Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2021

Tải về

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm): Chọn đáp án trả lời đúng duy nhất trong các câu sau. Câu 1. Hình nón có chiều cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm): Chọn đáp án trả lời đúng duy nhất trong các câu sau.

Câu 1. Hình nón có chiều cao h=5cmh=5cm, bán kính đáy r=3cm, có thể tích bằng:

     A. 15πcm2  B. 45πcm2    C. 15πcm3    D. 45πcm3

Câu 2. Đồ thị hàm số y=2x+4 cắt trục tung tại điểm:

     A. Q(2;0)                                         B. N(0;4)               C. P(2;0) D. M(0;4)                                            

Câu 3. Cho hai đường tròn (O1;5cm)(O2;6cm). Biết O1O2=1cm, khẳng định nào dưới đây đúng?

     A. (O1)(O2) tiếp xúc trong với nhau.                  B. (O1)(O2) không giao nhau

     C. (O1)(O2) tiếp xúc ngoài với nhau                  D. (O1)(O2) cắt nhau                                

Câu 4. Cho hàm số y=ax+b có đồ thị như hình vẽ.

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

     A. a=1;b=2           B. a=1;b=2          C. a=1;b=2             D. a=1;b=2    

Câu 5. Trong một đường tròn, khẳng định nào dưới đây là sai?

     A. Dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn.                  B. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

     C. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.                          D. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.  

Câu 6. Cho x<0. Khẳng định nào dưới đâu đúng?

     A. 81x2=81x                                  B. 81x2=9x                 C. 81x2=81x                                               D. 81x2=9x

Câu 7. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

     A. y=1x+2021                                   B. y=2021x+2022   C. y=2021x                                         D. y=2021x2        

Câu 8. Hệ hai phương trình {2x+y=3x+y=1{mx+2y=03x2y=8 tương đương với nhau khi và chỉ khi:

     A. m=1                    B. m=1                      C. m=2                         D. m=2

Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     A. 6<10     B. 4>10          C. 3>10         D. 5<10

Câu 10. Cho a2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     A. (a2)2=(a2)4                 B. (a2)2=a2                                            C. (a2)2=(a2)4 D.(a2)2=2a

Câu 11. Biết đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm B(2;3), giá trị của a bằng:

     A. 32    B. 23         C. 32            D. 23    

Câu 12. Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     A. x1.x2=ba                             B. x1.x2=ba         C. x1.x2=ca                                          D. x1.x2=ca     

Câu 13. Cho tam giác vuông ABC như hình vẽ.

 

Khẳng định nào dưới đây đúng?

     A. sinC=3  B. sinC=32                               C. sinC=33       D. sinC=12                                            

Câu 14. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

 

     A. y=2x2        B. y=2x                     C. y=2x2                D. y=2x  

Câu 15. Cho hàm số y=3x2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     A. Hàm số nghịch biến khi x>0                              B. Hàm số nghịch biến trên R

     C. Hàm số đồng biến trên R                  D. Hàm số đồng biến khi x>0        

Câu 16. Cho đường tròn (O) và cung  có số đo bằng 600 như hình vẽ.

 

Số đo của góc ABC bằng:

     A. 400                 B. 600                      C. 300                      D. 500

Câu 17. Nghiệm của hệ phương trình: {xy=02xy=1 là:

     A. {x=1y=1                       B. {x=1y=1 C. {x=1y=1      D. {x=1y=1  

Câu 18. Biểu thức x+2 xác định khi và chỉ khi:

     A. x>2                  B. x2                    C. x<2                       D. x2    

Câu 19. Cho đường tròn (O;5cm) và một dây cung AB=6cm.

 

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB bằng:

     A. 4cm                B. 5cm                     C. 2cm                     D. 3cm

Câu 20. Biểu thức 8x xác định khi và chỉ khi:

     A. x>0                      B. x0                       C. x0                      D. x0 

Câu 21. Cho đường tròn (O) như hình vẽ, A là điểm chính giữa cung nhỏ  là tia tiếp tuyến của (O) tại D.

 

Tổng số đo hai góc ODAEDt bằng:

     A. 1180               B. 1190                    C. 1200                   D. 1170    

Câu 22. Mặt cầu bán kính r=1 có diện tích bằng:

     A. 4π3cm3                          B. 4π3cm2   C. 4πcm3           D. 4πcm2     

Câu 23. Cho tam giác vuông ABC như hình vẽ.

 

Độ dài đường cao AH bằng:

     A. AH=2,4cm      B. AH=2,5cm           C. AH=2,3cm           D. AH=2,6cm

Câu 24. Một người mua 0,3kg thịt lợn và 0,4kg thịt bò hết 148000 đồng. Một người khác mua 0,4kg thịt lợn và 0,3kg thịt bò hết 139000 đồng (đơn giá mua thịt lợn và thịt bò của hai người là bằng nhau). Hỏi giá 1kg thịt bò là bao nhiêu?

