TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Đề số 1 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 1 có đáp án và lời giải chi tiết

Quảng cáo

Đề bài

Bài 1 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A=(52)2+40A=(52)2+40

2) Rút gọn biểu thức B=(xxx1x+1x+x):x+1xB=(xxx1x+1x+x):x+1x với x>0,x1x>0,x1

Tính giá trị của B khi x=12+82x=12+82

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho Parabol (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng (d):y=23x+m+1(d):y=23x+m+1 (m là tham số).

1) Vẽ đồ thị hàm số (P).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: {9x+y=115x+2y=9

2) Cho phương trình: x22(m+2)x+m2+3m2=0(1), (m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 3.

b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A=2018+3x1x2x21x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4  (1,5 điểm)

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người đó.

Bài 5  (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.

1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD=5cm. Tính diện tích của tam giác BCD.

3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP=AQ.AC

4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC.

Lời giải chi tiết

Bài 1.

1)A=(52)2+40=(5)225.2+(2)2+22.10=5210+2+210=7.2)B=(xxx1x+1x+x):x+1x(x>0,x1)=(x(x1)x1x+1x(x+1)):x+1x=(x1x).xx+1=x1x.xx+1=(x+1)(x1)x+1=x1

Ta có

x=12+82=(22)2+2.22.2+22=(22+2)2x=(22+2)2=|22+2|=22+2(Do22+2>0)

Thay x=22+2 vào B ta có B=x1=22+21=22+1.

Vậy khi x=12+82 thì B=22+1

Bài 2:

1) Vẽ đồ thị hàm số (P):y=x2:

Ta có bảng giá trị:

x

-2

-1

0

1

2

y=x2

-4

-1

0

-1

-4

Đồ thị hàm số:

                                  

2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: x2=23x+m+1

x2+23x+m+1=0()

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt Δ>0

(3)2m1>02m>0m<2.

Vậy với m<2 thì đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3

Ta có:

{9x+y=115x+2y=9{y=119x5x+2y=9

{y=119x5x+2(119x)=9

{y=119x5x+2218x9=0

{y=119xx=1{y=2x=1

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2)

1)  Cho phương trình: x22(m+2)x+m2+3m2=0(1), ( m là tham số)

a)  Giải phương trình (1) khi m = 3.

Với m = 3 ta có (1) trở thành:

x210x+16=0(2)

Ta có: Δ=(5)216=9>0

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: 

[x1=53=2x2=5+3=8

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có tập nghiệm là: S={2;8}

b)  Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A=2018+3x1x2x21x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khi và chỉ khi Δ>0

[(m+2)]2(m2+3m2)>0m2+4m+4m23m+2>0m>6

+) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: {x1+x2=2(m+2)x1x2=m2+3m2

Ta có:

A=2018+3x1x2x21x22=2018+3x1x2[(x1+x2)22x1x2]=2018+5x1x2(x1+x2)2

Thay Viet vào A ta được:

A=2018+5x1x2(x1+x2)2=2018+5(m2+3m2)4(m+2)2=2018+5m2+15m104m216m16=m2m+1992=(m12)2+79674

Ta có: A79674. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m=12(tm)

Vậy m=12 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4:

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x(km/h),(x>0).

Thời gian dự định người đó đi hết quãn đường là: 90x(h).

Quãng đường người đó đi được sau 1 giờ là: x(km).

Quãng đường còn lại người đó phải tăng tốc là: 90x(km).

Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là: x+4(km/h), thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là: 90xx+4(h).

Theo đề bài ta có phương trình:

90x=1+960+90xx+490x=2320+90xx+490.20(x+4)=23x(x+4)+20.(90x).x1800x+7200=23x2+92x+1800x20x23x2+92x7200=0(x36)(3x+200)=0[x36=03x+200=0[x=36(tm)x=2003(ktm).

Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là 36km/h.

Bài 5.

1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

Do DB, DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ^OBD=^OCD=900

Xét tứ giác OBDC có  ^OBD+^OCD=900+900=1800 tứ giác OBDC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD=5cm. Tính diện tích của tam giác BCD.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OBD có BD=OD2OB2=5232=4(cm)

Ta có OB=OC=R;DB=DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

O;D thuộc trung trực của BC OD là trung trực của BC ODBC.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBD có:

DM.DO=DB2 DM=DB2DO=425=165(cm)

BM.OD=OB.BD BM=OB.BDOD=3.45=125(cm)

Vậy SΔDBC=12DM.BC=DM.BM=165.125=19225=7,68(cm2)

3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP=AQ.AC

Ta có ^APQ=^xAB ( 2 góc so le trong do đường thẳng Ax // PQ)

^xAB=^ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB của (O)).

^APQ=^ACB

Xét tam giác ABC và tam giác AQP có:

^PAQ chung;

^APQ=^ACB(cmt)

ΔABCΔAQP(g.g)

ABAQ=ACAP

AB.AP=AC.AQ

4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC.

Kéo dài BD cắt D tại F.

Ta có ^DBP=^ABF (đối đỉnh)

^ABF=^ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

^ACB=^APD (do )

^DBP=^APD=^BPDΔDBP cân tại D DB=DP

Tương tự kéo dài DC cắt d tại G, ta chứng minh được ^DCQ=^ACG=^ABC=^DQCΔDCQ cân tại D DC=DQ

Lại có DB=DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) DP=DQD là trung điểm của PQ.

Ta có: ΔABCΔAQP(cmt)

ABAQ=ACAP=BCPQ=2MC2PD

ACAP=MCPD

Xét tam giác AMC và tam giác ADP

^ACM=^APD(^ACB=^APQ(cmt))

ACAP=MCPD(cmt)

ΔAMCΔADP(c.g.c)

^PAD=^MAC(dpcm)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close