi: A. x>0 B. x≥0 C. x≠0 D. x≤0 Câu 21. Cho đường tròn (O) như hình vẽ, A là điểm chính giữa cung nhỏ là tia tiếp tuyến của (O) tại D.
Tổng số đo hai góc ∠ODA và ∠EDt bằng: A. 1180 B. 1190 C. 1200 D. 1170 Câu 22. Mặt cầu bán kính r=1 có diện tích bằng: A. 4π3cm3 B. 4π3cm2 C. 4πcm3 D. 4πcm2 Câu 23. Cho tam giác vuông ABC như hình vẽ.
Độ dài đường cao AH bằng: A. AH=2,4cm B. AH=2,5cm C. AH=2,3cm D. AH=2,6cm Câu 24. Một người mua 0,3kg thịt lợn và 0,4kg thịt bò hết 148000 đồng. Một người khác mua 0,4kg thịt lợn và 0,3kg thịt bò hết 139000 đồng (đơn giá mua thịt lợn và thịt bò của hai người là bằng nhau). Hỏi giá 1kg thịt bò là bao nhiêu? A. 260000 đồng B. 250000 đồng C. 220000 đồng D. 160000 đồng Câu 25. Thể tích của hình trụ có chiều cao h, bán kính r dược tính theo công thức: A. V=13πr2h B. V=πr2h C. V=πrh D. V=2πrh Câu 26. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? A. {5x+z=02x−3y=1 B. {x2+y=02x−y=1 C. {x+y2=22x−3y=1 D. {x−2y=02x+y=1 Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH như hình vẽ.
Biết BH=1cm,AB=√3; khẳng định nào dưới đây đúng? A. AC=3cm B. AC=4cm C. AC=√6cm D. AC=3√2cm Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH như hình vẽ.
Biết BH=1cm,CH=2cm, khẳng định nào dưới đây đúng? A. AB=3cm B. AB=√3cm C. AB=2cm D. AB=√2cm Câu 29. Căn bậc hai số học của 25 là: A. −5 B. 5 và −5 C. 5 D. 25 Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình (x+1)(x2−2x+m−5)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt? A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
PHẦN II: TỰ LUẬN (2,5 ĐIỂM) Câu 31 (1,0 điểm) Giải phương trình x2+1−2(x+2)=0. Câu 32 (1,0 điểm): Trên nửa đường tròn đường kính AD lấy hai điểm B,C phân biệt sao cho B ở giữa A và C (B khác A và C khác D). Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống AD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCEF nội tiếp trong một đường tròn. b) Hai tam giác CEF và CBA đồng dạng với nhau. Câu 33 (0,5 điểm): Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng a√a(b+c)+b√b(c+a)+c√c(a+b)>2 Lời giải PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB) Phương pháp: Vận dụng công thức tính thể tích hình nón có chiều cao là h và bán kính đáy là r, khi đó thể tích của hình nón được tính theo công thức: V=13πr2h Cách giải: Thể tích của khối nón là: V=13πr2h=13π.32.5=15πcm3 Chọn C. Câu 2 (NB) Phương pháp: Xác định phương trình đường thẳng của trục tung từ đó xác định được tọa độ điểm cần tìm. Cách giải: Phương trình đường thẳng của trục tung: x=0 Thay x=0 vào đường thẳng y=2x+4, ta được y=2.0+4=0 Vậy điểm cần tìm có tọa độ là (0;4) Chọn D. Câu 3 (NB) Phương pháp: So sánh R1+R2,|R1−R2| với O1O2 Cách giải: Ta có: |R1−R2|=|5−6|=1=O1O2 Suy ra (O1) và (O2) tiếp xúc trong với nhau. Chọn A. Câu 4 (TH) Phương pháp: Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số Lập hệ phương trình để tìm hệ số a và b. Cách giải: Từ đồ thị, ta thấy điểm (2;0)và (0;2) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b Ta có hệ phương trình: {a.2+b=0a.0+b=2⇔{2a+2=0b=2⇔{a=−1b=2 Vậy a=−1;b=2 Chọn D. Câu 5 (TH) Phương pháp: Vận dụng định lí về mối qua hệ giữa đường kính và dây cung trong một đường tròn. Cách giải: Trong một đường tròn, dậy nào nhỏ hơn thì dậy đó xa tâm hơn nên đáp án A sai. Chọn A. Câu 6 (NB) Phương pháp: Vận dụng kiến thức về căn bậc hai: √A2=|A|={−AkhiA≥0Akhi−A<0 Cách giải: √81x2=√(9x)2=|9x|=−9x (vì x<0) Chọn D. Câu 7 (NB) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số cho trước và a≠0 Cách giải: Từ định nghĩa của hàm số bậc nhất, suy ra hàm số y=2021x+2022 là hàm số bậc nhất Chọn B. Câu 8 (TH) Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm được nghiệm của hệ phương trình {2x+y=3x+y=1 là (x0;y0) Thay (x0;y0) vào hệ {mx+2y=03x−2y=8 để tìm được m Cách giải: {2x+y=3x+y=1⇔{x=2x+y=1⇔{x=2y=1−x⇔{x=2y=−1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;−1) Hệ hai phương trình của hệ bài tương đường với nhau khi (x;y)=(2;−1) cũng là nghiệm của hệ {mx+2y=03x−2y=8 Khi đó, ta có: {m.2+2.(−1)=03.2−2.(−1)=8⇔{2m=28=8⇔m=1 Vậy m=1 thì hệ hai phương trình tương đương với nhau. Chọn A. Câu 9 (NB) Phương pháp: Sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh Cách giải: Sử dụng máy tính bỏ túi, dễ thấy 4>√10 là đúng Chọn B. Câu 10 (TH) Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0 Cách giải: Ta có: √(a−2)2=|a−2|=a−2 vì a≥2 Chọn B. Câu 11 (TH) Phương pháp: Hàm số y=ax đi qua điểm B(2;3) khi yB=axB Cách giải: Hàm số y=ax đi qua điểm B(2;3) nên ta có: 3=a.2⇔a=32 Chọn C. Câu 12 (NB) Phương pháp: Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: x1.x2=ca Cách giải: Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: x1.x2=ca Chọn C. Câu 13 (TH) Phương pháp: Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có: sinC=ABBC=36=12 Chọn D. Câu 14 (NB) Phương pháp: Dựa vào dáng điệu của đồ thị của hàm số Cách giải: Đây là dáng điệu của hàm số y=ax2(a≠0)⇒ loại đáp án A và D Phía bên phải của đồ thị có chiều đi lên ⇒a>0⇒ loại đáp án A Vậy đáp án C thỏa mãn. Chọn C. Câu 15 (NB) Phương pháp: Nhận xét về hệ số a của hàm số y=ax2(a≠0) + a>0 khi đó hàm số đồng biến trên R + a<0 khi đó hàm số nghịch biến trên R Cách giải: Hàm số y=−3x2 có a=−3<0 nên hàm số nghịch biến trên R Chọn A. Câu 16 (TH) Phương pháp: Góc nội tiếp =12Góc ở tâm =12Số đo cung chắn góc ở tâm Cách giải: Ta có: ∠ABC=12Số đo cung AnC=12.600=300 Chọn C. Câu 17 (TH) Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình. Cách giải: {x−y=02x−y=1⇔{x−y=0x=1⇔{x=yx=1⇔{x=1y=1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(1;1) Chọn C. Câu 18 (TH) Phương pháp: √f(x) xác định ⇔f(x)≥0 Cách giải: Biểu thức √x+2 xác định khi và chỉ khi x+2≥0⇔x≥−2 Chọn B. Câu 19 (VD) Phương pháp: Kẻ OH⊥AB tại H⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là OH Tính AH Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông AHO:AH2+OH2=AO2⇒ tính được OH Cách giải: Kẻ OH⊥AB tại H⇒ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là OH Trong (O) có: OH⊥AB tại H⇒H là trung điểm của AB ⇒AH=12AB=12.6=3cm ΔAOH vuông tại H, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có: AH2+HO2=OA2⇔OH2=OA2−AH2⇔OH2=52−32=16⇒OH=4(cm) Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 4cm Chọn A. Câu 20 (TH) Phương pháp: a√g(x) (a∈R) xác định ⇔g(x)>0 Cách giải: Biểu thức 8√x xác định khi và chỉ khix>0 Chọn A. Câu 21 (VD) Phương pháp: Tính được ∠AOD=∠AOC=620; ∠DAE=∠EDt=590 Từ đó, tính được ∠ODA+∠EDt Cách giải:
Xét (O) có: A là điểm chính giữa cung AC ⇒ Số đo cung AD=Số đo cung AC ⇒∠AOD=∠AOC=620 Ta có: OA=OD=R⇒ΔAOD cân tại O ⇒∠ODA=∠DAO⇒∠ODA=∠DAE Xét ΔAOD có: ∠DAO+∠ODA+∠AOD=1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác) ⇒2∠DAO+∠AOD=1800⇒∠DAO=1800−∠DAO2=1800−6202=590⇒∠DAE=590 Xét (O)có: ∠DAE=∠EDt (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng cùng chắn cung DE) ⇒∠EDt=590 Ta có: ∠ODA+∠EDt=590+590=1180 Chọn A. Câu 22 (NB) Phương pháp: Mặt cầu có bán kính là R thì diện tích mặt cầu được tính theo công thức: 4πR2 (đơn vị diện tích) Cách giải: Diện tích của mặt cầu là: 4π.12=4π(cm2) Chọn D. Câu 23 (TH) Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cách giải:
ΔABC vuông tại A có AH⊥BC, ta có: 1AB2+1AC2=1AH2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇔1AH2=132+142=25144⇔AH2=14425⇒AH=2,4(cm) Độ dài đường cao AH bằng: 2,4cm Chọn A. Câu 24 (VD) Phương pháp: Gọi x (đồng) là giá của 1kg thịt lợn (điều kiện: x>0) y (đồng) là giá của một 1kg thịt bò (điều kiện: y>0) Từ giả thiết của đề bài, lập hệ phương trình chứa ẩn x và y Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận. Cách giải: Gọi x (đồng) là giá của 1kg thịt lợn (điều kiện: x>0) y (đồng) là giá của một 1kg thịt bò (điều kiện: y>0) Một người mua 0,3kg thịt lợn và 0,4kg thịt bò hết 148000 đồng nên ta có phương trình: 0,3x+0,4y=148000(1) Một người khác mua 0,4kg thịt lợn và 0,3kg thịt bò hết 139000 đồng nên ta có phương trình: 0,4x+0,3y=139000(2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {0,3x+0,4y=1480000,4x+0,3y=139000⇔{1,2x+1,6y=5920001,2x+0,9y=417000 ⇔{0,7y=175000x=139000−0,3y0,4⇔{y=250000(tm)x=160000(tm) Vậy giá 1kg thịt bò là 250000 đồng. Chọn B. Câu 25 (NB) Phương pháp: Thể tích của hình trụ có chiều cao h, bán kính r dược tính theo công thức: V=πr2h Cách giải: Thể tích của hình trụ có chiều cao h, bán kính r dược tính theo công thức: V=πr2h Chọn B. Câu 26 (NB) Phương pháp: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng {ax+by=ca′x+b′y=c′ trong đó a,b,c,a′,b′,c′ là các số thực cho trước, x và y là ẩn số. Cách giải: Hệ phương trình {x−2y=02x+y=1 là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn D. Câu 27 (VD) Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngΔABC: AB2=BH.BC ⇒ tính được BC Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ΔABC: AB2+AC2=BC2⇒ tính được AC Cách giải:
