X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề thi vào 10 môn Toán Lào Cai năm 2022Tải vềCâu 1 (1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2+√362+√36 b) √25−√9√25−√9 Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức P=(1√x+1+1√x−1):√x√x−1P=(1√x+1+1√x−1):√x√x−1 (với x>0,x≠1x>0,x≠1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P=12P=12. Câu 3 (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x2+2x−8=0x2+2x−8=0. b) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d1:y=(k−1)x+kd1:y=(k−1)x+k song song với đường thẳng d2:y=3x−12d2:y=3x−12. c) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=−x+m+1d:y=−x+m+1 cắt Parabol (P):y=x2(P):y=x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2x1,x2 thỏa mãn điều kiện: x21−x2−4m+1=0x21−x2−4m+1=0. Câu 4 (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: {x+y=−12x−y=4 b) Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô không đổi. Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ hai là 5 km. Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35 km. Tính vận tốc mỗi ô tô. Câu 5 (0,5 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 5. Câu 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài các cạnh góc vuông: AB=1,AC=√3 a) Tính độ dài cạnh BC. b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho AM=√62. Tính số đo góc ∠AMC. Câu 7 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm C, D phân biệt sao cho MC < MD . Chứng minh: MA.DA= MD.AC. c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Đường thẳng ME cắt AI tại K, đường thẳng MO cắt AB tại H . Chứng minh hai đường thẳng HK và BE song song. Lời giải Câu 1 (TH): Phương pháp: Dùng công thức khai phương của căn bậc hai Cách giải: a) 2+√36 Ta có: 2+√36=2+√62=2+6=8. b) √25−√9 Ta có: √25−√9=√52−√32=5−3=2 Câu 2 (VD): Phương pháp: a) Tìm mẫu số chung, quy đồng, rút gọn P b) Giải phương trình P=12 Cách giải: a) Với x>0,x≠1 ta có: P=(1√x+1+1√x−1):√x√x−1P=√x−1+√x+1(√x+1)(√x−1).√x−1√xP=2√x(√x+1)(√x−1).√x−1√xP=2√x+1 Vậy với x>0,x≠1 thì P=2√x+1. b) Ta có: P=12⇔2√x+1=12 ⇔√x+1=4⇔√x=3⇔x=9(TMDK). Vậy để P=12 thì x=9. Câu 3 (VD): Phương pháp: a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm b) {d_1}\parallel d{ & _2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi-et. Cách giải: a) Giải phương trình: x2+2x−8=0. Ta có: Δ′=12−(−8)=9>0,√Δ′=3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt [x=−1+3=2x=−1−3=−4 Vậy phương trình có tập nghiệm là S={−4;2}. b) Để d1//d2⇔{k−1=3k≠−12⇔{k=4k≠−12⇔k=4 Vậy k=4. c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có: x2=−x+m+1⇔x2+x−m−1=0(∗) Ta có: Δ=12−4(−m−1)=1+4m+4=4m+5 (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2⇔(∗) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔Δ>0⇔4m+5>0⇔m>−54 Khi đó, theo hệ thức Vi – ét, ta có: {x1+x2=−1x1x2=−m−1 Lại có, x1 là nghiệm của phương trình (*) nên ta có: x21=−x1+m+1 Theo giả thiết: x21−x2−4m+1=0⇔−x1+m+1−x2−4m+1=0⇔−(x1+x2)−3m+2=0⇔−(−1)−3m+2=0⇔3−3m=0⇔−3m=−3⇔m=1(tm) Vậy m=1. Câu 4 (VD): Phương pháp: a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. b) Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>5). Biểu diễn quãng đường của 2 xe theo x và lập phương trình về quãng đường. Cách giải: a) Ta có: {x+y=−12x−y=4⇔{3x=3y=−1−x⇔{x=1y=−1−1⇔{x=1y=−2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;−2). b) Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x>5). Vì sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ hai là 5 km nên vận tốc của ô tô thứ hai là x−5 (km/h) Quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 2x (km) Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ là 3(x−5) (km) Vì quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35 km nên ta có phương trình: 3(x−5)−2x=35 ⇔3x−15−2x=35 ⇔x−15=35 ⇔x=35+15=50 (tmđk) Vận tốc của ô tô thứ hai là 50−5=45 (km/h). Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là 45 km/h. Câu 5 (VD): Phương pháp: Xác suất để chọn được 1 số chia hết cho 5 bằng tỉ số của số các số chia hết cho 5 và số các số bất kì trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Cách giải: Các số tự nhiên từ 1 đến 10 là {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Tập này gồm 10 số. Trong đó, số chia hết cho 5 là {5;10}. Tập này gồm 2 số. Xác suất để chọn được 1 số chia hết cho 5 là: 210=15=0,2. Câu 6 (VD): Phương pháp: a) Dùng định lý Pythago b) Kẻ đường cao AN của ΔABC tính AH và tính sin∠AMN Cách giải: a) Áp dụng Pythago ta có BC2=AB2+AC2=12+(√3)2=4⇒BC=2 b) Kẻ đường cao AN của ΔABC. Khi đó ta có AN.BC=AC.AB⇒AN=√32 (hệ thức lượng) Xét ΔANM vuông tại N nên sin∠AMN=ANAM=√32√62=1√2⇒∠AMN=450. Câu 7 (VD): Phương pháp: a) Dùng tổng hai góc đối diện bằng 1800 b) Chứng minh ΔMAC=ΔMDA(g.g) c) Chứng minh AF là phân giác của ∠MAK và AKBM=KIBM⇒AK=KI. Cách giải: a) Do MA, MB là tiếp tuyến nên ∠MAO=∠MBO=900 Xét tứ giác AMBO có ∠MAO+∠MBO=900+900=1800 Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AMBO nội tiếp b) MA.DA= MD.AC. Xét ΔMAC và ΔMDA có ∠AMD chung ∠MAC=∠MDA (góc nội tiếp và góc tọa bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ) Suy ra ΔMAC=ΔMDA(g.g)⇒MAMD=ACAD⇒MA.AD=MD.AC (đpcm) c) Ta có Mà ∠AEB=∠IAB (do cùng phụ ∠EAI) ⇒∠MAB=∠BAI ⇒AF là phân giác của ∠MAK Mà AF⊥AE⇒AE là phân giác ngoài của ∠MAK Khi đó ta có EKEM=FKFM=AKAM (t/c tia phân giác) Ta có FKFM=AKAM⇒FKFM=AKAB (1) Do {KI⊥BEBM⊥BE⇒KI∥MB ⇒KEEM=KIBM (Ta-let) (2) Từ (1) và (2) suy ra AKBM=KIBM⇒AK=KI Suy ra K là trung điểm của AI. Ta có {OA=OBMA=MB⇒MO là trung trực của AB nên H là trung điểm AB Suy ra HK là đường trung bình của ΔABI⇒HK∥BE (đpcm)
Quảng cáo
|