Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương năm 2018

Tải về

Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1 (2 điểm):

Giải phương trình và hệ phương trình:

1)3x+12x=1                                                   2){3x=17yx2y=1

Câu 2 (2 điểm):

1) Tìm m để phương trình d1:y=(m2+1)x+2m3 cắt đường thẳng d:y=x3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.

2) Rút gọn biểu thức A=(1x+x1x+1):x1x+2x+1+1 với x>0,x1.

Câu 3 (2 điểm):

1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận  tốc ô tô lúc đi 10 km/h.

2) Tìm m để phương trình x22mx+m22=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x13x23|=102.

Câu 4 (3 điểm):

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.

1) Chứng minh AC2=CH.CB.

2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM+AB.CN=AH.BC.

3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF.

Câu 5 (1 điểm):

Cho phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 0x1x22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L=3a2ab+ac5a23ab+b2.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

1) Quy đồng mẫu phân thức sau đó chuyển vế, đổi dấu để tìm nghiệm của phương trình.

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

1)3x+12x=13x+12x=2x=1.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x=1.

 

2){3x=17yx2y=1{3x+y=17x2y=1{3x+y=173x6y=3{7y=14x=2y+1{y=2x=2.2.+1{x=5y=2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(5;2).

 

Câu 2:

Phương pháp:

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng 1 thì 1 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Từ đó ta tìm được m.

2) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Cách giải:

1) Tìm m để phương trình d1:y=(m2+1)x+2m3 cắt đường thẳng d:y=x3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

(m2+1)x+2m3=x3m2x+2m=0.()

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng 1 thì x=1 là nghiệm của phương trình (*). Khi đó:

()m2+2m=0m(m2)=0[m=0m2=0[m=0m=2.

Vậy m=0 hoặc m=2.

2) Rút gọn biểu thức A=(1x+x1x+1):x1x+2x+1+1 với x>0,x1.

Điều kiện: x>0,x1.

A=(1x+x1x+1):x1x+2x+1+1=(1x(x+1)1x+1):x1(x+1)2+1=1xx(x+1).(x+1)2x1+1=x+1x+1=x1+xx=1x.

Câu 3:

Phương pháp:

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình.

+) Giải phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ>0.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét {x1+x2=bax1x2=ca và hệ thức bài cho để tìm giá trị của m.

Cách giải:

1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận  tốc ô tô lúc đi 10 km/h.

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x(km/h),(x>0).

Khi đó vận tốc lúc về của ô tô là: x+10(km/h).

Thời gian ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long là: 100x(h).

Thời gian ô tô đi từ Hạ Long về Hải Dương là: 100x+10(h).

Đổi 8 giờ 20 phút =253 giờ.

Theo đề bài ta có phương trình:

100x+253+100x+10=12100x+100x+10113=0300(x+10)+300x11x(x+10)=0600x+300011x2110x=011x2490x3000=0(x50)(11x+60)=0[x50=011x+60=0[x=50(tm)x=6011(ktm).

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là 50km/h.

2) Tìm m để phương trình x22mx+m22=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x13x23|=102.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ>0m2m2+2>02>0m

Phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2mx1x2=m22.

Theo đề bài ta có: |x13x23|=102

|(x1x2)(x12+x1x2+x22)|=102|(x1x2)[(x1+x2)2x1x2]|=102|(x1x2)[(x1+x2)2x1x2]|2=200(x1x2)2[(x1+x2)2x1x2]2=200[(x1+x2)24x1x2][(x1+x2)2x1x2]2=200[4m24(m22)][4m2m2+2]2=2008(3m2+2)2=200(3m2+2)2=253m2+2=5(do3m2+2>0m)m2=1m=±1.

Vậy m=±1 thỏa mãn bài toán.

Câu 4:

Phương pháp:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

b) Chứng minh tam giác đồng dạng.

c)

Cách giải:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.

 

1) Chứng minh AC2=CH.CB.

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính BC ta có:

BAC^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn BAC^=900 ΔABC vuông tại A.

Xét tam giác ABC có đường cao ta có:

AC2=CH.CB (hệ thức lượng trong tam giác vuông). (đpcm)

2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM+AB.CN=AH.BC.

+) Ta có ANHM là hình chữ nhật do có 3 góc vuông.

AN//MH,AM//HN.

MAH^=AMN^ (tính chất).

Lại có ABH^=900BAH^ANM^=900AMN^ABH^=ANM^hayMBC^=ANM^ 

Xét tứ giác BCNM ta có: MBC^=ANM^(cmt)

BMNC là tứ giác nội tiếp (góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện).

+) Xét ΔBMHΔAHC ta có:

MBH^=HAC^(cùng phụ với ACH^)

BMH^=AHC^=900ΔBMHΔAHC(gg)BMAH=BHACAC.BM=AH.BH.

Xét ΔCNHΔBAH ta có:

NCH^=BAH^ (cùng phụ với ABH^)

CNH^=AHB^=900ΔCNHΔAHB(gg)CNAH=CHABAB.CN=AH.CH.AC.BM+AB.CN=AH.BH+AH.CH=AH(BH.CH)=AH.BC(dpcm)

3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF.

Ta có :  

ANME=NFAMAN.AM=NF.ME(1)

Lại có :

Mặt khác AM.AN=MH.NH(AM=NH;AN=MH)(3)

Từ (1) , (2), (3)  suy ra NF.ME=BM.NCNFNC=BMMEMENC=BMNF

BME^=CNF^=900

Suy ra ΔBMEΔFNC(cgc)CFN^=EBM^

Ta lại có NFA^=MEA^(DoABHF)

Nên ta có : CFE^+BEF^=CFN^+NFA^+BEF^=EBM^+MAE^+BEF^CFE^+BEF^=EBA^+BAE^+BEF^=1800

(Theo định lý tổng ba góc trong tam giác EBA).

Vậy BE//CF

Câu 5:

Cách giải:

Phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 0x1x22

{Δ0af(0)0af(2)0S2>0S2<2{b24ac>0ac0a(4a+2b+c)0b2a>0b2a<2{b24acac0a(4a+2b+c)0b2a<04a+b2a>0.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=bax1x2=ca.

Theo đề bài ta có:

L=3a2ab+ac5a23ab+b2=3ba+ca53.ba+(ba)2(doa0)=3+(x1+x2)+x1x25+3(x1+x2)+(x1+x2)2(L>00x1x22)=3+x1+x2+x1x25+3x1+3x2+x12+x22+2x1x2.1L=5+3x1+3x2+x12+x22+2x1x23+x1+x2+x1x2.

0x1x22{x122x1x222x2x120x220{x12+x222x1+2x2(x12)(x22)0.

1L5+3x1+3x2+2x1+2x2+2x1x23+x1+x2+x1x2=5+5x1+5x2+2x1x23+x1+x2+x1x2=3x1x2+3x1+3x2+9x1x2+2x1+2x243+x1+x2+x1x2=3(3+x1+x2+x1x2)(x22)x1+2(x22)3+x1+x2+x1x2=3(x22)(x12)3+x1+x2+x1x23(do(x22)(x12)0)01L33L1L13MinL=13.

Dấu “=” xảy ra {x12=2x1x22=2x2(x12)(x22)=0{x1(x12)=0x2(x22)=0[x12=0x22=0[x1=2x2=2

{[x1=0x1=2[x2=0x2=2[x1=2x2=2[{x1=0x2=2{x1=2x2=0{x1=2x2=2.

Vậy MinL=13khi(x1;x2)={(0;2),(2;0),(2;2)}.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close