Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên năm 2023Tải vềCâu 1: Hàm số (y = ax + b{mkern 1mu} {mkern 1mu} (a ne 0)) nghịch biến trên (mathbb{R}) khi: A. (a < 0). B. (b < 0). C. (b > 0). D. (a > 0). Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1: Hàm số y=ax+b(a≠0) nghịch biến trên R khi: A. a<0. B. b<0. C. b>0. D. a>0. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai? A. AC2=BC.HC. B. AB2=BH.BC. C. 1AB2=1AC2+1AH2. D. AH2=BH.CH. Câu 3: Giá trị của x thỏa mãn √x=2là A. x=√2. B. x=4. C. x=−4. D. x=2. Câu 4: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. x4+2x2−4=0 . B. x2−2023=0. C. x2−√x+1=0. D. x−√x+1=0. Câu 5: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r và đường sinh là l là A. πrl. B. 2πrl. C. 13πr2l. D. 12πrl. Câu 6: Giá trị của 3√−27 bằng A. 3. B. 9. C. −3. D. −9. Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC=AC.tanA. B. BC=AB.tanA. C. AB=BC.tanA. D. AB=AC.tanA. Câu 8: Điều kiện xác định của biểu thức √x+10 là A. x<−10. B. x≥−10. C. x≤−10. D. x>−10. Câu 9: Tứ giác nào nội tiếp đường tròn? A. Hình chữ nhật B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình thoi Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến khi x>0? A. y=−3x2. B. y=2x2. C. y=−x+3. D. y=−x3. Câu 11: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó? A. Ba đường trung tuyến. B. Ba đường phân giác trong. C. Ba đường cao. D. Ba đường trung trực. Câu 12: Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;r) thỏa mãn R>r đồng thời R−r<OO′<R+r. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hai đường tròn đó cắt nhau. B. Hai đường tròn đó tiếp xúc trong. C. Hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài. D. Hai đường tròn đó đựng nhau. Câu 13: Diện tích của mặt cầu có bán kính r=2cm là A. 323πcm2. B. 16πcm2. C. 8πcm2. D. 4πcm2. Câu 14: Cho hệ phương trình {7x−3y=114x+y=9 có nghiệm (x;y). Tổng x+y bằng A. 3. B. 2. C. −3. D. −2. Câu 15: Đẳng thức nào sau đây đúng? A. sin500=cos500 B. sin500=tan400 C. sin500=cos400 D. sin500=cot400 Câu 16: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? A. y=1−2x. B. y=2x2. C. y=2x. D. y=√x. Câu 17: Phương trình x−5y=−7 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm? A. (−1;2). B. (2;4). C. (3;2). D. (0;1). Câu 18: Hệ phương trình {−x+y=−1x−y=1 có bao nhiêu nghiệm? A. Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Một nghiệm. D. Hai nghiệm. Câu 19: Cho đường tròn (O;4cm) và đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn. Gọi h là khoảng cách từ O tới đường thẳng a. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. h<4cm. B. h=4cm. C. h>4cm. D. h<6cm. Câu 20: Cho đường tròn tâm O có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến O đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng? A. AB>CD. B. AB<CD. C. AB=CD. D. AB2<CD2. Câu 21: Cho đường tròn tâm O bán kính 4cm và một điểmA cách tâm O là 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (Blà tiếp điểm), khi đó độ dài đoạn thẳng AB là bao nhiêu? A. AB=√21cm. B. AB=3cm. C. AB=√41cm. D. AB=9cm. Câu 22: Rút gọn biểu thức √a2+6a+9+√a2−6a+9với −3≤a≤3 ta được kết quả bằng A. 2a. B. 6. C. 18. D. a. Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại Acó đường cao AH và HB=2cm,BC=8cm. Độ dài cạnh AB bằng A. 4√3cm. B. 4cm. C. 6cm. D. 4√2cm. Câu 24: Cho AB là dây cung của đường tròn (O;13cm) và khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB bằng 5cm. Độ dài dây cung AB bằng A. 13cm. B. 5cm. C. 12cm. D. 24cm Câu 25: Cho hàm số y=−2x+m+3.Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) là A. m=4. B. m=6. C. m=−2. D. m=9. Câu 26: Biết √3−2√2+1=a+b√2 (với a,b là số nguyên). Khi đó a+b bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 27: Góc tạo bởi đường thẳng (d):y=√3x+2023 và trục Ox là A. 450. B. 1200. C. 600. D. 300. Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=4cm,HC=8cm. Độ dài BC bằng A. 10√2cm. B. 2√10cm. C. 8cm. D. 10cm Câu 29: Hai đường tròn (O;6cm) và (O′;5cm), với OO′=11cm có số tiếp tuyến chung là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 30: Cung AB của một đường tròn bán kính 6cm có độ dài 2πcm. Số đo cung AB đó bằng A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. Câu 31: Hai số có tổng S=6 và tích P=−5 là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. x2−5x+6=0. B. x2−6x−5=0. C. x2−5x−6=0. D. x2−6x+5=0. Câu 32: Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y=x2. B. y=2x2. C. y=−2x2. D. y=−x2. Câu 33: Phương trình x2−4x+4m+8=0 (với m là tham số) có nghiệm bằng 2. Khi đó m bằng A. 3. B. −3. C. 1. D. −1. Câu 34: Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình x2+6x−1=0. Tích x1.x2 bằng A. −6. B. −1. C. 1. D. 2. Câu 35: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1 và y=x+2 là A. (−1;2). B. (1;2). C. (3;5). D. (−3;−1). Câu 36: Số giá trị nguyên của a để 3√(a+12)√a−6a−8+√a−5<9 là A. 1. B. 64. C. 63. D. 65 Câu 37: Một chiếc ca-nô chạy trên sông xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km thì hết 7giờ. Một lần khác cũng trong 7giờ, ca-nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km(Biết vận tốc ca-nô và vận tốc dòng nước không đổi). Vận tốc dòng nước là A. 2,5 km/h. B. 3km/h. C. 2km/h. D. 4km/h. Câu 38: Cho hình vuông có cạnh là 6cm nội tiếp đường tròn (O). Diện tích hình tròn (O) bằng A. 36πcm2. B. 18πcm2. C. 12πcm2. D. 9πcm2. Câu 39: Một cột đèn vuông góc với mặt đất có bóng trên đó dài 8,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 430. Chiều cao của cột đèn là (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 9,12m. B. 6,22m. C. 7,93m. D. 5,80m Câu 40: Để ba đường thẳng (d1):y=6−5x;(d2):y=(m−3)x+m;(d3):y=3x−2 đồng quy thì giá trị của tham số m là A. m=−2. B. m=3. C. m=−3. D. m=2. Câu 41: Cho đường tròn (O;20cm)và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau tại O. Một dây MN cắt hai bán kính OA,OB lần lượt tại E,F sao cho ME=MF=FN. Độ dài dây MN là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 37,95cm. B. 37,96cm. C. 37,94cm. D. 37,93cm Câu 42: Để phương trình x2−2(n+1)x+2n(2−m)−m2−n2=0 (m,nlà tham số) có nghiệm kép thì giá trị P=mn bằng A. 2. B. −1. C. 4. D. −4. Câu 43: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có AC=3. Kẻ tiếp tuyến xAy với (O). Từ Ckẻ CM∥xy(M∈AB). Khẳng định nào sau đây đúng? A. AM.AB=12. B. AM.AB=18. C. AM.AB=9. D. AM.AB=6. Câu 44: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+2b+3c≥28. