Đề thi vào 10 môn Toán Thái Nguyên năm 2021

Tải về

Câu 1. Cho hàm số bậc nhất

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1. Cho hàm số bậc nhất y=2021x+2022y=2021x+2022.  Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x24x+1=0.

Câu 3.  Rút gọn biểu thức A=202(52)2.

Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình {x+2y=3x+3y=4.

Câu 5. Cho biểu thức B=x6x+3x1x+1x+3, với x>0.

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm giá trị của x để B=2.

Câu 6. Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thựe tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm đưọc 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ ?

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC=10cmsin^ACB=35. Tính độ dài các đoạn thẳng AB,ACAH.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2). Xác định vị trí tương đối của đường tròn (M;1) và các trục toạ độ.

Câu 9. Cho đường tròn (O) và dây cung MN (MN không phải là đường kinh). Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN sao cho KM>KN(KN). Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại điểm E(EI). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm E cắt đường thẳng MN tại điểm F.

a) Chứng minh ^NKE=^IME;

b) Gọi P là điểm đối xứng với điểm K qua F. Đường thẳng PE cắt đường tròn (O) tại điểm Q(QE). Chứng minh IQ là đường kính của đường tròn (O).

Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC). D là điểm nằm trên cung nhỏ BC(DB,DB<DC). Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE>ED(ED). Đường trờn đường kinh ED cắt đường tròn (O) tại điểm F(FD,FB,FC). Đường thẳng DOAF cắt đường tròn đường kính ED lần lượt tại các điểm M,N(MD,NF). Kẻ đường kính DK của đường tròn (O). Chứng minh:

a) Bốn điểm A,E,M,K cùng thuộc một đường tròn;

b) Chứng minh: ΔNAD=ΔMAD

Lời giải chi tiết

Câu 1

Phương pháp:

Hàm số y=ax+b đồng biến trên R khi a>0

Cách giải:

Cho hàm số bậc nhất y=2021x+2022. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Hàm số y=2021x+2022a=2021>0 nên hàm số y=2021x+2022 đồng biến trên R.

Câu 2

Phương pháp:

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu a+b+c=0 thì phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm phân biệt: x1=1;x2=ca

Cách giải:

Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x24x+1=0.

Phương trình 3x24x+1=0a+b+c=34+1=0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=1x2=ca=13.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S={13;1}.

Câu 3

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

Cách giải:

Rút gọn biểu thức A=202(52)2

Ta có:

A=202(52)2=4.52|52|=2525+2(do52>0)=5

Vậy A=5.

Câu 4

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm y

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm x

Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình.

Cách giải:

Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình {x+2y=3x+3y=4

{x+2y=3x+3y=4{y=1x=2y3{x=2.(1)3y=1{y=1x=1

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S={(1;1)}.

Câu 5

Phương pháp:

a) Xác định mẫu thức chung của biểu thức

Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức.

b) Giải phương trình: B=2

Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Cho biểu thức B=x6x+3x1x+1x+3 với x>0

a) Rút gọn biểu thức B;

ĐKXĐ: x>0

B=x6x+3x1x+1x+3

=x6x(x+3)1x+1x+3

=x6(x+3)+xx(x+3)

=x6x3+xx(x+3)

=x9x(x+3)

=(x+3)(x3)x(x+3)

=x3x

Vậy B=x3x.

b) Tìm giá trị của x để B=2

Điều kiện: x>0.

Ta có: B=2

x3x=2

x3=2x

3x=3

x=1

x=1( TMDK )

Vậy x=1 thì B=2.

Câu 6

Phương pháp:

Gọi số chiếc mũ mỗi ngày nhóm học sinh dự định là được là x (chiếc), (xN,x<360).

Tính được thời gian dự định nhóm học sinh làm xong

Tính được số chiếc mũ, thời gian thực tế học sinh làm xong

Từ giả thiết, lập được phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Một nhóm học sinh dự định làm 360 chiếc mũ chắn giọt bán trong một thời gian nhất định để ủng hộ các dịa phuơng trong công tác phòng, chống dịch COVID-19. Thục tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vuợt mức 12 chiếc mũ so với dự dịnh. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm được 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ?

Gọi số chiếc mũ mỗi ngày nhóm học sinh dự định là được là x (chiếc), (xN,x<360).

Thời gian dự định nhóm học sinh làm xong 360 chiếc mũ là: 360x (ngày)

Thực tế mỗi ngày, nhóm học sinh làm được số chiếc mũ là: x+12 (chiếc).

Thời gian thực tế nhóm học sinh hoàn thành 360+4=364 chiếc mũ là: 364x+12 (ngày)

Nhóm học sinh đã hoàn thành xong trước dự định 2 ngày nên ta có phương trình:

360x364x+12=2360(x+12)364x=2x(x+12)2x2+24x=360x+4320364x2x2+28x4320=0x2+14x2160=0

Phương trình có: Δ=(7)2+1.2160=2209>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=7+2209=40(tm)x2=72209=54(ktm)

Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được 40 chiếc mũ.

Câu 7

Phương pháp:

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Áp dụng định lý Py – ta – go

Cách giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A, dường cao AH. Biết BC=10cmsin^ACB=35. Tính độ dài các dọn thẳng AB,ACAH.

