X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề thi vào 10 môn Toán Lào Cai năm 2023Tải vềCâu 1: Tính giá trị biểu thúrc sau: a) √813 b) √16−√9 Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: Tính giá trị biểu thúrc sau: a) √813 b) √16−√9 Câu 2: Giải phương trình sau: 3x2+x−4=0. Câu 3: Giải hệ phuơng trình: {x+y=3x−4y=8 Câu 4: Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất sao cho hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau. Câu 5: Cho biểu thức P=1√x+1−1√x−1+2√xx−1(x≥0,x≠1). a) Rút gọn biểu thúrc P. b) Tìm các giá trị của x để P=13. Câu 6: Cho hàm số y=mx+2m−1. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Câu 7: Một cửa hàng nhập 10 sản phẩm gồm hai loại A và B về bán. Biết mỗi sản phẩm loại A nặng 9kg, mỗi sản phẩm loại B nặng 10kg và tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là 95kg. Hỏi cửa hàng đã nhập bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Câu 8: Cho phương trình: x2+2mx+m2+m−2=0 (1) (m là tham số). Tìm m để phuơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức P đạt giá trị lớn nhất với P=−x21+(2m+3)x2+3x1+x1x2. Câu 9: Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH. Biết góc ∠ABC=60∘, độ dài BC=40cm. a) Tính độ dài cạnh AB. b) Gọi điểm K thuộc đọan thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn thẳng HK. Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (BA<BC) và nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại I. Tia BI cắt đường tròn (O) tại điểm thúr hai là D. a) Chứng minh rằng tứ giác OAIC nội tiếp. b) Chứng minh IC2=IB.ID c) Gọi M là trung điểm của BD. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. CMR: MO⊥AE -----HẾT----- Lời giải chi tiết Câu 1 (NB): Phương pháp: Tính toán với căn bậc hai √x2=|x| Cách giải: a) Ta có: √813=√923=93=3. b) Ta có: √16−√9=√42−√32=4−3=1. Câu 2 (NB): Phương pháp: Nhẩm nghiệm phương trình ax2+bx+c=0(a≠0): Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm [x1=1x2=ca Nếu a−b+c=0 thì phương trình có nghiệm [x1=−1x2=−ca Cách giải: Xét 3x2+x−4=0. Ta có: a+b+c=3+1+(−4)=0 Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt [x1=1x2=ca=−43. Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1;−43}. Câu 3 (NB): Phương pháp: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Cách giải: {x+y=3x−4y=8⇔{5y=−5x=3−y⇔{y=−1x=3−(−1)⇔{y=−1x=4. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(4;−1). Câu 4 (VD): Phương pháp: Xác suất của biến cố bằng tỉ số của kết quả thuận lợi với các kết quả có thể xảy ra. Cách giải: Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần các trường hợp có thể xảy ra là: {SS;SN;SN;NS}. Vậy có tất cả 4 trường hợp có thể xảy ra. Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau có 2 khả năng là: {SS;NN}. Vậy xác suất hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau là: 24=12=0,5. Câu 5 (TH): Phương pháp: a) Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (quy đồng, tính toán, quy tắc dấu). b) Giải phương trình tìm x, chú ý đối chiếu điều kiện. Cách giải: a) Với x≥0,x≠1 ta có: P=1√x+1−1√x−1+2√xx−1⇔P=1√x+1−1√x−1+2√x(√x−1)(√x+1)⇔P=√x−1(√x−1)(√x+1)−√x+1(√x−1)(√x+1)+2√x(√x−1)(√x+1)⇔P=√x−1−√x−1+2√x(√x−1)(√x+1)⇔P=2√x−2(√x−1)(√x+1)⇔P=2(√x−1)(√x−1)(√x+1)⇔P=2√x+1 Vậy với x≥0,x≠1 thì P=2√x+1. b) Để P=13⇒2√x+1=13 ⇔√x+1=6⇔√x=5⇔x=25(tm) Vậy để P=13 thì x=25. Câu 6 (TH): Phương pháp: Đồ thị hàm số y=ax+b(a≠0) cắt trung tung tại điểm có hoành độ bằng 0. Cách giải: Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (0;5). Thay x=0,y=5 vào hàm số ta được: 5=m.0+2m−1⇔2m−1=5⇔2m=6⇔m=3. Vậy m=3. Câu 7 (TH): Phương pháp: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hệ phương trình: tổng số sản phẩm và tổng khối lượng. Cách giải: Gọi số sản phẩm loại A đã nhập là x (sản phẩm). Số sản phẩm loại B đã nhập là y (sản phẩm) (ĐK: x,y∈N∗,x,y<10 ). Vì cửa hàng nhập 10 sản phẩm gồm hai loại A và B về bán nên ta có phương trình x+y=10 (1) Vì mỗi sản phẩm loại A nặng 9kg, mỗi sản phẩm loại B nặng 10kg và tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là 95kg nên ta có phương trình: 9x+10y=95 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình {x+y=109x+10y=95 ⇔{y=10−x9x+10y=95⇔{y=10−x9x+10(10−x)=95 ⇔{y=10−x9x+100−10x=95⇔{y=10−xx=5⇔{x=5y=5(tm) Vậy cửa hàng đó đã