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a+b+c+75a+92b+4c là A. 26. B. 28. C. 29. D. 27 Câu 45: Cho hệ phương trình {3x−y=2m−16x+y=2m−4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho x≤0,y>0 A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 46: Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=x+m. Điều kiện của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung là A. m>−1. B. m<−1. C. m<0. D. m>0. Câu 47: Cho hai đường thẳng (d1):y=x+2 và (d2):y=(2m2−m)x+m2+m. Số giá trị của tham số m để và (d2) song song với nhau là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 48: Cho đường tròn (O) có góc nội tiếp BAC bằng 1000 (B,C thuộc đường tròn). Số đo góc BOC bằng A. 1000. B. 2600. C. 2000. D. 1600. Câu 49: Cho phương trình x3−(2m+1)x2+3(m+4)x−m−12=0 (m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2023 của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt? A. 2022. B. 2017. C. 2018. D. 2021. Câu 50: Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O′;6cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A, vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn (B,C là tiếp điểm). Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung BC và hai đường tròn trên là (Tham khảo hình vẽ) A. 10π3+4√3(cm) B. 3π+4√3(cm). C. 8π3+4√3(cm). D. 10π3+2√3(cm). -----HẾT----- Lời giải chi tiết
Câu 1 (NB): Phương pháp: Hàm số y=ax+b(a≠0) nghịch biến trên R khi a<0 Cách giải: Hàm số y=ax+b(a≠0) nghịch biến trên R khi a<0 Chọn A. Câu 2 (NB): Phương pháp: Hệ thức lượng trong tam giác Cách giải: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH Có:AH2=BH.CH, AC2=BC.HC, AB2=BH.BC Chọn C. Câu 3 (NB): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Bình phương hai vế Cách giải: ĐKXĐ: x≥0 Ta có: √x=2⇔x=4 (TM) Chọn B. Câu 4 (NB): Phương pháp: Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) là phương trình bậc hai một ẩn Cách giải: x2−2023=0 là phương trình bậc hai một ẩn Chọn B. Câu 5 (NB): Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r và đường sinh là l là Sxq=πrl Cách giải: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r và đường sinh là l là Sxq=πrl Chọn A. Câu 6 (NB): Phương pháp: Căn bậc ba của một số Cách giải: Ta có: 3√−27=3√(−3)3=−3 Chọn C. Câu 7 (NB): Phương pháp: Định lý tang trong tam giác vuông Cách giải: Ta có: BC=AB.tanA Chọn B. Câu 8 (NB): Phương pháp: ĐKXĐ của biểu thức √f(x) là f(x)≥0 Cách giải: ĐKXĐ: x≥−10 Chọn B. Câu 9 (NB): Phương pháp: Tứ giác nội tiếp đường tròn là hình chữ nhật Cách giải: Tứ giác nội tiếp đường tròn là hình chữ nhật Chọn A. Câu 10 (TH): Phương pháp: Hàm số y=ax2,a>0 đồng biến khi x>0 Cách giải: Hàm số y=2x2 dưới đây đồng biến khi x>0 Chọn B. Câu 11 (NB): Phương pháp: Định nghĩa tâm đường tròn nội tiếp Cách giải: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác Chọn B. Câu 12 (TH): Cách giải: Hai đường tròn đó cắt nhau nếu R−r<OO′<R+r Chọn A. Câu 13 (TH): Phương pháp: Diện tích mặt cầu có bán kính r là S=4πr2 Cách giải: Diện tích của mặt cầu có bán kính r=2cmlà S=4πr2=4π.22=16π(cm2) Chọn B. Câu 14 (TH): Phương pháp: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Cách giải: Ta có: {7x−3y=114x+y=9⇔{7x−3y=1112x+3y=27⇔{7x−3y=1119x=38⇔{14−3y=11x=2⇔{x=2y=1 Tổng x+y=3 Chọn A. Câu 15 (TH): Phương pháp: Sử dụng: sinx=cos(900−x) Cách giải: Ta có: sin500=cos400 Chọn C. Câu 16 (NB): Phương pháp: Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+b(a≠0) Cách giải: Hàm số bậc nhất là y=1−2x Chọn A. Câu 17 (TH): Phương pháp: Thay lần lượt từng cặp số vào phương trình Cách giải: Ta có: 3−5.2=−7 Do đó phương trình x−5y=−7 nhận cặp số (3;2) là nghiệm Chọn C. Câu 18 (TH): Phương pháp: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Cách giải: Ta có: {−x+y=−1x−y=1⇔{x−y=1x−y=1⇔{0x=0x−y=1 Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm Chọn B. Câu 19 (TH): Phương pháp: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Cách giải: Vì đường thẳng không có điểm chung với đường tròn nên h>R=4cm Chọn C. Câu 20 (TH): Phương pháp: Kẻ OH vuông góc với AB tại H, OK vuông góc với CD tại K. Sử dụng định lí trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Cách giải:
Xét (O) có: OH vuông góc với AB tại H, OK vuông góc với CD tại K Mà OH = OK (theo gt) Suy ra AB = CD (định lí) Chọn C. Câu 21 (TH): Phương pháp: Tính chất của tiếp tuyến bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm Sử dụng định lý Py-ta-go. Cách giải: Ta có: AB=√OA2−OB2=√52−42=3 Chọn B. Câu 22 (TH): Phương pháp: Rút gọn biểu thức |A2|={AkhiA≥0−AkhiA<0 Cách giải: Với −3≤a≤3, ta có: √a2+6a+9+√a2−6a+9=√(a+3)2+√(a−3)2=a+3+3−a=6 Chọn B. Câu 23 (TH): Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng Cách giải: Ta có: AB2=BH.BC=2.8=16⇒AB=4(cm) Chọn B. Câu 24 (TH): Phương pháp: Sử dụng định lý Py-ta-go Cách giải:
Kẻ OH⊥AB⇒H là trung điểm của AB Ta có: HB=√OB2−OH2=√132−52=12 Do đó AB=2HB=24(cm) Chọn D. Câu 25 (TH): Phương pháp: Thay tọa độ điểm A vào hàm số tìm m Cách giải: Vì A(2;5) thuộc đồ thị hàm số nên 5=−2.2+m+3⇒m=6 Chọn B. Câu 26 (TH): Phương pháp: Rút gọn căn thức Cách giải: Ta có: √3−2√2+1=√(√2−1)2+1=√2−1+1=√2 Vậy a+b=0+1=1 Chọn C. Câu 27 (TH): Phương pháp: Tính hệ số góc của đường thẳng từ đó suy ra góc Cách giải: Ta có: tanα=√3⇒α=600 Chọn C. Câu 28 (TH): Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Cách giải: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABCvuông tại A có đường cao AH có: AH2=BH.HC⇒HB=AH2HC=428=2 (cm) ⇒BC=HB+HC=2+8=10(cm) Chọn D. Câu 29 (TH): Phương pháp: Tìm vị trí tương đối của 2 đường tròn Cách giải: Ta có: OO′=R+R′ Do đó 2 đường tròn tiếp xúc nhau Vậy 2 đường tròn có 3 tiếp tuyến chung Chọn C. Câu 30 (TH): Phương pháp: Tính số đo cung Cách giải: Ta có: sd⌢AB=2π6=π3=60∘ Chọn B. Câu 31 (TH): Phương pháp: Hai số có tổng S và tích P là nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0 Cách giải: Hai số có tổng S=6 và tích P=−5 là nghiệm của phương trình x2−6x−5=0 Chọn B. Câu 32 (TH): Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số đi qua (1;−2) nên y=−2x2 Chọn C. Câu 33 (TH): Phương pháp: Thay x=2 tìm m Cách giải: Vì phương trình có nghiệm x=2⇒22−4.2+4m+8=0⇒4m=−4⇒m=−1 Chọn D. Câu 34 (TH): Phương pháp: Áp dụng định lý Vi-ét Cách giải: Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1x2=−1 Chọn B. Câu 35 (TH): Phương pháp: Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y=f(x),y=g(x) là nghiệm của hệ phương trình {y=f(x)y=g(x) Cách giải: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1 và y=x+2 là nghiệm của hệ {y=2x−1y=x+2⇔{y=2x−1x−3=0⇔{x=3y=5 Chọn C. Câu 36 (TH): Phương pháp: Giải bất phương trình Cách giải: ĐKXĐ: a≥0 3√(a+12)√a−6a−8+√a−5<9⇔3√a√a−6a+12√a−8+√a−5<9⇔3√(√a−2)3+√a<14⇔√a−2+√a<14⇔2√a<16⇔√a<8⇔a<64 Kết hợp ĐKXĐ ta được 0≤a<64 Mà a∈Z⇒a∈{0;1;…;63} Chọn B. Câu 37 (TH): Phương pháp: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Cách giải: Gọi vận tốc ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là a,b(a>0,b>0) Khi đó {108a+b+63a−b=781a+b+84a−b=7⇔{1a+b=1271a−b=121⇔{a+b=27a−b=21⇔{a=24b=3 Vậy vận tốc dòng nước là 3km/h Chọn B. Câu 38 (TH): Phương pháp: Sử dụng định lý Py-ta-go Cách giải: Xét cấu hình như hình vẽ trên Ta có: