Đề thi vào 10 môn Toán Hà Tĩnh năm 2021Tải vềCâu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) P=√45+√20−√5 b) Q=(12√x+1+12√x−1):11−4x với x≥0,x≠14 Câu 2 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (d):y=mx+3m+2 và (d1):y=x+1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau. Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2=0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m=1. b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x21+x22+6=4x1x2 Câu 4 (1,0 điểm): Giải sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau: Bậc 1: Từ 1 kWh đến 100 kWh thì giá điện là: 1500 đ/1kWh. Bậc 2: Từ 101 kWh đến 150 kWh thì giá điện là 2000đ/1kWh. Bậc 3: Từ 151 kWh trở lên thì giá điện là 4000 đ/1kWh. (Ví dụ: Nếu dùng 170 kWh thì có 100 kWh tính theo giá bậc 1, có 50 kWh tính theo giá bậc 2 và có 20 kWh tính theo giá bậc 3). Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000 đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện nhà bạn A tăng 30%, nhà bạn B tăng 20%, do đó tổng số tiền điện của cả nhà hai bạn trong tháng 5 là 701000đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh? ( biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Câu 5 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB=3cm, cạnh AC=4cm. Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC. Câu 6 (2,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. a) Chứng minh ∠CAE=∠BCE . b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM=EC (M khác C); N là giao điểm của BM với đường tròn tâm O (N khác B). Gọi I là giao điểm của BM với AE; K là giao điểm của AC với EN. Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp. Câu 7 (1,0 điểm): Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=√a+b+√b+c+√c+a. Lời giải Câu 1: Phương pháp: a) Biến đổi biểu thức trong căn, khai phương rồi rút gọn biểu thức b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng các phân thức đại số, áp đụng quy tắc cộng, nhân, chia các phân thức đại số để rút gọn biểu thức Cách giải: a) Ta có: P=√45+√20−√5=√9.5+√4.5−√5=3√5+2√5−√5=4√5 Vậy P=4√5. b) Với x≥0,x≠14 ta có Q=(12√x+1+12√x−1):11−4x=2√x−1+2√x+1(2√x+1)(2√x−1):11−4x=4√x4x−1:11−4x=4√x4x−1.(1−4x)=4√x−(1−4x).(1−4x)=−4√x Vậy Q=−4√x với x≥0,x≠14. Câu 2: Phương pháp: Hai đường thẳng song song với nhau khi a=a′, b≠b′ Cách giải: Hai đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau khi và chỉ khi {m=13m+2≠1⇔{m=1m≠−13⇔m=1. Vậy với m=1 thì (d) và (d1) song song với nhau. Câu 3: Phương pháp: a) Thay m=1 vào phương trình, áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn để giải phương trình b) Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt; biến đổi biểu thức để xuất hiện x1+x2;x1x2; áp dụng hệ thức Vi – ét để tính x1+x2;x1x2 sau đó thay vào biểu thức để tính m Cách giải: a) Với m=1, phương trình đã cho trở thành x2−4x+1=0. Ta có Δ′=22−1=3>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt [x1=−b′+√Δ′a=2+√3x2=−b′−√Δ′a=2−√3. Vậy khi m=1 tập nghiệm của phương trình là S={2±√3}. b) Ta có: Δ′=(m+1)2−m2=2m+1. Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 thì Δ′≥0⇔2m+1≥0⇔m≥−12. Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: {x1+x2=2(m+1)x1x2=m2. Theo bài ra ta có: x21+x22+6=4x1x2⇔(x1+x2)2−2x1x2+6=4x1x2⇔(x1+x2)2−6x1x2+6=0⇔4(m+1)2−6m2+6=0⇔−2m2+8m+10=0(1) Ta có a−b+c=−2−8+10=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt [m1=−1(ktm)m2=−ca=−10−2=5(tm). Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m=5. Câu 4: Phương pháp: Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x, số tiền điện nhà bạn B phải trả trong tháng 4 là y (chú ý điều kiện), dựa vào giả thiết tổng tiền điện tháng 4 của hai nhà A, B lập được một phương trình, dựa vào giả thiết tổng số tiền điện tháng 5 của hai nhà A, B, từ hai phương trình lậ được hệ phương trình, giải hệ tìm ra nghiệm và so sánh với điều kiện, kết luận. Cách giải: Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x (x>0)( đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trả trong tháng 4 là y(y>0) ( đồng) Theo bài ta cố tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560000 nên ta có phương trình x+y=560000(1) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x+30%x=1,3x (đồng) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y+20%y=1,2y (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701000 nên ta có phương trình: 1,3x+1,2y=701000(2) Từ (1),(2) ta có hệ phương trình: {x+y=5600001,3x+1,2y=701000 ⇔{x=560000−y1,3(560000−y)+1,2y=701000⇔{x=560000−y728000−0,1y=701000 ⇔{x=560000−y0,1y=27000⇔{x=290000y=270000(tm) Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là 290000đồng. Nhận thấy: 290000=100.1500+50.2000+10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100+50+10=160 (kWh). Câu 5: Phương pháp: + Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: 1AH2=1AB2+1AC2 để tính độ dài đoạn AH + Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHC: AC2=AH2+HC2 để tính độ dài đoạn HC Từ đó tính được diện tích ΔAHC: SΔAHC=12AH.HC Cách giải: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: 1AH2=1AB2+1AC2⇒1AH2=132+142⇒1AH2=19+116⇒1AH2=25144⇒AH=14425⇒AH=125(cm) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHC ta có: AC2=AH2+HC2⇒42=(125)2=HC2⇒HC2=16−14425⇒HC2=25625⇒HC=165(cm) Vì tam giác AHC vuông tại H nên SΔAHC=12AH.HC=12.125.165=9625(cm2). Câu 6: Phương pháp: a) Vận dụng mối quan hệ góc nội tiếp trong đường tròn b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 là tứ giác nội tiếp, từ đó chứng minh ∠EKM+∠EIM=1800 Cách giải: a) Vì E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC nên sdcBE=sdcCE. ⇒∠CAE=∠BCE (trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau). b) Vì EM=EC(gt), mà EB=EC(dosdcEB=sdcEC) ⇒EB=EM. ⇒ΔEBM cân tại M ⇒∠EBM=∠EMB (2 góc ở đáy). Ta có: ∠EBM+∠ECN=1800 (2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp BECN) ∠EMB+∠EMN=1800 (kề bù) ⇒∠ECN=∠EMN. Lại có ∠ENC=∠ENM (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) ⇒∠ECN+∠ENC=∠EMN+∠ENM⇒1800−∠CEN=1800−∠MEN⇒∠CEN=∠MEN ⇒EK là phân giác của ∠MEC. Mà tam giác EMC cân tại E(EM=EC) nên EK đồng thời là đường cao ⇒EK⊥MC. ⇒∠EKM=900. ⇒∠EAK+∠AEK=900. Mà ∠EAK=∠EAC=∠BNE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) ⇒∠BNE+∠AEK=900⇒∠BNI+∠IEN=900 ⇒∠EIN vuông tại I. ⇒∠EIN=900⇒∠EIM=900. Xét tứ giác EKMI có: ∠EKM+∠EIM=900+900=1800. Vậy EKMI là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). Câu 7: Phương pháp: + Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng BĐT Buniacopxki cho ba số √a+b, √b+c, √c+a + Tìm giá trị nhỏ nhất: lập luận từ giả thiết để chứng minh √a+b≥a+b√2021, √b+c≥b+c√2021,√c+a≥c+a√2021 sau đó cộng vế với vế, nhóm các hạng tử chung lại với nhau để có điều phải chứng minh Cách giải: * Tìm giá trị lớn nhất Ta có: P=√a+b+√b+c+√c+a ⇒P2=(√a+b+√b+c+√c+a)2≤3(a+b+b+c+c+a)=6.2021=12126 (BĐT Buniacopxki) ⇒P2≤12126⇔P≤√12126. Dấu “=” xảy ra ⇔2021−c=2021−a=a+c⇔{a=c2021−a=2a⇔a=c=20213=b. Vậy Pmax=√12126⇔a=b=c=20213. * Tìm giá trị nhỏ nhất Ta có: a,b,c là các số thực không âm và a+b+c=2021 nên a+b≤2021. ⇔1a+b≥12021⇔(a+b)2a+b≥(a+b)22021⇔a+b≥(a+b)22021⇔√a+b≥a+b√2021. Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: √b+c≥b+c√2021,√c+a≥c+a√2021. Khi đó ta có P=√a+b+√b+c+√c+a≥1√2021(a+b+b+c+c+a)⇒P≥2√2021(a+b+c)=2√2021.2021=2√2021 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi [a=b=0,c=2021a=c=0,b=2021b=c=0,a=2021. Vậy Pmin=2√2021 khi [a=b=0,c=2021a=c=0,b=2021b=c=0,a=2021.
Quảng cáo
|