Đề thi vào 10 môn Toán Ninh Thuận năm 2020

Tải về

Câu 1: a) Tìm

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1: 

a) Tìm x để biểu thức A=2x3 có nghĩa

b) Giải phương trình x2+5x+3=0

Câu 2: 

Cho hàm số y=2x5 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tìm tọa độ các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Câu 3: 

a) Rút gọn biểu thức: P=x2x+1x1.(x+xx+1+1)  (với x0x1)

b) Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng: 1a+1b4a+b

Câu 4: 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa AO). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác BC), AE cắt CD tại F.

a) Chứng minh tứ giác BEFI nội tiếp trong một đường tròn

b) Tính độ dài cạnh AC theo RACD khi BAC=600.

c) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Lời giải

Câu 1 (2 điểm)

Cách giải:

a) Tìm x để biểu thức A=2x3 có nghĩa

Ta có biểu thức A=2x3 có nghĩa khi 2x302x3x32

Vậy với x32 thì biểu thức A=2x3 có nghĩa

b) Giải phương trình x2+5x+3=0

Ta có: Δ=524.1.3=13>0

Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=5+132;x2=5132

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=5+132;x2=5132

Câu 2 (2 điểm)

Cách giải:

Cho hàm số y=2x5 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tìm tọa độ các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

Vì A là giao điểm của (d) và trục Ox nên A(x;0)

Ta có A(x;0)(d) nên 0=2x5x=52A(52;0)

Vì B là giao điểm của (d) và trục Oy nên B(0;y)

Ta có B(0;y)(d) nên y=2.05y=5B(0;5)

Vậy A(52;0),B(0;5)

+) Vẽ đường thẳng (d):y=2x5

Với x=0y=5 suy ra B(0;5)

Với y=0x=52 suy ra A(52;0)

Đường thẳng đi qua hai điểm A(52;0),B(0;5) là đồ thị hàm số y=2x5.

 

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Theo câu a) ta có: A(52;0),B(0;5) nên OA=|52|=52;OB=|5|=5

Tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: SOAB=12OA.OB =12.52.5=254 (đvdt)

Câu 3 (2 điểm)

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức: P=x2x+1x1.(x+xx+1+1)  (với x0x1)

Ta có: P=x2x+1x1.(x+xx+1+1)

=(x1)2x1.(x(x+1)x+1+1)

=(x1)(x+1)=x1

Vậy P=x1 với x0x1

b) Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng: 1a+1b4a+b

Ta có:

1a+1b4a+ba+bab4a+ba+bab4a+b0(a+b)24abab(a+b)0

(a+b)24ab0 (do a>0,b>0ab(a+b)>0)

a2+b2+2ab4ab0a2+b22ab0

(ab)20 (luôn đúng với mọi a,b)

Suy ra  1a+1b4a+b với  a>0,b>0.

Câu 4 (4 điểm)

Cách giải:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa AO). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác BC), AE cắt CD tại F.

 

a) Chứng minh tứ giác BEFI nội tiếp trong một đường tròn

Xét đường tròn (O)AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có FIB=900 (do CDAB tại I)

Xét tứ giác BEFI có: FEB+FIB=900+900=1800 mà hai góc FEB,FIB đối nhau nên tứ giác BEFI nội tiếp (dhnb).

b) Tính độ dài cạnh AC theo RACD khi BAC=600.

Xét đường tròn (O)ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ABC vuông tại C ta có: ABC=900BAC=900600=300

Ta có: cosBAC=ACABAC=AB.cosBAC =2R.cos600=2R.12=R.

Xét đường tròn (O)ABCD tại I nên I là trung điểm của dây CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Hay AB là đường trung trực của đoạn CD , suy ra AC=AD

Do đó cung AC= cung AD (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Xét đường tròn (O)ACD=ABC=300 (hai góc  nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ACAD)

Nên ACD=300.

Vậy AC=R,ACD=300 khi BAC=600.

c) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Xét đường tròn (O)CEA=ACD (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau CAAD)

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác CEFCEF=ACF

CEF là góc nội tiếp chắn cung CF

Suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, suy ta JCAC tại C (do AC là tiếp tuyến)

Lại có ACB=900 (cmt) hay ACBC

Suy ra JBC

Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc đường thẳng BC cố định.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close