Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Phúc năm 2019Tải vềI. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m và chiều cao 1m. Thể tích khối hộp đã cho bằng: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m và chiều cao 1m. Thể tích khối hộp đã cho bằng: A. B. C. D. Câu 2: Biểu thức có giá trị bằng: A. B. C. D. Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng: A. B. C. D. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức xác định. A. B. C. D. II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 6 (2 điểm) Cho và đường thẳng ( là ẩn, là tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của và khi b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn Câu 7 (1 điểm) Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78 km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36 km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4 km/h và vận tốc của mỗi người trong suổ đoạn đường là không thay đổi. Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Gọi là một điểm di động trên cung nhỏ của đường tròn ( không trình với ). Gọi theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ đến các đường thẳng . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh . c) Tìm vị trí của điểm để lớn nhất. Câu 9 (1,0 điểm): Cho ba số thực dương . Chứng minh:
Lời giải chi tiết I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1 Phương pháp: Thể tích hình hộp chữ nhật có các kích thước là: Cách giải: Thể tích hình hộp chữ nhật cần tính là: Chọn B. Câu 2 Phương pháp: Sử dụng các công thức: Cách giải:
Chọn D. Câu 3 Phương pháp: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Cách giải: Tổng hai nghiệm của phương trình là: Chọn A. Câu 4 Phương pháp: Biểu thức: xác định Cách giải: Biểu thức xác định Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 5 Phương pháp: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Cách giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: Câu 6 Phương pháp: a) Thay và phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Giải phương trình rồi kết luận. b) Đường thẳng cắt tại hai điểm phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: a) Tìm tọa độ giao điểm của và khi Với +) Với +) Với Vậy với thì cắt tại hai điểm phân biệt b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và là hai nghiệm của phương trình Áp dụng định lý Vi-et ta có: Theo đề bài ta có:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 7 Phương pháp: Gọi vận tốc của người thứ nhất là Khi đó vận tốc của người thứ hai là: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo và các đại lượng đã biết. Dựa vào các giả thiết bài toán để lập phương trình. Giải phương trình tìm đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. Cách giải: Gọi vận tốc của người thứ nhất là Khi đó vận tốc của người thứ hai là: Quãng đường người thứ nhất đi được cho đến khi gặp người thứ hai là: Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp được người thứ hai là: (giờ). Thời gian người thứ hai đi đến khi gặp người thứ nhất là: (giờ). Theo đề bài ta có: Người thức hai xuất phát sau người thứ nhất một giờ nên ta có phương trình:
Vậy vận tốc của người thứ nhất là và vận tốc của người thứ hai là: Câu 8 Phương pháp: a) Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng . b) Chứng minh hai tam giác và đồng dạng suy ra các tỉ số tưng ứng. c) Chứng minh thẳng hàng. Từ đó đánh giá GTLN của . Cách giải: a) Ta có: . Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ). b) Dễ thấy tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh và góc trong đỉnh đối diện) Xét và có:
(cạnh tưng ứng) (đpcm). c) Nối với , với . Xét tứ giác có . Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên là tứ giác nội tiếp (cùng chắn cung ) (1) Xét tứ giác có nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh các góc bằng nhau) (cùng chắn cung ) (2) Mà (góc tương ứng) (3) Từ , và suy ra suy ra thẳng hàng hay . Ta có: (cùng chắn cung ) (cùng chắn cung ) Xét và có:
(cạnh tương tứng) Mà cố định. Dấu “=” xảy ra khi hay hay hay nằm trên đường tròn đường kính . Kẻ đường kính của đường tròn tâm thì . Vậy khi . Câu 9 Phương pháp: Đánh giá bằng cách sử dụng phối hợp các bất đẳng thức: + Bất đẳng thức Cô – si . + Bất đẳng thức phụ: . Cách giải: Ta có: Mà (BĐT Cô – si)
. Ta chứng minh . Thật vậy,
(luôn đúng). Do đó , suy ra điều phải chứng minh. Dấu “=” xảy ra khi .
Quảng cáo
|