X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre năm 2019Tải vềCâu 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A=√27−√12A=√27−√12 b) Giải hệ phương trình {7x−3y=5x+3y=3 Câu 2 (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho parabol (P):y=−2x2. Vẽ (P). b) Tìm m để đường thẳng y=(5m−2)x+2019 song song với đường thẳng y=x+3. c) Hai đường thẳng y=x−1 và y=−2x+8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A,C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC.
Câu 3 (1,5 điểm): a) Giải phương trình x2+2x−3=0. b) Tìm m để phương trình x2−2(m+1)x+m2+3m−7=0 vô nghiệm. Câu 4 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3cm,AC=4cm. Tính độ dài đường cao AH, tính cos∠ACB và chu vi tam giác ABH. Câu 5 (1,5 điểm) a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, học sinh hia lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giao khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp. b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình vẽ). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). Câu 6 (2 điểm) : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH(H∈BC). Trên AC lấy điểm M(M≠A,M≠C) và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a) Tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp. b) ∠BCA=∠ACS. Lời giải Câu 1: (1,5 điểm) (TH) Phương pháp: a) Sử dụng công thức khai căn: √A2=|A|={A,khiA≥0−A,khiA<0 b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Hướng dẫn giải: a) Rút gọn biểu thức: A=√27−√12 Ta có: A=√27−√12=√32.3−√22.3=3√3−2√3=√3 b) Giải hệ phương trình {7x−3y=5x+3y=3⇔{8x=8x+3y=3⇔{x=1y=23 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x;y)=(1;23) Câu 2 (VD) (2 điểm): Phương pháp: a) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số y=−2x2 đi qua rồi vẽ đồ thi hàm số. b) Hai đường thẳng y=a1x+b1 và y=a2x+b2 song song với nhau ⇔{a1=a2b1≠b2. c) Dựa vào hình vẽ, xác định tọa độ các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC bằng công thức: SABC=12BH.AC=12yB.AC. Cách giải: a) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho parabol (P):y=−2x2. Vẽ (P). Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số (P):y=−2x2 là đường cong đi qua các điểm (−2;−8),(−1;−2),(0;0),(1;−2),(2;−8). Đồ thị hàm số (P):y=−2x2 b) Tìm m để đường thẳng y=(5m−2)x+2019 song song với đường thẳng y=x+3. Đường thẳng y=(5m−2)x+2019 song song với đường thẳng y=x+3 ⇔{5m−2=12019≠3(luondung)⇔5m=1+2⇔m=35. Vậy m=35 thỏa mãn bài toán. c) Hai đường thẳng y=x−1 và y=−2x+8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A,C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC. Dựa vào Hình 1 ta thấy tọa độ các điểm A,B,C là: A(1;0),B(3;2),C(4;0).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, ta có: SABC=12BH.AC. Ta có: {BH=yB=2AC=xC−xA=4−1=3⇒SABC=12BH.AC=12.2.3=3 (đvdt). Câu 3 (VD) (1,5 điểm) Phương pháp: a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn hoặc nhẩm nghiệm. b) Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) vô nghiệm ⇔Δ′<0. Cách giải: a) Giải phương trình x2+2x−3=0. Phương trình:x2+2x−3=0 có a=1,b=2,c=−3⇒a+b+c=1+2−3=0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: [x1=1x2=ca=−3. Vậy phương trình có tập nghiệm S={1;−3}. b) Tìm m để phương trình x2−2(m+1)x+m2+3m−7=0 vô nghiệm. Phương trình đã cho vô nghiệm ⇔Δ′<0 ⇔(m+1)2−m2−3m+7<0⇔m2+2m+1−m2−3m+7<0⇔−m+8<0⇔m>8. Vậy với m>8 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 4 (VD) (1,5 điểm): Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tỉ số lượng giác để làm bài toán. Cách giải:
Câu 5 (VD) (1,5 điểm): Phương pháp: a) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) (x∈N∗). Gọi số học sinh lớp 9A là y (học sinh) (y∈N∗). Biểu diễn số sách giáo khoa và sách tham khảo mỗi lớp tặng lại cho trường rồi lập hệ phương trình. Giải hệ phương trình, đối chiếu với điều kiện củax,y rồi kết luận. b) Thể tích của bồn chứa xăng = thể tích của khối cầu bán đường kính 2,2 m + thể tích của khối trụ có đường kính đáy là 2,2 m và chiều cao 3,5 m. Cách giải: a) Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) (x∈N∗). Gọi số học sinh lớp 9B là y (học sinh) (y∈N∗). Số sách giáo khảo lớp 9A tặng cho trường là: 6x (quyển sách). Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x (quyển sách). Số sách giáo khảo lớp 9B tặng cho trường là: 5y (quyển sách). Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là: 4y (quyển sách). Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là 738 quyển nên ta có phương trình: 6x+3x+5y+4y=738⇔9x+9y=738⇔x+y=82(1) Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình: 6x+5y−(3x+4y)=166⇔3x+y=166(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {x+y=823x+y=166⇔{2x=84y=82−x⇔{x=42(tm)y=40(tm). Vậy số lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh. b) Bồn chứa xăng bao gồm 1 hình cầu và 1 hình trụ. Ta có bán kính của hình cầu của bồn chứa xăng là: R=2,2:2=1,1m. ⇒ Thể tích phần hình cầu của bồn chứa xăng là: V1=43πR3=43.3,14.1,13≈5,57(m3). Phần hình trụ của bồn chứa xăng có bán kính đáy là: R=1,1m và chiều cao là: h=3,5m. ⇒ Thể tích phần hình trụ của bồn chứa xăng là: V2=πR2h=3,14.1,12.3,5=13,3(m3). Vậy thể tích của bồn chứa xăng là: V=V1+V2=5,57+13,3=18,87(m3). Câu 6 (VD): Cách giải:
a) Tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp. Ta có : ∠EHC=900 (AH là đường cao của ΔABC) Ta có ∠CDM=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC). ⇒∠CDE=900. Xét tứ giác CDEH có : ∠CDE+∠CHE=900+900=1800, suy ra tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). b) ∠BCA=∠ACS. Ta có ∠CDE=900(cmt)⇒∠CDB=900. Xét tứ giác ADCB có : ∠CDB=∠CAB=900⇒ Tứ giác ADCB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). ⇒∠BDA=∠BCA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB). Tứ giác CSDM nội tiếp đường tròn đường kính CM⇒∠MCS=∠ADM=∠BDA (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp). ⇒∠BCA=∠MCS=∠ACS(dpcm). Từ (1) và (2) suy ra ⇒∠AFE+∠BAA′=∠ACB+∠BCA′ Mà ∠ACB+∠BCA′=∠A′CA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên ∠AFE+∠BAA′=900 hay ∠AFI+∠FAI=900 ⇒∠AIF=900 ⇒AO⊥PG tại I ⇒I là trung điểm của PG (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) ⇒AO là đường trung trực của PG. (đpcm)
Quảng cáo
|