nhập 5 sản phẩm loại A và 5 sản phẩm loại B. Câu 8 (VD): Phương pháp: Công thức Công thức Δ′=(b′)2−ac với b′=b2 Phương trình có hai nghiệm khi Δ≥0 Hệ thức Vi-ét {x1+x2=−bax1x2=ca Cách giải: Ta có: Δ′=m2−1⋅(m2+m−2)=m2−m2−m+2=−m+2. Để phương trình (I) có hai nghiệm thì Δ′≥0 hay −m+2≥0⇔m≤2. Ta có: P=−x21+(2m+3)x2+3x1+x1x2P=−x21+2mx2+3x2+3x1+x1x2P=−x21+2mx2+3(x1+x2)+x1x2 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: {x1+x2=−2mx1x2=m2+m−2, khi đó: P=−x21−(x1+x2)x2+3(x1+x2)+x1x2P=−x21−x1x2−x22+3(x1+x2)+x1x2P=−(x21+x22)+3(x1+x2)P=−(x21+2x1x2+x22−2x1x2)+3(x1+x2)P=−(x1+x2)2+2x1x2+3(x1+x2) Thay {x1+x2=−2mx1x2=m2+m−2 vào P ta có: \begin{array}{*{20}{l}}{P = {\rm{ \;}} - {{( - 2m)}^2} + 2\left( {{m^2} + m - 2} \right) + 3\left( { - 2m} \right)}\\{P = {\rm{ \;}} - 4{m^2} + 2{m^2} + 2m - 4 - 6m}\\{P = {\rm{ \;}} - 2{m^2} - 4m - 4}\\{P = {\rm{ \;}} - 2\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 2}\\{P = {\rm{ \;}} - 2{{(m + 1)}^2} - 2}\end{array} Ta có {(m + 1)^2} \ge 0\forall m \Leftrightarrow {\rm{ \;}} - 2{(m + 1)^2} \le 0\forall m \Leftrightarrow {\rm{ \;}} - 2{(m + 1)^2} - 2 \le {\rm{ \;}} - 2\forall m. Dấu "=" xảy ra khi {(m + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = {\rm{ \;}} - 1 Vậy GTLN của P là -2 , đạt được khi m = {\rm{ \;}} - 1. Câu 9 (VD): Phương pháp: Công thức lượng giác trong tam giác vuông. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cách giải:
a) Xét tam giác {\rm{ABC}} vuông tại {\rm{A}} có:AB = BC.{\rm{cos}}60^\circ = 40.\frac{1}{2} = 20\left( {{\rm{cm}}} \right). Vậy AB = 20\left( {cm} \right). b) Xét tam giác vuông {\rm{ABC}} ta có: AC = BC.{\rm{sin}}60^\circ = 40.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 \left( {\;{\rm{cm}}} \right) Vì tam giác {\rm{ABC}} vuông tại {\rm{A}} nên: \angle B + \angle C = 90^\circ \Rightarrow \angle C = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ Xét tam giác vuông {\rm{AHC}} ta có: HC = AC.{\rm{cos}}30^\circ = 20\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 30\left( {{\rm{cm}}} \right). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông {\rm{ABC}}, đường cao {\rm{AH}} ta có: AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{20.20\sqrt 3 }}{{40}} = 10\sqrt 3 \left( {\;{\rm{cm}}} \right). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông {\rm{AHC}}, đường cao {\rm{HK}} ta có: HK.AC = AH.HC \Rightarrow HK = \frac{{AH.HC}}{{AC}} = \frac{{10\sqrt 3 .30}}{{20\sqrt 3 }} = 15\left( {\;{\rm{cm}}} \right). Vậy HK = 15\left( {\;{\rm{cm}}} \right). Câu 10 (VDC): Phương pháp: a) Chứng minh tứ giác OAIC có tổng hai góc đối bằng 180^\circ nên nội tiếp. b) Chứng {\rm{\Delta }}IDC\backsim {\rm{\Delta }}ICB\left( {g - g} \right) suy ra các cặp cạnh tỉ lệ. c) Chứng minh AE song song với BD, mà BD vuông góc với MO suy ra điều phải chứng minh. Cách giải:
a) Ta có {\rm{IA}} và {\rm{IC}} là tiếp tuyến của đường tròn nên OA \bot IA;OC \bot CI. \Rightarrow \angle OAI = \angle OCI = 90^\circ Xét tứ giác {\rm{OAIC}} có \angle OAI + \angle OCI = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác {\rm{OAIC}} nội tiếp đường tròn (dhnb) (đpcm) b) Xét và có: \angle CID chung \angle ICD = \angle IBC (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) \Rightarrow {\rm{\Delta }}IDC\backsim {\rm{\Delta }}ICB\left( {{\rm{\;g}}.{\rm{g}}} \right) \Rightarrow \dfrac{{ID}}{{IC}} = \dfrac{{IC}}{{IB}} \Leftrightarrow I{C^2} = IB.ID\left( {{\rm{dpcm}}} \right) c) Do {\rm{M}} là trung điểm của {\rm{BD}} (gt) nên OM \bot BD (tính chất đường kính vuông góc với dây cung) Xét tứ giác ICOM có \angle IMO + \angle ICO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác ICOM nội tiếp đường tròn (dhnb) Mà tứ giác {\rm{OAIC}} nội tiếp đường tròn \left( {{\rm{cmt}}} \right) nên {\rm{I}},{\rm{C}},{\rm{O}},{\rm{M}},{\rm{A}} cùng thuộc một đường tròn \Rightarrow \angle IMC = \angle IAC (góc nội tiếp cùng chắn cung {\rm{IC}}) (1) Mà \angle AEC = \angle IAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) (2) và \angle IMC = \angle EMB (đối đỉnh) (3) Từ (1),(2), (3) \Rightarrow \angle AEM = \angle EMB\left( { = \angle IMC = \angle IAC} \right) Mà 2 góc này ờ vị trí so le trong nên suy ra AE \bot BD Mà OM \bot BD (cmt) \Rightarrow OM \bot AE (đpcm)
Quảng cáo
|