TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Bắt đầu sau 1 ngày
Xem chi tiết

Đề số 36 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 36 có đáp án và lời giải chi tiết

Quảng cáo

Đề bài

Câu 1 (2 điểm):

a) Tìm xx để biểu thức sau có nghĩa: P=5x+3+20183x.P=5x+3+20183x.

b) Cho hàm số y=12x2.y=12x2. Điểm DD có hoành độ x=2x=2 thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm D.D.

c) Tìm giá trị của aabb để đường thẳng d:y=ax+b1d:y=ax+b1 đi qua hai điểm A(1;1)A(1;1)B(2;3).B(2;3).

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: P=xy+yxxy(x+y)24xyxyyP=xy+yxxy(x+y)24xyxyy (với x>0,y>0,xyx>0,y>0,xy).

a) Rút gọn biểu thức P.P.               

b) Chứng minh rằng P1.P1.

Câu 3 (2,0 điểm):

Cho phương trình x24mx+4m22=0(1)x24mx+4m22=0(1)

a) Giải phương trình (1)(1) khi m=1.m=1.

b) Chứng minh rằng với mọi mm phương trình (1)(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Giả sử hai nghiệm là x1,x2x1,x2 khi đó tìm mm để x21+4mx2+4m26=0.x21+4mx2+4m26=0.

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng ABAD  theo thứ tự tại M, N. Dựng AH  vuông góc với BD tại điểm H,  K  là giao điểm của hai đường thẳng MN  và BD.

a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AN = AB.AM.

c) Gọi E  là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.

d) Cho AB = 6cm, AD = 8cm. Tính độ dài đoạn MN.

Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: 33(x2+4x+2)x+8=0.33(x2+4x+2)x+8=0.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

a) Tìm xx để biểu thức sau có nghĩa: P=5x+3+20183x.P=5x+3+20183x.

Biểu thức có nghĩa 5x+30x35.5x+30x35.

Vậy với x35x35 thì biểu thức PP có nghĩa.

b) Cho hàm số y=12x2.y=12x2. Điểm DD có hoành độ x=2x=2 thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm D.D.

Điểm DD thuộc đồ thị hàm số y=12x2y=12x2 và có hoành độ x=2y=12.(2)2=2.x=2y=12.(2)2=2.

Vậy D(2;2).D(2;2).

c) Tìm giá trị của aabb để đường thẳng d:y=ax+b1d:y=ax+b1 đi qua hai điểm A(1;1)A(1;1)B(2;3).B(2;3).

Đường thẳng dd đi qua hai điểm A(1;1)A(1;1)B(2;3)B(2;3) nên ta có:

{1=1.a+b13=2.a+b1{a+b=22a+b=4{a=2b=0.

Vậy a=2b=0.

Câu 2:

Cho biểu thức: P=xy+yxxy(x+y)24xyxyy (với x>0,y>0,xy).

a) Rút gọn biểu thức P.

Điều kiện: x>0,y>0,xy.

P=xy+yxxy(x+y)24xyxyy=xy(x+y)xyx+2xy+y4xyxyy=x+y(xy)2xyy=x+y(xy)y=x+yx+yy=2yy.

b) Chứng minh rằng P1.

Ta có: P1

2yy112y+y0(y1)20y>0.

Vậy P1.

Câu 3:

Cho phương trình x24mx+4m22=0(1)

a) Giải phương trình (1) khi m=1.

Với m=1 ta có phương trình:

(1)x24x+42=0x24x+2=0

Δ=42=2>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt [x1=2+2x2=22.

Vậy với m=1 thì phương trình có tập nghiệm S={22;2+2}.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Giả sử hai nghiệm là x1,x2 khi đó tìm m để x21+4mx2+4m26=0.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt Δ>0

4m24m2+2>02>0 (luôn đúng với mọi m)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=4mx1x2=4m22.

x1 là nghiệm của phương trình (1)

x214mx1+4m22=0

x21=4mx14m2+2.

Theo đề bài ta có: x21+4mx2+4m26=0

4mx14m2+2+4mx2+4m26=04m(x1+x2)4=0m(x1+x2)=1m.4m=1m2=14m=±12.

Vậy m=±12 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4:


a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng ABAD  theo thứ tự tại M, N. Dựng AH  vuông góc với BD tại điểm H,  K  là giao điểm của hai đường thẳng MN  và BD.

Xét tứ giác AHCK ta có: ^AHK=^ACK=900

Mà hai đỉnh H,C kề nhau cùng nhìn cạnh AK dưới góc 900.

AHCK  là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

b) Chứng minh AD.AN = AB.AM.

Ta có: AM//CD^AMN=^DCN (hai góc đồng vị)

^DCN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CD.

^ADB là góc nội tiếp chắn cung AB.

Mà cung AB= cung CD do ABCD là hình chữ nhật.

^ADB=^AMN(=^DCN).

Xét ΔABDΔANM ta có:

^Achung^ADB=^AMN(cmt)ΔABDΔANM(gg)ABAN=ADAMAB.AM=AD.AN(dpcm).

c) Gọi E  là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.

Ta có E là trung điểm của MN(gt)AE=ME=EN (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

^EAN=^ENA

^AEM=^EAN+^ANE=2^ENA (góc ngoài của tam giác).

ΔABDΔANM(cmt)^ABD=^ANC (hai góc tương ứng).

ABCD là hình chữ nhật ^ABD=^BDC (hai góc so le trong).

^BDC=^ANC(=^ABD)^HEC=2^ANE=2^BDC=2^ODC.(1)

Xét ΔOCD cân tại O ta có: ^DOC+^OCD+^ODC=1800

^DOC+2.^ODC=1800.(2)

Từ (1) và (2) ^DOC+^HEC=1800.

Xét tứ giác OHEC ta có: ^DOC+^HEC=1800(cmt)

OHEC là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối diện có tổng bằng 1800).

^OHE+^OCE=1800^OHE=1800900=900OHHE.

OEAH(gt)

A,H,E thẳng hàng.

d) Cho AB = 6cm, AD = 8cm. Tính độ dài đoạn MN.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

DB2=AB2+AD2=62+82=102BD=10cm.

ΔABDΔANM(cmt)

ABAN=BDMN=ADAM

6AN=8AM=10MN{AM=8MN10=45MNAN=610MN=35MN.

Xét tam giác ΔDBCΔCMB ta có:

^DCB=^CBM=900

^BDC=^BCM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

ΔDCBCBM(gg)DCBC=BCBM68=8BMBM=323cm.AM=AB+BM=6+323=503cm.MN=54AM=54.503=1256cm.

Vậy MN=1256cm.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close