     A. 260000 đồng    B. 250000 đồng         C. 220000 đồng         D. 160000 đồng

Câu 25. Thể tích của hình trụ có chiều cao h, bán kính r dược tính theo công thức:

     A. V=13πr2h                             B. V=πr2h          C. V=πrh     D. V=2πrh         

Câu 26. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

     A. {5x+z=02x3y=1       B. {x2+y=02xy=1                              C. {x+y2=22x3y=1                           D. {x2y=02x+y=1                                  

Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH như hình vẽ.

 

Biết BH=1cm,AB=3; khẳng định nào dưới đây đúng?

     A. AC=3cm          B. AC=4cm               C. AC=6cm    D. AC=32cm

Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH như hình vẽ.

 

Biết BH=1cm,CH=2cm, khẳng định nào dưới đây đúng?

     A. AB=3cm       B. AB=3cm C. AB=2cm            D. AB=2cm                               

Câu 29. Căn bậc hai số học của 25 là:

     A. 5                         B. 55              C. 5                                D. 25 

Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình (x+1)(x22x+m5)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

     A. 6                            B. 3                                 C. 5                                D. 4   

 

PHẦN II: TỰ LUẬN (2,5 ĐIỂM)

Câu 31 (1,0 điểm)

Giải phương trình x2+12(x+2)=0.

Câu 32 (1,0 điểm):

Trên nửa đường tròn đường kính AD lấy hai điểm B,C phân biệt sao cho B ở giữa AC (B khác AC khác D). Gọi E là giao điểm của ACBD, F là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống AD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác DCEF nội tiếp trong một đường tròn.

b) Hai tam giác CEFCBA đồng dạng với nhau.

Câu 33 (0,5 điểm):

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng

aa(b+c)+bb(c+a)+cc(a+b)>2

Lời giải

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

1. C

2. D

3. A

4. D

5. A

6. D

7. B

8. A

9. B

10. B

11. C

12. C

13. D

14. C

15. A

16. C

17. C

18. B

19. A

20. A

21. A

22. D

23. A

24. B

25. B

26. D

27. C

28. B

29. C

30. D

 

Câu 1 (NB)

Phương pháp:

Vận dụng công thức tính thể tích hình nón có chiều cao là h và bán kính đáy là r, khi đó thể tích của hình nón được tính theo công thức: V=13πr2h

Cách giải:

Thể tích của khối nón là: V=13πr2h=13π.32.5=15πcm3

Chọn C.

Câu 2 (NB)

Phương pháp:

Xác định phương trình đường thẳng của trục tung từ đó xác định được tọa độ điểm cần tìm.

Cách giải:

Phương trình đường thẳng của trục tung: x=0

Thay x=0 vào đường thẳng y=2x+4, ta được y=2.0+4=0

Vậy điểm cần tìm có tọa độ là (0;4)

Chọn D.

Câu 3 (NB)

Phương pháp:

So sánh R1+R2,|R1R2| với O1O2

Cách giải:

Ta có: |R1R2|=|56|=1=O1O2

Suy ra (O1)(O2) tiếp xúc trong với nhau.

Chọn A.

Câu 4 (TH)

Phương pháp:

Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số

Lập hệ phương trình để tìm hệ số ab.

Cách giải:

Từ đồ thị, ta thấy điểm (2;0)(0;2) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b

Ta có hệ phương trình: {a.2+b=0a.0+b=2{2a+2=0b=2{a=1b=2

Vậy a=1;b=2

Chọn D.

Câu 5 (TH)

Phương pháp:

Vận dụng định lí về mối qua hệ giữa đường kính và dây cung trong một đường tròn.

Cách giải:

Trong một đường tròn, dậy nào nhỏ hơn thì dậy đó xa tâm hơn nên đáp án A sai.

Chọn A.

Câu 6 (NB)

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức về căn bậc hai: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Cách giải:

81x2=(9x)2=|9x|=9x (vì x<0)

Chọn D.

Câu 7 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số cho trước và a0

Cách giải:

Từ định nghĩa của hàm số bậc nhất, suy ra hàm số y=2021x+2022 là hàm số bậc nhất

Chọn B.

Câu 8 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp cộng đại số tìm được nghiệm của hệ phương trình {2x+y=3x+y=1(x0;y0)

Thay (x0;y0) vào hệ {mx+2y=03x2y=8 để tìm được m

Cách giải:

{2x+y=3x+y=1{x=2x+y=1{x=2y=1x{x=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;1)

Hệ hai phương trình của hệ bài tương đường với nhau khi (x;y)=(2;1) cũng là nghiệm của hệ {mx+2y=03x2y=8

Khi đó, ta có: {m.2+2.(1)=03.22.(1)=8{2m=28=8m=1

Vậy m=1 thì hệ hai phương trình tương đương với nhau.

