X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Đề số 34 - Đề thi vào lớp 10 môn ToánĐề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 34 có đáp án và lời giải chi tiết Quảng cáo
Đề bài Câu 1 (2 điểm): a) Bằng các phép biến đổi đại số hãy rút gọn biểu thức: A=2√5+3√45.A=2√5+3√45. b) Giải phương trình x2−6x+5=0.x2−6x+5=0. Câu 2 (1,5 điểm): Cho hai hàm số y=x2y=x2 và y=−x+2.y=−x+2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số. Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình x2−2x+m+3=0(1)x2−2x+m+3=0(1) (với xx là ẩn, mm là tham số). a) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình (1)(1) có nghiệm. b) Gọi x1,x2x1,x2 là nghiệm của phương trình (1).(1). Tìm tất cả các giá trị của mm để x21+x22−3x1x2−4=0.x21+x22−3x1x2−4=0. Câu 4 (1,5 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2.360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m2m và giảm chiều dài 6m6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu. Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O)(O) đường kính AB=6cm.AB=6cm. Gọi HH là điểm thuộc đoạn thẳng ABAB sao cho AH=1cm.AH=1cm. Qua HH vẽ đường thẳng vuông góc với AB,AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O)(O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB. a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp. b) Tính độ dài CH và tan∠ABCtan∠ABC c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)(O) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoan thẳng CH. Lời giải chi tiết Câu 1: a) Bằng các phép biến đổi đại số hãy rút gọn biểu thức: A=2√5+3√45.A=2√5+3√45. A=2√5+3√45=2√5+3.√32.5A=2√5+3√45=2√5+3.√32.5=2√5+9√5=11√5.=2√5+9√5=11√5. Vậy A=11√5.A=11√5. b) Giải phương trình x2−6x+5=0.x2−6x+5=0. x2−6x+5=0⇔x2−5x−x+5=0⇔x(x−5)−(x−5)=0⇔(x−5)(x−1)=0⇔[x−5=0x−1=0⇔[x=5x=1. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;5}. Câu 2: Cho hai hàm số y=x2 và y=−x+2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. +) Vẽ đồ thị hàm số: (d):y=−x+2.
Đồ thị hàm số y=−x+2 là đường thẳng đi qua các điểm (0;2),(2;0). +) Vẽ đồ thị hàm số: (P):y=x2.
Đồ thị hàm số (P):y=x2 là đường cong đi qua các điểm (−2;4),(−1;1),(0;0),(1;1),(2;4). Đồ thị hàm số: b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: −x+2=x2⇔x2+x−2=0⇔x2+2x−x−2=0⇔x(x+2)−(x+2)=0⇔(x+2)(x−1)=0⇔[x+2=0x−1=0⇔[x=−2⇒y=4x=1⇒y=1. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(−2;4) và B(1;1). Câu 3: Cho phương trình x2−2x+m+3=0(1) (với x là ẩn, m là tham số). a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Phương trình có nghiệm ⇔Δ′≥0⇔1−m−3≥0 ⇔m≤−2. Vậy m≤−2 thì phương trình đã cho có nghiệm. b) Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị của m để x21+x22−3x1x2−4=0. Với m≤−2 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=m+3. Theo đề bài ta có: x21+x22−3x1x2−4=0 ⇔(x1+x2)2−2x1x2−3x1x2−4=0⇔(x1+x2)2−5x1x2−4=0⇔4−5(m+3)−4=0⇔4−5m−15−4=0⇔5m=−15⇔m=−3(tm). Vậy m=−3 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 4: Gọi chiều rộng của mảnh đất đã cho là x(m),(0<x<360). Gọi chiều dài của mảnh đất đã cho là: y(m),(6<y<360,y>x). Khi đó ta có diện tích của mảnh đất là: xy=360(1). Tăng chiều rộng thêm 2m thì chiều rộng mới là: x+2(m). Giảm chiều dài đi 6m thì chiều dài mới là: y−6(m). Khi đó diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình: (x+2)(y−6)=xy ⇔2y−6x−12=0(2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {xy=3602y−6x−12=0⇔{xy=360y=3x+6⇔{x(3x+6)=360y=3x+6 ⇔{3x2+6x−360=0y=3x+6⇔{[x=10(tm)x=−12(ktm)y=3.10+6⇔{x=10y=36(tm). Vậy chu vi của mảnh vườn lúc đầu là: (10+36).2=92m. Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB=6cm. Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AH=1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB. a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp. Do ∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ∠ACB=900⇒∠ACM=900. Xét tứ giác MNAC có ∠ACM+∠ANM=900+900=1800 ⇒ Tứ giác MNAC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).’ b) Tính độ dài CH và tan∠ABC Ta có: BH=AB−AH=6−1=5(cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: AH2=HA.HB=1.5=5⇒AH=√5(cm) ⇒tan∠ABC=HAHB=√55=1√5 c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta có MN⊥AB;CH⊥AB⇒MN//CH ⇒∠AMN=∠ADC (so le trong) Mà ∠AMN=∠ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) ⇒∠ACN=∠ADC. Mà ∠ADC nội tiếp chắn cung AC, ∠ACN ở vị trí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC. ⇒CN là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C. d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoan thẳng CH. Kéo dài AE cắt BM tại F. Ta có EA=EC(1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ΔEAC cân tại E ⇒∠EAC=∠ECA ⇒900−∠EAC=900−∠ECA ⇔∠EFC=∠ECF ⇒ΔEFC cân tại E ⇒EC=EF (2) Từ (1) và (2) ⇒EA=EC=EF Ta có AF⊥AB(gt);CH⊥AB(gt)⇒AF//CH Gọi I=BE∩AF, áp dụng định lí Ta-let ta có: HIAE=BIBE;CIEF=BIBE⇒HIAE=CIEF. Mà AE=EF(cmt)⇒HI=CI⇒I là trung điểm của HC. (đpcm) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|