 

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

sin^ACB=ABBCAB=BCsin^ACB=1035=6(cm).

Áp dụng định lí Py – ta – go cho ΔABC vuông tại A ta có:

AB2+AC2=BC2AC2=BC2AB2=10262=8(cm).

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

      AH.BC=AB.AC

AH=ABACBC=6.810=4,8(cm)

Vậy AB=6cm,AC=8cm,AH=4,8cm

Câu 8

Phương pháp:

Gọi R là bán kính đường tròn (M;1)R=1.

Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox,Oy.

Tính độ dài MA,MB so sánh với R và kết luận.

Cách giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2). Xác định vị trí tương đối của đường tròn (M;1) và các trục tọa độ.

Gọi R là bán kính đường tròn (M;1)R=1.

Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox,Oy.

Ta có: {BMOBMAOAOAMBOAOBlà hình chữ nhật

{MB=OA=1=RMA=BO=2>R

Oy tiếp xúc với (M;1) tại BOx không cắt đường tròn (M;1).

Câu 9

Phương pháp:

a) Ta sẽ chứng minh: ^IEM=^INM^IMN=^INM, từ đó suy ra ^NKE=^IME

b) Ta sẽ chứng minh: ^IEQ=90 nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn do đó, IQ là đường kính của đường tròn (O)

Cách giải:

Cho đường tròn (O) và dây cung MN (MN không phải là đường kính). Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng MN sao cho KM>KN(KN). Goi I là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại điểm E(EI). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm E cắt đường thẳng MN tại F.

 

a) Chứng minh ^NKE=^IME.

Ta có: ^NKE=^IEM+^EMN (tính chất góc ngoài tam giác EMK).

           ^IME=^IMN+^EMN

Ta có ^IEM=^INM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MI).

Lai có I là điểm chính giữa cung MN suy ra IM=IN (hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau).

ΔIMN là tam giác cân tại I

^IMN=^INM (tính chất tam giác cân).

Suy ra ^NKE=^IME.

b) Gọi P là điểm đối xứng với diểm K qua F. Đường thẳng PE cắt đường tròn (O) tại điểm Q(QE)

Chứng minh IQ là đường kính của đường tròn (O).

Ta có: ^FKE=^IEM+^NME (tính chất góc ngoài tam giác)

           ^FEK=^NEI+^FEN

Mà: ^FEN=^NME (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NE ).

Trong (O) có: ^IEM=^IEN (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Suy ra ^FEK=^FKE.

Suy ra tam giác FEK cân tại F suy ra FE=FK (tính chất tam giác cân).

Mặt khác FK=FP (gt) nên FE=FK=FP=12PK.

Tam giác EKPFE=FK=FP=12PK suy ra tam giác EKP vuông tại E.

Suy ra EKEP hay EIPQ, suy ra ^IEQ=90 nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy IQ là đường kính của đường tròn (O) (đpcm).

Câu 10

Phương pháp:

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp, chứng minh AEMK nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai góc dối bằng 180), do đó điểm A,E,M,K cùng thuộc một đường tròn

b) +  E, F, K thẳng hàng.

+ ΔEDN=ΔEDM (cạnh huyền – góc nhọn) ND=MD(2 cạnh tương ứng).

+ ΔNDA=ΔMDA (cạnh - góc - cạnh).

Cách giải:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O) (AB <AC). D là điểm nằm trên cung nhỏ BC (DB,DB <DC). Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE>ED(ED). Đường tròn đường kính ED cắt đường tròn (O) tại điểm F(FD,FB,FC). Đường thẳng DOAF cắt đường tròn đường kính ED lần lượt tại các điểm M,N(MD,NF). Kẻ đường kinh DK của đường tròn (O). Chứng minh:

a) Ta có ^DME=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính DE)

EMDK^EMK=90^DAK=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

^EAK=90

Xét tứ giác AEMK có: ^EAK+^EMK=90+90=180

tứ giác AEMK nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai góc dối bằng 180 ).

Vậy bốn điểm A,E,M,K cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có ^EFD=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ED ) EFFD   (1)

Tương tự ^DFK=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) KFFD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, F, K thẳng hàng.

Xét đường tròn đường kính ED, ta có ^NFE=^NDE(2 góc nội tiếp cùng chắn ^NE ) hay ^AFK= ^NDE

Lại có ^AFK=^ADK(2 góc nội tiếp cùng chắn ^AK ) hay ^AFK=^EDM. Từ (3) và (4) suy ra ^NDE=^EDM (cùng bằng ^AFK ).

Xét ΔEDNΔEDM có:

           ^END=^EMD=90

           ED : cạnh chung.

           ^NDE=^EDM (chứng minh trên).

ΔEDN=ΔEDM (cạnh huyền - góc nhọn)

ND=MD(2 cạnh tương ứng).

Xét ΔNADΔMAD

             ND=MD.

            AD: cạnh chung.

            ^NDA=^MDA (chứng minh trên).

ΔNDA=ΔMDA (cạnh - góc - cạnh). 

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close