Đề thi vào 10 môn Toán Hà Tĩnh năm 2023

Tải về

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A=4833. b) B=(1x+2+1x2):xx4 (với x>0;x4).

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=4833.

b) B=(1x+2+1x2):xx4 (với x>0;x4).

Câu 2: 

a) Cho hai đường thẳng (d1):y=(m3)x+4(m là tham số) và (d2):y=2x1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1)(d2) song song với nhau.

b) Giải hệ phương trình {2xy=33x+2y=8.

Câu 3: Cho phương trình x22mx+m2m2=0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1x2+1x21+x22+2(1+x1x2)=16.

Câu 4: Một phòng họp ban đầu có 96 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 110 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HBC). Biết độ dài đoạn AB=5cmAH=4cm. Tính độ dài đoạn BH và diện tích tam giác ABC.

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E (D khác B và E khác C). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD.

a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳng AH cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm P (P nằm giữa A và H). Đường thẳng DF cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là giao điểm của EK và BC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDP. Chứng minh CE2=BC.MC và ba điểm B, I, P thẳng hàng.

Câu 7: Cho a, b, c là các số thực khác không. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=a2a2+2(b+c)2+b2b2+2(c+a)2+c2c2+2(a+b)2.

----- HẾT -----

Lời giải chi tiết

Câu 1 (VD):

Phương pháp:

a) Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2=a

b) Quy đồng và rút gọn sử dụng hằng đẳng thức.

Cách giải:

a) A=4833.

Ta có: A=4833=3.4233=4333=3

Vậy A=3.

b) B=(1x+2+1x2):xx4 (với x>0;x4).

Với x>0;x4 ta có:

B=(1x+2+1x2):xx4=(x2(x+2)(x2)+x+2(x+2)(x2)).x4x=2x(x+2)(x2).x4x=2xx4.x4x=2

Vậy B=2.

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

a) Để hai đường thẳng song song thì hệ số góc bằng nhau.

b) Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp trừ vế.

Cách giải:

Cách giải:

a) Cho hai dường thẳng (d1):y=(m3)x+4(m là tham số) và (d2):y=2x1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1)(d2) song song với nhau.

Để (d1)(d2) song song với nhau thì {m3=241m=5.

Vậy với m=5 thì hai đường thẳng (d1) (d2) song song với nhau.

b) Giải hệ phương trình {2xy=33x+2y=8.

{2xy=33x+2y=8{y=2x3(1)3x+2y=8(2)

Thay (1) vào (2) ta có

(2)3x+2(2x3)=83x+4x6=87x=14x=2.

Thay x=2 vào (1) ta được y=2.23=1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;1).

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng định lí Vi – ét.

Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0) có 2 nghiệm x1,x2 thì

{S=X1+X2=baP=x1X2=ca

Cách giải:

Ta có Δ=m2(m2m2)=m2m2+m+2=m+2

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0m+2>0m>2

Vậy m>2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

Áp dụng hệ thức Viet có {x1+x2=2mx1.x2=m2m2

Để x1x2+1x21+x22+2(1+x1x2)=16.

x1x2+1x21+x22+2x1x1+2=16

x1x2+1(x1+x2)2+2=16

m2m2+1(2m)2+2=16

m2m14m2+2=16

6m26m6=4m2+2

2m26m8=0

2(m+1)(m4)=0

[m=1(TM)m=4(TM)

Vậy m = -1 hoặc m = 4 thỏa mãn bài toán.

Câu 4 (VD):

Phương pháp:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Cách giải:

Gọi x là số dãy ghế ban đầu. (x>2,xN).

Sau khi cất đi 2 dãy ghế, số dãy ghế còn lại là: x2 (dãy).

Số ghế ở mỗi hàng lúc ban đầu là 96x (ghế).

Số ghế ở mỗi hàng sau khi bỏ bớt hai hàng là 110x2 (ghế).

Vì khi cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế nên ta có phương trình:

110x296x=1

110x(x2)x96(x2)(x2)x=1

110x96(x2)(x2)x=1

110x96x+192(x2)x=1

14x+192(x2)x=1

14x+192=x22x

x216x192=0

(x24)(x+8)=0

[x=24(tm)x=8(ktm)

Vậy số dãy ghế lúc đầu là 24 dãy ghế.

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta được: AB2=BH.BC.

Cách giải:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABH vuông tại H ta được: AH2+BH2=AB2

42+BH2=52

16+BH2=25BH2=9BH=3

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta được: AB2=BH.BC

BC=AB2BH=523=253

Diện tích tam giác ABC là: SABC=12.AH.BC=12.4.253=503(cm2)

Câu 6 (VD):

Cách giải:

a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.

