X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề thi vào 10 môn Toán Lào Cai năm 2019Tải vềCâu 1 (1,0 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (1,0 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:
Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức (với ) a) Rút gọn biểu thức b) Tìm tất cả các giá trị của x để Câu 3 (2,5 điểm): 1) Cho đường thẳng và parabol a) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol , biết điểm có hoành độ b) Tìm để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. 2) a) Giải hệ phương trình b) Tìm tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn Câu 4 (2,0 điểm): a) Giải phương trình b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: Câu 5 (3,0 điểm): Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn . Kẻ hai tiếp tuyến (B và C là các tiếp điểm) với đường tròn. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho . Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại và , cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh c) Đường thẳng cắt đường tròn tại và (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng cắt đường tròn tại K (K khác Q). Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Lời giải Câu 1 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức: Cách giải: a) . b) . Câu 2 (VD) Phương pháp: a) Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.’ b) Giải bất phương trình để tìm đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. Cách giải: a) Rút gọn biểu thức Với ta có
Vậy với . b) Tìm tất cả các giá trị của để Điều kiện: Theo đề bài ta có: Kết hợp điều kiện ta có Vậy với thì Câu 3 (VD) Phương pháp: 1) a) Thay hoành độ điểm vào công thức hàm số của để tìm tung độ điểm b) Gọi là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng để tìm Thay tọa độ điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng để tìm 2) a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. b) Hệ phương trình (với ) có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất đó theo rồi thế vào biểu thức bài cho để tìm Cách giải: 1) Cho đường thẳng a) Điểm có hoành độ là và thuộc parabol nên thay hoành độ vào hàm số ta được: thỏa mãn bài toán. b) Gọi là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng Ta có Lại có: Vậy thỏa mãn bài toán. 2) a) Giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: b) Tìm tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn Hệ phương trình có: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi Theo đề bài ta có hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn Thay vào ta được: Thay vào ta được:
Vậy thỏa mãn bài toán. Câu 4 (VD) Phương pháp: a) Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài cho để tìm sau đó đối chiếu với điều kiện rồi kết luận. Cách giải: a) Giải phương trình Ta có: . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Vậy tập nghiệm của phương trình là: b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Phương trình (1) có các hệ số:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: Theo đề bài ta có:
Khi đó kết hợp với ta có hệ phương trình:
Thay vào ta có:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5 (VD): Phương pháp: a) Chứng minh tứ giác nội tiếp nhờ các dấu hiệu nhận biết. b) Chứng minh các tam giác đồng dạng từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và suy ra các đẳng thức cần chứng minh. c) Chứng minh rồi suy ra ba điểm thẳng hàng. Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Do là 2 tiếp tuyến của đường tròn . Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). b) Chứng minh . +) Xét tam giác và tam giác có: (đối đỉnh); (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ); . +) Ta có: (đồng vị). Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC). . Xét tam giác và tam giác có : (đối đỉnh) ;
(hai cạnh tương ứng). . Từ (1) và (2) . c) Đường thẳng cắt đường tròn tại và ( thuộc cung nhỏ ). Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm (K khác Q). Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Xét tam giác và tam giác có: (đối đỉnh); (hai góc nội tiếp cùng chắn cung );
Từ (3) và (4) . Xét tam giác và tam giác có:
(đối đỉnh); Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ). Theo (*) ta đã chứng minh được Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). Mà là tứ giác nội tiếp cùng thuộc 1 đường tròn. Ta có là đường kính của đường tròn đi qua 5 điểm . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). . Từ (5) . Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ đó ta có: . Vậy 3 điểm thẳng hàng.
Quảng cáo
|