Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2021

Tải về

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Phương pháp giải:

Bài 1. Rút gọn biểu thức: A=348+752108A=348+752108.           

Bài 2. Giải hệ phương trình và phương trình:

a) {2x+3y=8x+y=1                          

b) x4+7x218=0.

Bài 3. Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):y=2x3m (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1x22x2(3m+2x1)=12.

Bài 4. Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”.

Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn?

Bài 5. Từ điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD không đi qua O(C nằm giữa SD). Gọi K là giao điểm của SO với cung nhỏ ABH là giao điểm của SO với đoạn thẳng AB. Chứng minh:

a) Tứ giác SAOB nội tiếp;

b) SA2=SC.SD;

c) SCK=HCK.

Bài 6. Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó.

Lời giải

Bài 1

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

Cách giải:

 A=348+752108=316.3+25.3236.3=123+53123=(12+512)3=53

Vậy A=53.

Bài 2

Phương pháp:

a) Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm y

Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm x

Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình.

b) Đặt t=x2(t0)

Phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc hai một ẩn: at2+bt+c=0(a0)

Tính Δ, sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm được t, lấy t thỏa mãn điều kiện

Với t tìm được, ta tìm được x tương ứng.

Cách giải:

a) {2x+3y=8x+y=1{2x+3y=82x+2y=2{5y=10x+y=1{y=2x=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;2).

b) x4+7x218=0

Đặt t=x2(t0), phương trình ban đầu trở thành: t2+7t18=0

Ta có: Δ=724.1.(18)=121=112>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

[t1=7+112=2(tm)t2=7112=9(ktm)

Với t=2 ta có: x2=2x=±2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={±2}.

Bài 3

Phương pháp:

a) Vẽ đồ thị của hàm số y=ax2(a0)

+ Nhận xét về hệ số a và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của xy

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) + Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)(P) (Phương trình ())

+ (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 () có hai nghiệm phân biệt x1,x2Δ>0

+ Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được x1x2;x1+x2, thay vào phương trình của đề bài và giải.

Cách giải:

a) Vì a>1 nên parabol (P): y=x2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng.

Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0.

Ta có bảng giá trị tương ứng của xy:

x

2

1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

 

Suy ra parabol  (P):y=x2 đi qua các điểm (2;4),(1;1),(0;0),(1;1),(2;4).

Ta có đồ thị parabol (P):y=x2:

 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x2=2x3mx22x+3m=0()

Để đường thẳng (d):y=2x3m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm x1;x2.

Δ>013m>0m<13

Theo định lí Viet, ta có: {x1+x2=2x1x2=3m

x2 là nghiệm của phương trình (*) nên x222x2+3m=03m=2x2x22

x1x22x2(2x2x22+2x1)=12x1x22+x322x2(x1+x2)=12x22(x1+x2)2x2(x1+x2)=12(x1+x2)(x222x2)=122x224x2=12x222x2=63m6=0m=2(tm)

Vậy m=2.

Bài 4

Phương pháp:

Gọi số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là x (chai, xN).

Tính được thời gian sản xuất theo kế hoạch

Tính được số chai sản xuất trong một ngày và thời gian sản xuất theo thực tế

Từ giả thiết thời gian hoàn thành của kế hoạch và thực tế, lập được phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

Gọi số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là x (chai, xN).

Thời gian để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn theo kế hoạch là 4000x (ngày).

Thực tế mỗi ngày công ty đó sản xuất được x+100 (chai).

Thời gian thực tế để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn là 4000x+100 (ngày).

Vì công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:

     4000x4000x+100=2

4000(x+100)4000x=2x(x+100)2x2+200x400000=0x2+100x200000=0

Ta có: Δ=502+200000=202500=4502>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

           [x=50+450=400(tm)x=50450=500(ktm)

Vậy số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là 400 chai.

Bài 5

Phương pháp:

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.

b) Ta sẽ chứng minh: ΔSACΔSDA(g.g)SA2=SC.SD

c) Chứng minh: SCCH=SOOA; SKKH=SAAH; SOOA=SAAHsuy ra SCCH=SKKH

Do đó CK là tia phân giác của góc SCHSCK=HCK.

Cách giải:

 

a) Ta có: SAO=SBO=90o (vì SA,SB là tiếp tuyến của đường tròn (O)).

Xét tứ giác SAOB ta có: SAO+SBO=90o+90o=180o nên tứ giác SAOB nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

b) Xét ΔSACΔSDA ta có:

            ASD chung

            SAC=SDA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

ΔSACΔSDA(g.g)

SASD=SCSA (định nghĩa tam giác đồng dạng)

 SA2=SC.SD (đpcm).

c) Áp dụng hệ thức lượng vào ΔSAO vuông tại A, đường cao AH ta có: SH.SO=SC.SDSHSD=SCSO()

Xét ΔSHCΔSDO ta có:

              SHSD=SCSO

               DSO chung

ΔSHCΔSDO(g.g)

SCHC=SODO=SOOA hay SCCH=SOOA (1) (vì OD=OA=R)

Xét (O):SA,SB là tiếp tuyến của đường tròn

SA=SB (tính chất hai tiếp cắt nhau)

Lại có: OA=OB=R

OS là đường trung trục của đoạn AB

KOSAK=BK (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

cungAK=cungBK

SAK=KAB (cùng chắn 2 cung bằng nhau)

AK là đường phân giác của SAH.

Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: SKKH=SAAH (2)

Xét ΔSHAΔSAO ta có:

OSA chung

SHA=SAO=90o

ΔSHAΔSAO(g.g)

SOOA=SAAH (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra SCCH=SKKH.

Do đó CK là tia phân giác của góc SCHSCK=HCK.

Bài 6

Phương pháp:

Diện tích mặt cầu có bán kính R được tính theo công thức 4πR2                                                      

Cách giải:

Mặt cầu ứng với mô hình đó có bán kính R=2,5m nên diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó là:

S=4πR2=4π.2,52=25π(m2)

Vậy diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó là 25π(m2).

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close