X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề số 37 - Đề thi vào lớp 10 môn ToánĐề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 37 có đáp án và lời giải chi tiết Quảng cáo
Đề bài Câu 1 (1 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: (x−2018)(x−2020)=2018−x.(x−2018)(x−2020)=2018−x. Câu 2 (1 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A=√15−√12√5−2−12−√3.A=√15−√12√5−2−12−√3. Câu 3 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√xx−4):3√x√x+2P=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√xx−4):3√x√x+2 với x>0,x≠4.x>0,x≠4. Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số bậc nhất y=mx+1y=mx+1 với mm là tham số. Tìm mm để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).A(1;4). Với giá trị mm vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R.R. Câu 5 (1 điểm): Giải hệ phương trình: {3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9. Câu 6 (1 điểm): Cho phương trình x2−4x+4m−3=0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x21+x22=14. Câu 7 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC=16cm và sin^CAH=45. Tính độ dài các cạnh BC,AB. Câu 8 (1 điểm): Cho hai đường tròn (O;4cm) và (O′;11cm). Biết khoảng cách OO′=2a+3(cm) với a là số thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau. Câu 9 (1 điểm): Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều. Câu 10 (1 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt (O) tại điểm thứ hai là I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được một đường tròn.
Lời giải chi tiết Câu 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: (x−2018)(x−2020)=2018−x. Ta có: (x−2018)(x−2020)=2018−x ⇔(x−2018)(x−2020)+x−2018=0⇔(x−2018)(x−2020+1)=0⇔(x−2018)(x−2019)=0⇔[x−2018=0x−2019=0⇔[x=2018x=2019. Vậy phương trình có tập nghiệm S={2018;2019}. Câu 2: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A=√15−√12√5−2−12−√3. A=√15−√12√5−2−12−√3=√3.5−2√3√5−2−2+√3(2−√3)(2+√3)=√3(√5−2)√5−2−2+√34−3=√3−2−√3=−2. Vậy A=−2. Câu 3: Rút gọn biểu thức: P=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√xx−4):3√x√x+2 với x>0,x≠4. Điều kiện: x>0,x≠4. P=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√xx−4):3√x√x+2=(3√x√x+2+√x√x−2−x−√x(√x+2)(√x−2)):3√x√x+2=3√x(√x−2)+√x(√x+2)−x+√x(√x+2)(√x−2):3√x√x+2=3x−6√x+x+2√x−x+√x(√x+2)(√x−2).√x+23√x=3x−3√x√x−2.13√x=3√x(√x−1)3√x(√x−2)=√x−1√x−2. Câu 4: Cho hàm số bậc nhất y=mx+1 với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. Hàm số y=mx+1 là hàm số bậc nhất khi m≠0 Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)⇒4=m.1+1⇔m=3.(tm) Khi đó hàm số có dạng: y=3x+1. Hàm số có a=3>0 nên hàm số đồng biến trên R. Câu 5: Giải hệ phương trình: {3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9. {3(x+1)+2(x+2y)=44(x+1)−(x+2y)=9⇔{3x+3+2x+4y=44x+4−x−2y=9⇔{5x+4y=13x−2y=5⇔{5x+4y=16x−4y=10⇔{11x=112y=3x−5⇔{x=12y=3−5⇔{x=12y=−2⇔{x=1y=−1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y)=(1;−1). Câu 6: Cho phương trình x2−4x+4m−3=0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x21+x22=14. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2⇔Δ′≥0 ⇔4−4m+3≥0⇔4m≤7⇔m≤74. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=4x1x2=4m−3. Theo đề bài ta có: x21+x22=14 ⇔(x1+x2)2−2x1x2=14⇔42−2(4m−3)=14⇔16−8m+6=14⇔8m=8⇔m=1(tm). Vậy m=1. Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC=16cm và sin^CAH=45. Tính độ dài các cạnh BC,AB. Xét tam giác CAH vuông tại H ta có: sin^CAH=45 ⇔HCAC=HC16=45 ⇔HC=4.165=12,8cm. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có: AC2=HC.BC ⇒BC=AC2HC=16212,8=20(cm) Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có: BC2=AB2+AC2⇒AB2=BC2−AC2=202−162=144⇒AB=12(cm) Vậy BC = 20 cm; AB = 12 cm. Câu 8: Cho hai đường tròn (O;4cm) và (O′;11cm). Biết khoảng cách OO′=2a+3(cm) với a là số thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau nếu: OO′=4+11=15⇒2a+3=15⇔a=6(tm). Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau nếu: OO′=|4−11|=7⇒2a+3=7⇔a=2(tm). Vậy a=2 hoặc a=6 thỏa mãn bài toán. Câu 9: Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều. Nên ta có OM là đường trung trực của ABhayAB⊥OM.Ta có M là điểm chính giữa cung AB, suy ra cung MA bằng cung MB, suy ra MA = MB (trong một đường tròn thì hai cung căng hai dây bằng nhau); Lại có OA = OB (bán kính của (O)) Lại có KD⊥AB(gt) ⇒KD//OM (từ vuông góc đến song song). ⇒^CMO=^CDK (hai góc đồng vị). Ta có OC=OM=R⇒ΔMOC cân tại O ⇒^OMC=^OCM. (hai góc kề đáy). ⇒^MCO=^CDK(=^CMO)⇒ΔKCD cân tại K. (đpcm). Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Ta có ΔAFH vuông tại F(doCF⊥AB)⇒A,F,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH. (1) ΔAEH vuông tại E(doBE⊥AC)⇒A,E,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH. (2) Từ (1) và (2) ta có 4 điểm A,E,F,H cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm của AH và bán kính R=AH2. Hay tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm là trung điểm của AH và bán kính R=AH2. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|