Ta có BEC=BDC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ADH=AEH=900.

ADH+AEH=900+900=1800

ADHE là tứ giác nội tiếp

 (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

b) Đường thẳng AH cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm P (P nằm giữa A và H). Đường thẳng DF cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là giao điểm của EK và BC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDP. Chứng minh CE2=BC.MC và ba điểm B, I, P thẳng hàng.

+) Chứng minh CE2 = BC.MC.

Xét tam giác ABC có: BEC=BDC=900(cmt)BEAC,CDAB.

BECD={H}H là trực tâm của tam giác ABC.

AHBC tại F AFBCBFH=900.

Xét tứ giác BFHD có: BFH+BDH=900+900=1800

BFHD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

DFH=DBH=DBE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH)

DBE=DKE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE)

DFH=DKE. Mà 2 góc này ở vị trí hai góc đồng vị bằng nhau.

FP//KEAF//KE (dhnb).

AFBC(cmt)KEBC tại M EMBC.

Xét tam giác BCE vuông tại E, đường cao EM có: CE2=BC.MC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (đpcm).

+) Chứng minh ba điểm B, I, P thẳng hàng.

Xét ΔCHFΔCBD có:

CFH=CDB=900BCDchungΔCHF

\Rightarrow \frac{{CH}}{{CB}} = \frac{{CF}}{{CD}} (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\Rightarrow CH.CD = CB.CF (1)

Ta có: \angle CPB = {90^0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \Rightarrow \Delta CBP vuông tại P.

Xét tam giác CBP vuông tại P, đường cao PF có:

C{P^2} = CB.CF (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow CH.CD = C{P^2} \Rightarrow \frac{{CH}}{{CP}} = \frac{{CP}}{{CD}}.

Xét \Delta CHP\Delta CPD có:

\begin{align}\angle PCD\,\,chung \\ \frac{CH}{CP}=\frac{CP}{CD}\,\,\left( cmt \right) \\ \Rightarrow \Delta CHP\backsim \Delta CPD\,\,\left( c.g.c \right) \\ \end{align}

\Rightarrow \angle HPC = \angle PDC = \angle PDH (2 góc tương ứng).

Ta có \angle HPI = \frac{{{{180}^0} - \angle HIP}}{2} = {90^0} - \frac{{\angle HIP}}{2} = {90^0} - \angle PDH (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung HP)

\Rightarrow \angle HIP = {90^0} - \angle HPC \Leftrightarrow \angle HIP + \angle HPC = {90^0} \Leftrightarrow \angle CPI = {90^0}

\Rightarrow IP \bot PC (3)

\angle CPB = {90^0} (cmt) \Rightarrow BP \bot PC (4)

Từ (3) và (4) \Rightarrow B,\,\,I,\,\,P thẳng hàng (đpcm).

Câu 7 (VDC):

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki.

Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

{\left( {a + b} \right)^2} \le \left( {1 + 1} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)

{\left( {b + c} \right)^2} \le 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right)

{\left( {c + a} \right)^2} \le 2\left( {{c^2} + {a^2}} \right)

Suy ra: P\, \ge \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 4({b^2} + {c^2})}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 4({c^2} + {a^2})}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 4({a^2} + {b^2})}}

\,\,\, = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 4({b^2} + {c^2})}} + \frac{1}{3} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 4({c^2} + {a^2})}} + \frac{1}{3} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 4({a^2} + {b^2})}} + \frac{1}{3} - 1

\,\,\, = \frac{{4({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{3\left( {{a^2} + 4({b^2} + {c^2})} \right)}} + \frac{{4({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{3\left( {{b^2} + 4({c^2} + {a^2})} \right)}} + \frac{{4({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{3\left( {{c^2} + 4({a^2} + {b^2})} \right)}} - 1

\,\,\, = \frac{4}{3}({a^2} + {b^2} + {c^2})\left( {\frac{1}{{{a^2} + 4({b^2} + {c^2})}} + \frac{1}{{{b^2} + 4({c^2} + {a^2})}} + \frac{1}{{{c^2} + 4({a^2} + {b^2})}}} \right) - 1

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số ta được:

\frac{1}{{{a^2} + 4({b^2} + {c^2})}} + \frac{1}{{{b^2} + 4({c^2} + {a^2})}} + \frac{1}{{{c^2} + 4({a^2} + {b^2})}} \ge \frac{{{{\left( {1 + 1 + 1} \right)}^2}}}{{9\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}

Do đó: P \ge \frac{4}{3}.\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).\frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Vậy giá trị nhỏ nhất của P\frac{1}{3} khi a = b = c.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close