Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên năm 2018Tải vềCâu 1 (1 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (1 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: (x−2018)(x−2020)=2018−x.(x−2018)(x−2020)=2018−x. Câu 2 (1 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A=√15−√12√5−2−12−√3.A=√15−√12√5−2−12−√3. Câu 3 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√xx−4):3√x√x+2P=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√xx−4):3√x√x+2 với x>0,x≠4.x>0,x≠4. Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số bậc nhất y=mx+1y=mx+1 với mm là tham số. Tìm mm để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).A(1;4). Với giá trị mm vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.R. Câu 5 (1 điểm): Giải hệ phương trình: {3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9. Câu 6 (1 điểm): Cho phương trình x2−4x+4m−3=0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x21+x22=14. Câu 7(1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC=16cm và sin^CAH=45. Tính độ dài các cạnh BC,AB. Câu 8 (1 điểm): Cho hai đường tròn (O;4cm) và (O′;11cm). Biết khoảng cách OO′=2a+3(cm) với a là số thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau. Câu 9 (1 điểm): Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều. Câu 10 (1 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt (O) tại điểm thứ hai là I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được một đường tròn. Lời giải chi tiết Câu 1: Phương pháp: +) Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu sau đó đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích. Cách giải: Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: (x−2018)(x−2020)=2018−x. Ta có: (x−2018)(x−2020)=2018−x ⇔(x−2018)(x−2020)+x−2018=0⇔(x−2018)(x−2020+1)=0⇔(x−2018)(x−2019)=0⇔[x−2018=0x−2019=0⇔[x=2018x=2019. Vậy phương trình có tập nghiệm S={2018;2019}. Câu 2: Phương pháp: +) Đặt nhân tử chung, rút gọn phân thức. +) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu để tính giá trị biểu thức. Cách giải: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A=√15−√12√5−2−12−√3. A=√15−√12√5−2−12−√3=√3.5−2√3√5−2−2+√3(2−√3)(2+√3)=√3(√5−2)√5−2−2+√34−3=√3−2−√3=−2. Vậy A=−2. Câu 3: Phương pháp: +) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn biểu thức. Cách giải: Rút gọn biểu thức: P=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√xx−4):3√x√x+2 với x>0,x≠4. Điều kiện: x>0,x≠4. P=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√xx−4):3√x√x+2=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√x(√x+2)(√x−2)):3√x√x+2=3√x(√x−2)+√x(√x+2)−x+√x(√x+2)(√x−2):3√x√x+2=3x−6√x+x+2√x−x+√x(√x+2)(√x−2).√x+23√x=3x−3√x√x−2.13√x=3√x(√x−1)3√x(√x−2)=√x−1√x−2. Câu 4: Phương pháp: +) Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số để tìm m. +) Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến trên R⇔a>0. Cách giải: Cho hàm số bậc nhất y=mx+1 với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. Hàm số y=mx+1 là hàm số bậc nhất khi m≠0 Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)⇒4=m.1+1⇔m=3.(tm) Khi đó hàm số có dạng: y=3x+1. Hàm số có a=3>0 nên hàm số đồng biến trên R. Câu 5: Phương pháp: +) Cách 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. +) Cách 2: Biến đổi và thu gọn từng phương trình sau đó giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp đặt ẩn phụ. Cách giải: Giải hệ phương trình: {3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9. {3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9⇔{3x+3+2x+4y=44x+4−x−2y=9⇔{5x+4y=13x−2y=5⇔{5x+4y=16x−4y=10⇔{11x=112y=3x−5⇔{x=12y=3−5⇔{x=12y=−2⇔{x=1y=−1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y)=(1;−1). Câu 6: Phương pháp: +) Phương trình có hai nghiệm x1,x2⇔Δ′≥0. +) Áp dụng hệ thức Vi-ét {x1+x2=−bax1x2=ca và hệ thức bài cho để tìm m. Cách giải: Cho phương trình x2−4x+4m−3=0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x21+x22=14. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2⇔Δ′≥0 ⇔4−4m+3≥0⇔4m≤7⇔m≤74. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=4x1x2=4m−3. Theo đề bài ta có: x21+x22=14 ⇔(x1+x2)2−2x1x2=14⇔42−2(4m−3)=14⇔16−8m+6=14⇔8m=8⇔m=1(tm). Vậy m=1. Câu 7: Phương pháp: +) Sử dụng công thức lượng giác của góc nhọn, định lý Pi-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán. Cách giải: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC=16cm và sin^CAH=45. Tính độ dài các cạnh BC,AB. Xét tam giác CAH vuông tại H ta có: sin^CAH=45⇔HCAC=HC16=45⇔HC=4.165=12,8cm. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có: AC2=HC.BC⇒BC=AC2HC=16212,8=20(cm) Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có: BC2=AB2+AC2⇒AB2=BC2−AC2=202−162=144⇒AB=12(cm) Vậy BC = 20 cm; AB = 12 cm. Câu 8: Phương pháp: Cho hai đường tròn (O;R1) và (O′;R2) +) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau nếu: OO′=R1+R2. +) Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau nếu: OO′=|R1−R2|. Cách giải: Cho hai đường tròn (O;4cm) và (O′;11cm). Biết khoảng cách OO′=2a+3(cm) với a là số thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau nếu: OO′=4+11=15⇒2a+3=15⇔a=6(tm). Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau nếu: OO′=|4−11|=7⇒2a+3=7⇔a=2(tm). Vậy a=2 hoặc a=6 thỏa mãn bài toán. Câu 9: Phương pháp: +) Sử dụng tính chất giữa đường kính và dây cung. +) Tam giác cân có hai góc kề đáy bằng nhau. +) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Cách giải: Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều. Ta có M là điểm chính giữa cung (trong một đường tròn thì hai cung căng hai dây bằng nhau); Lại có OA = OB (bán kính của (O)) Nên ta có OM là đường trung trực của ABhayAB⊥OM. Lại có KD⊥AB(gt) ⇒KD//OM (từ vuông góc đến song song). ⇒^CMO=^CDK (hai góc đồng vị). Ta có OC=OM=R⇒ΔMOC cân tại O ⇒^OMC=^OCM. (hai góc kề đáy). ⇒^MCO=^CDK(=^CMO)⇒ΔKCD cân tại K. (đpcm). Câu 10: Phương pháp: Ta có: Cách giải: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Ta có ΔAFH vuông tại F(doCF⊥AB)⇒A,F,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH. (1) ΔAEH vuông tại E(doBE⊥AC)⇒A,E,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH. (2) Từ (1) và (2) ta có 4 điểm A,E,F,H cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm của AH và bán kính R=AH2. Hay tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm của AH và bán kính R=AH2. b) Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt (O) tại điểm thứ hai là I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được một đường tròn. Xét tứ giác BCEF ta có: ∠BFC=∠BEC=900 là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn BC ⇒BCEF là tứ giác nội tiếp. (dhnb) ⇒∠MFB=∠ECM (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Xét ΔMBF và ΔMEC ta có:
Quảng cáo
|