Chọn A.

Câu 9 (NB)

Phương pháp:

Sử dụng máy tính bỏ túi để so sánh

Cách giải:

Sử dụng máy tính bỏ túi, dễ thấy 4>10 là đúng

Chọn B.

Câu 10 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Cách giải:

Ta có: (a2)2=|a2|=a2a2

Chọn B.

Câu 11 (TH)

Phương pháp:

Hàm số y=ax đi qua điểm B(2;3) khi yB=axB

Cách giải:

Hàm số y=ax đi qua điểm B(2;3) nên ta có: 3=a.2a=32

Chọn C.

Câu 12 (NB)

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: x1.x2=ca

Cách giải:

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: x1.x2=ca

Chọn C.

Câu 13 (TH)

Phương pháp:

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác của

góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:

sinC=ABBC=36=12

Chọn D.

Câu 14 (NB)

Phương pháp:

Dựa vào dáng điệu của đồ thị của hàm số

Cách giải:

Đây là dáng điệu của hàm số y=ax2(a0) loại đáp án A và D

Phía bên phải của đồ thị có chiều đi lên a>0 loại đáp án A

Vậy đáp án C thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 15 (NB)

Phương pháp:

Nhận xét về hệ số a của hàm số y=ax2(a0)

+ a>0 khi đó hàm số đồng biến trên R

+ a<0 khi đó hàm số nghịch biến trên R

Cách giải:                                                                     

Hàm số y=3x2a=3<0 nên hàm số nghịch biến trên R

Chọn A.

Câu 16 (TH)

Phương pháp:

Góc nội tiếp =12Góc ở tâm =12Số đo cung chắn góc ở tâm

Cách giải:

Ta có: ABC=12Số đo cung AnC=12.600=300

Chọn C.

Câu 17 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Cách giải:

{xy=02xy=1{xy=0x=1{x=yx=1{x=1y=1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(1;1)

Chọn C.

Câu 18 (TH)

Phương pháp:

f(x) xác định f(x)0

Cách giải:

Biểu thức x+2 xác định khi và chỉ khi x+20x2

Chọn B.

Câu 19 (VD)

Phương pháp:

Kẻ OHAB tại H Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ABOH

Tính AH

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông AHO:AH2+OH2=AO2 tính được OH

Cách giải:

Kẻ OHAB tại H Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ABOH

Trong (O) có: OHAB tại HH là trung điểm của AB

AH=12AB=12.6=3cm

ΔAOH vuông tại H, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:

AH2+HO2=OA2OH2=OA2AH2OH2=5232=16OH=4(cm)

Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB4cm

Chọn A.

Câu 20 (TH)

Phương pháp:

ag(x) (aR) xác định g(x)>0

Cách giải:

Biểu thức 8x xác định khi và chỉ khix>0

Chọn A.

Câu 21 (VD)

Phương pháp:

Tính được AOD=AOC=620; DAE=EDt=590

Từ đó, tính được ODA+EDt

Cách giải:

Xét (O) có: A là điểm chính giữa cung AC

Số đo cung AD=Số đo cung AC

AOD=AOC=620

Ta có: OA=OD=RΔAOD cân tại O

ODA=DAOODA=DAE

Xét ΔAOD có: DAO+ODA+AOD=1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

2DAO+AOD=1800DAO=1800DAO2=18006202=590DAE=590

Xét (O)có: DAE=EDt (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng cùng chắn cung DE)

EDt=590

Ta có: ODA+EDt=590+590=1180

Chọn A.

Câu 22 (NB)

Phương pháp:

Mặt cầu có bán kính là R thì diện tích mặt cầu được tính theo công thức: 4πR2 (đơn vị diện tích)

Cách giải:

Diện tích của mặt cầu là: 4π.12=4π(cm2)

Chọn D.

Câu 23 (TH)

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

ΔABC vuông tại AAHBC, ta có:

     1AB2+1AC2=1AH2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

1AH2=132+142=25144AH2=14425AH=2,4(cm)

Độ dài đường cao AH bằng: 2,4cm

Chọn A.