OA2+OD2=AD2⇒2OA2=AD2=36⇒OA2=18⇒OA=3√2(cm2) Diện tích hình tròn là S=πr2=π(3√2)2=18π(cm2) Chọn B. Câu 39 (TH): Phương pháp: Sử dụng định lý tang trong tam giác vuông Cách giải: Xét cấu hình như trên với AB là chiều cao của cột đèn Ta có: AB=ACtan43∘=8.5tan43∘≈7,93(m) Chọn C. Câu 40 (TH): Phương pháp: - Tìm giao điểm của d1,d3 - Sau đó cho d2 đi qua giao điểm đó Cách giải: Giao điểm của d1,d3 là nghiệm của hệ {y=6−5xy=3x−2⇔{y=6−5x8x−8=0⇔{x=1y=1 Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì d2 phải đi qua (1;1) Khi đó 1=(m−3).1+m⇒2m=4⇒m=2 Chọn D. Câu 41 (VDC): Phương pháp: Kẻ OH⊥MN⇒H là trung điểm của MN,EF Đặt ME=EF=FN=2x Dùng định lý Pythagoras Cách giải: Kẻ OH⊥MN⇒H là trung điểm của MN,EF Đặt ME=EF=FN=2x Xét tam giác OEF vuông tại O có OH là đường cao và đường trung tuyến Nên OH=HE=HF=EF2=x ⇒MH=ME+EH=2x+x=3x Xét tam giác OHM vuông tại H có OM2=MH2+OH2⇒OM2=(3x)2+x2=10x2 ⇒R=x√10⇒x=R√10. Khi đó MN=6x=6R√10=6.20√10≈37,94(cm) Chọn C. Câu 42 (VD): Phương pháp: Giải Δ′=0 Cách giải: Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì Δ′=0 ⇔(n+1)2−[2n(2−m)−m2−n2]=0⇔n2+2n+1−4n+2mn+m2+n2=0⇔m2+2mn+n2+n2−2n+1=0⇔(m+n)2+(n−1)2=0⇒{m+n=0n−1=0⇒{m=−n=−1n=1 Vậy P=mn=−1 Chọn B. Câu 43 (TH): Phương pháp: Chứng minh ΔAMC∽ΔACB(g.g) Cách giải: Ta có: ∠yAC=∠ABC(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC) ∠yAC=∠ACM (vì xy // MC) ⇒∠ABC=∠ACM Xét ΔAMC và ΔACB có ∠ABC=∠ACM∠CAMchung⇒ΔAMC∽ΔACB(g.g)⇒AMAC=ACAB⇒AM.AB=AC2=32=9 Chọn C. Câu 44 (VDC): Phương pháp: Sử dụng BĐT Cauchy Cách giải: Ta có: a+b+c+75a+92b+4c=14(a+2b+3c)+34a+b2+c4+75a+92b+4c=14(a+2b+3c)+(34a+75a)+(b2+92b)+(c4+4c)≥14.28+2√34a.75a+2√b2.92b+2√c4.4c=14.28+2√34.75+2√94+2=27 Câu 45 (VD): Phương pháp: Biện luận hệ phương trình. Cách giải: Ta có: {3x−y=2m−16(1)x+y=2m−4(2) Cộng (1) với (2) ta có: 4x=4m−20⇒x=m−5 Thế vào (2) ta được m−5+y=2m−4⇒y=m+1 Để hệ phương trình có nghiệm x≤0,y>0 thì {m−5≤0m+1>0⇔{m≤5m>−1⇔−1<m≤5 Mà m nguyên nên m∈{0;1;2;3;4;5} Chọn B. Câu 46 (TH): Phương pháp: Tìm điểu kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nằm về hai phía trục tung Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2=x+m⇔x2−x−m=0 (*) Để (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì ac<0⇔−m<0⇔m>0 Chọn D. Câu 47 (TH): Phương pháp: Hai đường thẳng y=ax+b(a≠0),y=a′x+b′(a′≠0) song song khi {a=a′b≠b′ Cách giải: Hai đường thẳng đã cho song song khi {2m2−m=1m2+m≠2⇔{2m2−m−1=0m2+m−2≠0⇔{[m=1m=−12m≠1m≠−2⇔m=−12 Chọn B. Câu 48 (TH): Phương pháp: Góc chắn cung Cách giải: Ta có: sđ⌢BC=2.∠BAC=200∘⇒sđ⌢BC=360∘−200∘=160∘ ⇒∠BOC=160∘ Chọn D. Câu 49 (VDC): Phương pháp: Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai Cách giải: Ta có: x3−(2m+1)x2+3(m+4)x−m−12=0 ⇔x3−x2−2mx2+2mx+mx−m+12x−12=0⇔x2(x−1)−2mx(x−1)+m(x−1)+12(x−1)=0⇔(x−1)(x2−2mx+m+12)=0⇔[x=1x2−2mx+m+12=0(1) Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 {Δ′>012−2m.1+m+12≠0⇔{m2−m−12>0−m+13≠0⇔{[m<−3m>4m≠13 Mà m là số nguyên dương bé hơn 2023 nên m∈{5;6;…;2022}∖{13} Chọn B. Câu 50 (VDC): Phương pháp: - Chứng minh BC=2√R.R′ - Tính độ dài các cung Cách giải: Trước hết ta chứng minh BC=2√R.R′ Gọi C là chu vi của hình phẳng Khi đó C=BC+lAC+lAB Kẻ OH∥BC(H∈O′C) Khi đó BC=OH Ta có: OH=√OO2−O′H2=√(R+R′)2−(R′−R)2=2√R.R′ Ta có: BC=2√R.R′=2√2.6=4√3 Ta có: sin∠OO′H=OHOO′=4√38=√32⇒∠OO′H=60∘ Lại có: lAC=πR′n180∘=π.6.60∘180∘=2π Ta có: ∠BOO′+∠OO′H=180∘⇒∠BOO′=120∘ ⇒lAB=π.2.120∘180∘=4π3 Vậy C=4√3+2π+4π3=10π3+4√3(cm) Chọn A.
Quảng cáo
|