X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre năm 2020Tải vềCâu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 18√318√3 b) Tìm xx biết √4x+√9x=15√4x+√9x=15 Câu 2: Cho hàm số bậc nhất y=(7−√18)x+2020y=(7−√18)x+2020 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên RR? Vì sao? b) Tính giá trị của yy khi x=7+√18x=7+√18 Câu 3: Cho hàm số y=2x2y=2x2 có đồ thị (P)(P) a) Vẽ (P)(P) b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc (P)(P) có tung độ bằng 2.2. Câu 4: a) Giải phương trình: x2+5x−7=0x2+5x−7=0 b) Giải hệ phương trình {7x−y=182x+y=9 c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2−2(m+5)x+m2+3m−6=0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y=x+(5+m) và y=2x+(7−m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH (H∈AC), biết AB=6cm,AC=10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BH. Câu 7: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho ∠AOB=650 và điểm C như hình vẽ. Tính số đo cung AmB,ACB và số đo ∠ACB. Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E∈AC,F∈AB) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh AH⊥BC. c) Gọi P,G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn (O) sao cho điểm E nằm giữa điểm P và điểm F. Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG. Lời giải Câu 1 (1 điểm) Cách giải: a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 18√3 Ta có: 18√3=18√3√3.√3=18√33=6√3 b) Tìm x biết √4x+√9x=15 Điều kiện: x≥0 Ta có: √4x+√9x=15⇔√4.√x+√9.√x=15⇔2√x+3√x=15⇔5√x=15⇔√x=3⇔x=9(tm) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=9. Câu 2 (1 điểm) Cách giải: Cho hàm số bậc nhất y=(7−√18)x+2020 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Hàm số y=(7−√18)x+2020 có a=7−√18 Ta có: 7=√49>√18⇔7−√18>0⇔a>0 nên hàm số đã cho đồng biến trên R. b) Tính giá trị của y khi x=7+√18 Thay x=7+√18 vào hàm số y=(7−√18)x+2020 ta được: y=(7−√18)(7+√18)+2020 =72−18+2020=2051 Vậy với x=7+√18 thì y=2051. Câu 3 (1 điểm) Cách giải: Cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số y=2x2 là parabol (P) đi qua các điểm (−2;8),(−1;2),(0;0),(1;2),(2;8) Hình vẽ:
b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2. Gọi điểm N(x;2) thuộc (P):y=2x2 Ta có: 2=2x2⇔x2=1⇔[x=1x=−1 Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là (1;2),(−1;2) Câu 4 (2,5 điểm) Cách giải: a) Giải phương trình: x2+5x−7=0 Ta có: Δ=52−4.1.(−7)=53>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: [x=−5+√532x=−5−√532 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x=−5+√532;x=−5−√532 b) Giải hệ phương trình {7x−y=182x+y=9 Ta có: {7x−y=182x+y=9⇔{9x=272x+y=9 ⇔{x=32.3+y=9⇔{x=3y=3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;3) c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2−2(m+5)x+m2+3m−6=0 có hai nghiệm phân biệt. Xét phương trình x2−2(m+5)x+m2+3m−6=0 có a=1;b′=−(m+5);c=m2+3m−6 Ta có: Δ′=[−(m+5)]2−(m2+3m−6) =m2+10m+25−m2−3m+6=7m+31 Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì {a≠0Δ′>0⇔{1≠0(ld)7m+31>0⇔7m>−31⇔m>−317 Vậy với m>−317 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 5 (1 điểm) Cách giải: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y=x+(5+m) và y=2x+(7−m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. Xét đường thẳng (d):y=x+(5+m) có a=1 và đường thẳng (d′):y=2x+(7−m) có a′=2 Vì a≠a′(1≠2) nên hai đường thẳng (d) và (d′) cắt nhau. Gọi M(x;y) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d′) Vì M(x;y) thuộc trục hoành nên M(x;0) Lại có M(x;0) thuộc (d):y=x+(5+m) nên ta có x+5+m=0⇔x=−5−m Và M(x;0) thuộc (d′):y=2x+(7−m) nên ta có 2x+7−m=0⇔x=m−72 ⇒−5−m=m−72⇔m−7=−2m−10⇔3m=−3⇔m=−1 Vậy m=−1 là giá trị cần tìm. Câu 6 (0,75 điểm) Cách giải: Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH (H∈AC), biết AB=6cm,AC=10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BH. Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có: AC2=AB2+BC2⇔BC2=AC2−AB2=102−62=64⇒BC=8cm Xét tam giác ABC vuông tại B có chiều cao BH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: BH.AC=AB.BC ⇔BH=AB.BCAC=6.810=4,8cm Vậy BC=8cm,BH=4,8cm. Câu 7 (0,75 điểm) Cách giải: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho ∠AOB=650 và điểm C như hình vẽ. Tính số đo cung AmB,ACB và số đo ∠ACB.
Ta có ∠AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên sdcungAmB=∠AOB=650 (tính chất) Lại có sdACB+sdAmB=3600⇒sdACB=3600−sdAmB=3600−650=2950 ∠ACB là góc nội tiếp chắn cung AmB nên ∠ACB=12sdcungAmB=12.650=32,50 Vậy sdcungAmB=650;sdcungACB=2950 và ∠ACB=32,50. Câu 8 (2,0 điểm) Cách giải: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E∈AC,F∈AB)
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Ta có: CF⊥AB⇒∠AFC=900 BE⊥AC⇒∠AEB=900 Tứ giác AFHE có ∠AFH+∠AEH=900+900=1800 nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) (đpcm). b) Chứng minh AH⊥BC. Kéo dài AH cắt BC tại D. Do BE,CF là các đường cao trong tam giác và BE∩CF={H} nên H là trực tâm của ΔABC ⇒AD là đường cao trong ΔABC ⇒AD⊥BC. ⇒AH⊥BC (đpcm) c) Gọi P,G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn (O) sao cho điểm E nằm giữa điểm P và điểm F. Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG. Xét tứ giác BFEC có ∠BFC=∠BEC=900 nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau) ⇒∠AFE=∠ACB (cùng bù với ∠BFE) (1) Kẻ đường kính AA′ , gọi I là giao điểm của AO và PG. Tứ giác BACA′ nội tiếp nên ∠BAA′=∠BCA′ (góc nội tiếp cùng chắn cung BA′) (2) Từ (1) và (2) suy ra ⇒∠AFE+∠BAA′=∠ACB+∠BCA′ Mà ∠ACB+∠BCA′=∠A′CA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên ∠AFE+∠BAA′=900 hay ∠AFI+∠FAI=900 ⇒∠AIF=900 ⇒AO⊥PG tại I ⇒I là trung điểm của PG (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) ⇒AO là đường trung trực của PG. (đpcm)
Quảng cáo
|