+ ΔABC vuông tại A,AH⊥BC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AB2=BH.BC⇔BC=AB2BH=(√3)21=3(cm) + ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có: AB2+AC2=BC2⇔AC2=BC2−AB2⇔AC2=32−(√3)2=6⇒AC=√6(cm) Vậy AC=√6cm Chọn C. Câu 28 (VD) Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngΔABC: AB2=BH.BC ⇒ tính được AB Cách giải:
+ Ta có: BC=BH+HC=1+2=3(cm) + ΔABC vuông tại A,AH⊥BC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AB2=BH.BC ⇔AB2=1.3=3⇒AB=√3(cm) Vậy AB=√3cm Chọn B. Câu 29 (NB) Phương pháp: Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a. Cách giải: Căn bậc hai số học của 25 là: √25=5 Chọn C. Câu 30 (VD) Phương pháp: Phương trình (x+1)(x2−2x+m−5)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x2−2x+m−5=0 có hai nghiệm phân biệt khác −1. Cách giải: (x+1)(x2−2x+m−5)=0⇔[x+1=0x2−2x+m−5=0⇔[x=−1x2−2x+m−5=0 Phương trình (x+1)(x2−2x+m−5)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x2−2x+m−5=0(∗) có hai nghiệm phân biệt khác −1. ⇔{Δ′(∗)=(−1)2−(m−5)>0(−1)2−2.(−1)+m−5≠0⇔{1−m+5>01+2+m−5≠0⇔{m<6m≠2 Mà m nguyên dương nên m∈{1;3;4;5} Chọn D.
PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 31 (VD) Phương pháp: Tính Δ=b2−4ac (hoặc Δ′=(b′)2−ac), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: x1,2=−b±√Δ2a (hoặc x1,2=−b′±√Δ′a), tính được nghiệm của phương trình, kết luận. Cách giải: Giải phương trình x2+1−2(x+2)=0. Ta có: x2+1−2(x+2)=0⇔x2−2x−3=0 Phương trình có: Δ′=1−1.(−3)=4>0⇒√Δ′=√4=2 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: [x1=1+2=3x2=1−2=−1. Vậy phương trình có tập nghiệm: S = \left\{ { - 1 & ;\,\,3} \right\}. Câu 32 (VD) Phương pháp: a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp. b) Vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, chứng minh được các cặp góc bằng nhau Cách giải:
a) Ta có: C thuộc đường tròn đường kính AD nên ∠ACD=900 (góc nội tiếp chắn đường nửa đường tròn) ⇒∠ECD=900. Vì EF⊥AD(gt)⇒∠EFD=900. ⇒∠EFD+∠ECD=1800 ⇒DCEF nội tiếp trong một đường tròn (dhnb). b) Ta có: DCEF nội tiếp trong một đường tròn (cmt) ⇒∠EFC=∠BDC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC). Mà ∠BDC=∠BAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC). ⇒∠EFC=∠BAC. Ta lại có: ∠ABC+∠ADC=1800 (do ABCD là tứ giác nội tiếp) ∠FEC+∠ADC=1800(do tứ giác DCEF nội tiếp) ⇒∠FEC=∠ABC (cùng bù ∠ADC) Xét ΔCEF và ΔCBA có: ∠EFC=∠BAC (cmt); ∠FEC=∠ABC (cmt) . Câu 33 (VDC) Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, a√a(b+c)=2a2√a(b+c)≥2aa+b+c và chứng minh tương tự. Cách giải: a√a(b+c)=2a2√a(b+c)≥2aa+b+cb√b(c+a)=2b2√b(c+a)≥2aa+b+cc√c(a+b)=2c2√c(a+b)≥2ca+b+c Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được: a√a(b+c)+b√b(c+a)+c√c(a+b)≥2.(aa+b+c+ba+b+c+ca+b+c)⇔a√a(b+c)+b√b(c+a)+c√c(a+b)≥2.a+b+ca+b+c=2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b+c,b=c+a,c=a+b ⇒a+b+c=2(a+b+c) (Vô lý) ⇒ Đẳng thức không xảy ra. Vậy a√a(b+c)+b√b(c+a)+c√c(a+b)>2 (đpcm).
Quảng cáo
|