Câu 24 (VD)

Phương pháp:

Gọi x (đồng) là giá của 1kg thịt lợn (điều kiện: x>0)

y (đồng) là giá của một 1kg thịt bò (điều kiện: y>0)

Từ giả thiết của đề bài, lập hệ phương trình chứa ẩn xy

Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Gọi x (đồng) là giá của 1kg thịt lợn (điều kiện: x>0)

y (đồng) là giá của một 1kg thịt bò (điều kiện: y>0)

Một người mua 0,3kg thịt lợn và 0,4kg thịt bò hết 148000 đồng nên ta có phương trình:

0,3x+0,4y=148000(1)

Một người khác mua 0,4kg thịt lợn và 0,3kg thịt bò hết 139000 đồng nên ta có phương trình:

0,4x+0,3y=139000(2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {0,3x+0,4y=1480000,4x+0,3y=139000{1,2x+1,6y=5920001,2x+0,9y=417000

      {0,7y=175000x=1390000,3y0,4{y=250000(tm)x=160000(tm)

Vậy giá 1kg thịt bò là 250000 đồng.

Chọn B.

Câu 25 (NB)

Phương pháp:

Thể tích của hình trụ có chiều cao h, bán kính r dược tính theo công thức: V=πr2h

Cách giải:

Thể tích của hình trụ có chiều cao h, bán kính r dược tính theo công thức: V=πr2h

Chọn B.

Câu 26 (NB)

Phương pháp:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng {ax+by=cax+by=c trong đó a,b,c,a,b,c là các số thực cho trước, xy là ẩn số.

Cách giải:

Hệ phương trình {x2y=02x+y=1 là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn D.

Câu 27 (VD)

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngΔABC: AB2=BH.BC tính được BC

Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ΔABC: AB2+AC2=BC2 tính được AC

Cách giải:

+ ΔABC vuông tại A,AHBC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AB2=BH.BCBC=AB2BH=(3)21=3(cm)

+ ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:

AB2+AC2=BC2AC2=BC2AB2AC2=32(3)2=6AC=6(cm)

Vậy AC=6cm

Chọn C.

Câu 28 (VD)

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngΔABC: AB2=BH.BC tính được AB

Cách giải:

+ Ta có: BC=BH+HC=1+2=3(cm)

+ ΔABC vuông tại A,AHBC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AB2=BH.BC

                 AB2=1.3=3AB=3(cm)                                              

Vậy AB=3cm

Chọn B.

Câu 29 (NB)

Phương pháp:

Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

Cách giải:

Căn bậc hai số học của 25 là: 25=5

Chọn C.

Câu 30 (VD)

Phương pháp:

Phương trình (x+1)(x22x+m5)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x22x+m5=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Cách giải:

(x+1)(x22x+m5)=0[x+1=0x22x+m5=0[x=1x22x+m5=0

Phương trình (x+1)(x22x+m5)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x22x+m5=0() có hai nghiệm phân biệt khác 1.

{Δ()=(1)2(m5)>0(1)22.(1)+m50{1m+5>01+2+m50{m<6m2

m nguyên dương nên m{1;3;4;5}

Chọn D.

 

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 31 (VD)

Phương pháp:

Tính Δ=b24ac (hoặc Δ=(b)2ac), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: x1,2=b±Δ2a (hoặc x1,2=b±Δa), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.

Cách giải:

Giải phương trình x2+12(x+2)=0.

Ta có: x2+12(x+2)=0x22x3=0

Phương trình có: Δ=11.(3)=4>0Δ=4=2

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: [x1=1+2=3x2=12=1.

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = \left\{ { - 1 & ;\,\,3} \right\}.

Câu 32 (VD)

Phương pháp:

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.

b) Vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, chứng minh được các cặp góc bằng nhau

Cách giải:

 

a) Ta có: C thuộc đường tròn đường kính AD nên ACD=900 (góc nội tiếp chắn đường nửa đường tròn) ECD=900.

EFAD(gt)EFD=900.

EFD+ECD=1800

DCEF nội tiếp trong một đường tròn (dhnb).

b) Ta có: DCEF nội tiếp trong một đường tròn (cmt)

EFC=BDC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC).

BDC=BAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

EFC=BAC.

Ta lại có: ABC+ADC=1800 (do ABCD là tứ giác nội tiếp)

               FEC+ADC=1800(do tứ giác DCEF nội tiếp)

FEC=ABC (cùng bù ADC)

Xét ΔCEFΔCBA có: EFC=BAC (cmt); FEC=ABC (cmt)

.

Câu 33 (VDC)

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, aa(b+c)=2a2a(b+c)2aa+b+c và chứng minh tương tự.

Cách giải:

aa(b+c)=2a2a(b+c)2aa+b+cbb(c+a)=2b2b(c+a)2aa+b+ccc(a+b)=2c2c(a+b)2ca+b+c

Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:

aa(b+c)+bb(c+a)+cc(a+b)2.(aa+b+c+ba+b+c+ca+b+c)aa(b+c)+bb(c+a)+cc(a+b)2.a+b+ca+b+c=2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b+c,b=c+a,c=a+b

a+b+c=2(a+b+c) (Vô lý)

Đẳng thức không xảy ra.

Vậy aa(b+c)+bb(c+a)+cc(a+b)>2 (đpcm).

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close