Đề thi vào 10 môn Toán Ninh Thuận năm 2020Tải vềCâu 1: a) Tìm Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: a) Tìm x để biểu thức A=√2x−3 có nghĩa b) Giải phương trình x2+5x+3=0 Câu 2: Cho hàm số y=2x−5 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tìm tọa độ các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tính diện tích tam giác OAB. Câu 3: a) Rút gọn biểu thức: P=x−2√x+1√x−1.(x+√x√x+1+1) (với x≥0 và x≠1) b) Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng: 1a+1b≥4a+b Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. a) Chứng minh tứ giác BEFI nội tiếp trong một đường tròn b) Tính độ dài cạnh AC theo R và ∠ACD khi ∠BAC=600. c) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Lời giải Câu 1 (2 điểm) Cách giải: a) Tìm x để biểu thức A=√2x−3 có nghĩa Ta có biểu thức A=√2x−3 có nghĩa khi 2x−3≥0⇔2x≥3⇔x≥32 Vậy với x≥32 thì biểu thức A=√2x−3 có nghĩa b) Giải phương trình x2+5x+3=0 Ta có: Δ=52−4.1.3=13>0 Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=−5+√132;x2=−5−√132 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=−5+√132;x2=−5−√132 Câu 2 (2 điểm) Cách giải: Cho hàm số y=2x−5 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy. Tìm tọa độ các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Vì A là giao điểm của (d) và trục Ox nên A(x;0) Ta có A(x;0)∈(d) nên 0=2x−5⇔x=52⇒A(52;0) Vì B là giao điểm của (d) và trục Oy nên B(0;y) Ta có B(0;y)∈(d) nên y=2.0−5⇔y=−5⇒B(0;−5) Vậy A(52;0),B(0;−5) +) Vẽ đường thẳng (d):y=2x−5 Với x=0⇒y=−5 suy ra B(0;−5) Với y=0⇒x=52 suy ra A(52;0) Đường thẳng đi qua hai điểm A(52;0),B(0;−5) là đồ thị hàm số y=2x−5.
b) Tính diện tích tam giác OAB. Theo câu a) ta có: A(52;0),B(0;−5) nên OA=|52|=52;OB=|−5|=5 Tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: SOAB=12OA.OB =12.52.5=254 (đvdt) Câu 3 (2 điểm) Cách giải: a) Rút gọn biểu thức: P=x−2√x+1√x−1.(x+√x√x+1+1) (với x≥0 và x≠1) Ta có: P=x−2√x+1√x−1.(x+√x√x+1+1) =(√x−1)2√x−1.(√x(√x+1)√x+1+1) =(√x−1)(√x+1)=x−1 Vậy P=x−1 với x≥0 và x≠1 b) Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng: 1a+1b≥4a+b Ta có: 1a+1b≥4a+b⇔a+bab≥4a+b⇔a+bab−4a+b≥0⇔(a+b)2−4abab(a+b)≥0 ⇔(a+b)2−4ab≥0 (do a>0,b>0⇒ab(a+b)>0) ⇔a2+b2+2ab−4ab≥0⇔a2+b2−2ab≥0 ⇔(a−b)2≥0 (luôn đúng với mọi a,b) Suy ra 1a+1b≥4a+b với a>0,b>0. Câu 4 (4 điểm) Cách giải: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F.
a) Chứng minh tứ giác BEFI nội tiếp trong một đường tròn Xét đường tròn (O) có ∠AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Lại có ∠FIB=900 (do CD⊥AB tại I) Xét tứ giác BEFI có: ∠FEB+∠FIB=900+900=1800 mà hai góc ∠FEB,∠FIB đối nhau nên tứ giác BEFI nội tiếp (dhnb). b) Tính độ dài cạnh AC theo R và ∠ACD khi ∠BAC=600. Xét đường tròn (O) có ∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác ABC vuông tại C ta có: ∠ABC=900−∠BAC=900−600=300 Ta có: cos∠BAC=ACAB⇔AC=AB.cos∠BAC =2R.cos600=2R.12=R. Xét đường tròn (O) có AB⊥CD tại I nên I là trung điểm của dây CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung) Hay AB là đường trung trực của đoạn CD , suy ra AC=AD Do đó cung AC= cung AD (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau) Xét đường tròn (O) có ∠ACD=∠ABC=300 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AC và AD) Nên ∠ACD=300. Vậy AC=R,∠ACD=300 khi ∠BAC=600. c) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Xét đường tròn (O) có ∠CEA=∠ACD (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau CA và AD) Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF có ∠CEF=∠ACF Mà ∠CEF là góc nội tiếp chắn cung CF Suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, suy ta JC⊥AC tại C (do AC là tiếp tuyến) Lại có ∠ACB=900 (cmt) hay AC⊥BC Suy ra J∈BC Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc đường thẳng BC cố định.
Quảng cáo
|